力扣：525.连续数组和1314.矩阵区域和(二维前缀和)

1.连续数组

https://leetcode.cn/problems/contiguous-array/

理解题意

在二进制数组中找相同数量的0和1的最长子数组，返回其长度

算法原理

本题如果是按照题目要求，依次找到数量相同且连续的0和1，那么是相对较难的，而我们可以转化题目要求：将0转化为-1，由于1不变，所以当连续数组和为0时，就证明这一段的子数组满足题目要求。

与上一篇文章中：和为k的子数组，题目相似。不同点在于本题是在找长度，使用unordered_map<int, int> hash；时，需要存储的是前缀和与下标。并且，需要先定义hash $0$ = -1;同样模拟实现前缀和。

细节：

1.存入哈希表的时机：使用完之后，丢进哈希表

2.有重复的<sum, i> ，保留前一对<sum, i>

3.长度：因为是求下标，所以为i- j:

复制代码

class Solution 
{
public:
    int findMaxLength(vector<int>& nums) 
    {
        unordered_map<int, int> hash;
        hash[0] = -1;
        int sum = 0, ret = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            sum += nums[i] == 0 ? -1 : 1;
            if(hash.count(sum)) ret = max(ret, i - hash[sum]);
            else hash[sum] = i;
        }
        return ret;
    }
};

2.矩阵区域和

https://leetcode.cn/problems/matrix-block-sum/description/

理解题意

以示例一为例：

k=1，表示在指定区域周围多拓展1格，返回值是将其中的数字依次相加求和。

原矩阵为mat，返回矩阵为answer

算法原理

本题是一道二维前缀和题目，我们先自行推导公式：

确定代码条件：

考虑下标映射关系，对mat而言，起始下标为(0,0)，对dp和ans而言，起始下标为(1,1)：

复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) {
        int m = mat.size(), n = mat[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + mat[i - 1][j - 1];

        vector<vector<int>> ret(m, vector<int>(n));
        for(int i = 0; i < m; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                int x1 = max(0, i - k) + 1;
                int y1 = max(0, j - k) + 1;
                int x2 = min(m - 1, i + k) + 1;
                int y2 = min(n - 1, j + k) + 1;
                ret[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];
            }
        return ret;
    }
};

本章完。