图论·树或图的DFS和BFS搜索

图论的存储

邻接表
邻接矩阵(一般不用)

邻接表

结构体数组实现

缺点：如果使用结构体的话，node结构体初始化很慢。

cpp 复制代码

// common one
vector<list<int>>g;
// another type
typedef struct node{
	int val;
	int dist;// 如果需要节点到某点的距离的话
}
vector<list<node>>g;

插入操作

cpp 复制代码

q.push_back(item)

纯数组实现(y总版本)

邻接表定义：
h代表链表头指针，指向v,nxt数组中的每一个节点
v代表某一个边终点节点 的具体值，nxt代表指向的边。注意这两个数组其实都是代表边 ，可能会出现1->3,2->3，3号节点对应v和nxt中不同的位置的情况！
v和nxt的大小等于边数！
len代表总共有多少边。

cpp 复制代码

int h[100009], v[100009], nxt[100009], len = 0;

插入操作

cpp 复制代码

void insert(int x,int y) {
	len++;
	v[len] = y;
	nxt[len] = h[x];
	h[x] = len;
	d[y]++;
}

容易出错的操作：搜索时我们假定得到的是节点编号 ，但是我们nxt和h指向的是该节点的实际存储位置。

cpp 复制代码

for (int i = h[cur]; i != -1; i = nxt[i]) {
	int node = v[i];
	d[node]--;
	if (!d[node]) {
		q.push(node);
	}
}

DFS

例题

846. 树的重心：可以使用动态规划的思想进行优化。

cpp 复制代码

int n,ans=INT_MAX;
int h[100009], v[200009], nxt[200009], len = 0, visited[100009];
// 返回当前节点的连通图数量
int dfs(int cur) {
	visited[cur] = 1;
	int res = 0, sum = 0;
	for (int i = h[cur]; i != -1; i = nxt[i]) {
		int node = v[i];
		if (!visited[node]) {
			int tmp = dfs(node);
			res = max(res, tmp);
			sum += tmp;
		}
	}
	res = max(res, n - sum - 1);
	ans = min(ans, res);
	//　根据动态规划的思想考虑当前节点的连通图节点数量。
	return sum + 1;
}
void insert(int x, int y) {
	len++;
	v[len] = y;
	nxt[len] = h[x];
	h[x] = len;
}
void solve() {
	cin >> n;
	memset(h, -1, sizeof h);
	for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		insert(a, b);
		insert(b, a);
	}
	dfs(1);
	cout << ans;
}

BFS

例题

847. 图中点的层次：注意h和v数组的含义就行。

cpp 复制代码

void bfs() {
	q.push(1);
	visited[1] = 1;
	while (q.size()) {
		int cur = q.front();
		if (cur == n) {
			cout << dist[cur];
			return;
		}
		q.pop();
		for (int i = h[cur]; i != -1; i = nxt[i]) {
			int node = v[i];
			if (!visited[node]) {
				visited[node] = 1;
				dist[node] = dist[cur] + 1;
				q.push(node);
			}
		}
	}
	cout << -1;
}