LeetCode 3070.元素和小于等于 k 的子矩阵的数目：原地修改(前缀和思想)

【LetMeFly】3070.元素和小于等于 k 的子矩阵的数目：原地修改(前缀和思想)

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/count-submatrices-with-top-left-element-and-sum-less-than-k/

给你一个下标从 0 开始的整数矩阵 grid 和一个整数 k。

返回包含 grid 左上角元素、元素和小于或等于 k 的 子矩阵的数目。

示例 1：

复制代码

输入：grid = [[7,6,3],[6,6,1]], k = 18
输出：4
解释：如上图所示，只有 4 个子矩阵满足：包含 grid 的左上角元素，并且元素和小于或等于 18 。

示例 2：

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输入：grid = [[7,2,9],[1,5,0],[2,6,6]], k = 20
输出：6
解释：如上图所示，只有 6 个子矩阵满足：包含 grid 的左上角元素，并且元素和小于或等于 20 。

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= n, m <= 1000
0 <= grid[i][j] <= 1000
1 <= k <= 10⁹

解题方法：前缀和原地修改

第一层循环从上到下第二层循环从左到右遍历一遍 g r i d grid grid数组，在遍历过程中把 g r i d [ i ] [ j ] grid[i][j] grid[i][j]的值修改为从左上角到这个元素的子矩阵元素之和。

怎么 O ( 1 ) O(1) O(1)时间得到右下角为 ( i , j ) (i,j) (i,j)的子矩阵之和？借助前面的遍历结果即可：

如果 i i i和 j j j都大于 0 0 0，则 g r i d [ i ] [ j ] + = g r i d [ i − 1 ] [ j ] + g r i d [ i ] [ j − 1 ] − g r i d [ i − 1 ] [ j − 1 ] grid[i][j] += grid[i - 1][j] + grid[i][j - 1] - grid[i - 1][j - 1] grid[i][j]+=grid[i−1][j]+grid[i][j−1]−grid[i−1][j−1]：
复制代码
```
1 2
3 4
```
如图矩阵在计算左上角到右下角的 4 4 4的时候，可以借助左上角到 4 4 4上面 2 2 2的元素和 + 左上角到 4 4 4左边 3 3 3的元素和 - 计算重复的左上角到 4 4 4左上角 1 1 1的元素和。
如果 i i i大于 0 0 0而 j j j等于 0 0 0，则直接加上这个元素上一行的结果即可；
如果 j j j大于 0 0 0而 i i i等于 0 0 0同理。

优化：如果到 g r i d [ i ] [ j ] grid[i][j] grid[i][j]的子矩阵元素和已经大于 k k k，那么再往右和往下的更大子矩阵的和一定更大，可跳过。

时间复杂度 O ( m n ) O(mn) O(mn)
空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)

AC代码

C++

cpp 复制代码

/*
 * @LastEditTime: 2026-03-18 22:19:52
 */
class Solution {
public:
    int countSubmatrices(vector<vector<int>>& grid, int k) {
        int ans = 0;
        int n = grid.size(), m = grid[0].size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                if (i && j) {
                    grid[i][j] += grid[i - 1][j] + grid[i][j - 1] - grid[i - 1][j - 1];
                } else if (i) {
                    grid[i][j] += grid[i - 1][j];
                } else if (j) {
                    grid[i][j] += grid[i][j - 1];
                }
                ans += grid[i][j] <= k;
            }
        }
        return ans;
    }
};

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