二分查找(山脉数组的峰顶索引)(5)

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一.题目

二.思考讲解

第一步：查找二分性

观察题目描述，数组先递增到一个峰值元素 ，然后递减。这种"先升后降"的单峰特性意味着：在峰值左侧，元素满足 arr[i] < arr[i+1]（上升趋势）；在峰值右侧，元素满足 arr[i] > arr[i+1]（下降趋势）。因此，如果我们取任意一个位置 mid，比较它和它右边的元素 arr[mid+1]，就可以判断当前位于峰值的哪一侧：

如果 arr[mid] < arr[mid+1]，说明 mid 处于上升段 ，峰值一定在 mid 的右边。
如果 arr[mid] > arr[mid+1]，说明 mid 处于下降段 或正好是峰值，峰值在 mid 的左边或就是 mid 本身。这种"一侧上升一侧下降"的规律，使得我们可以通过比较相邻元素来不断缩小搜索范围，因此数组具备二分性，可以采用二分查找求解。

第二步：采用左端点还是右端点

我们要找的是峰值元素 ，即第一个满足 arr[i] > arr[i+1] 的位置 i（因为一旦进入下降段，第一个下降点就是峰顶）。这是一个典型的寻找第一个满足某条件的位置 问题，因此应该采用左端点二分查找 。用现实中的山来比喻：站在山脚往上看，最先看到的山顶就是第一个出现的最高点，后面即使有更高的山也被遮挡，所以我们要找的是最左边的峰值 。采用左端点模板，中点取向下取整，缩进规则为：

当 arr[mid] < arr[mid+1] 时，说明 mid 还在上升段，峰值在右边，因此 left = mid + 1（舍弃左半区间）。
当 arr[mid] > arr[mid+1] 时，说明 mid 在下降段或就是峰值，峰值在左边或就是 mid，因此 right = mid（保留 mid 继续搜索）。循环结束时，left 指向的就是第一个下降点，即峰顶索引。

三.代码演示

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) 
    {
        int left = 0;
        int right = arr.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left)/2;
            if(arr[mid] < arr[mid + 1])
            {
                left = mid + 1;
            }
            else
                right = mid;
        }
        return left;
    }
};

四.代码讲解

一、循环条件与中点计算

采用 while (left < right) 作为循环条件，而不是 left <= right。这是因为当左右指针相遇时，区间内只剩一个元素，此时无需继续二分 ，可以直接在循环外返回该元素。这种写法可以避免死循环，并符合左端点模板的常规写法。

中点计算采用向下取整 的公式，即 mid = left + (right - left) / 2。当区间长度为偶数时，中点会偏向左边 ，这确保了当 left 和 right 相邻时，中点指向 left，从而保证区间能够正确收缩，不会出现 right 原地不动的情况。向下取整 是左端点查找的精髓，也是避免死循环的关键。

二、区间缩进规则

在循环中，根据 arr[mid] 与 arr[mid + 1] 的比较结果，按照以下规则更新指针：

当 arr[mid] < arr[mid + 1] 时 ：说明 mid 处于上升段 ，峰值一定在 mid 的右侧。因为 mid 本身不可能是峰值（它小于右边），所以可以安全地将左指针移动到 mid + 1，即舍弃左半区间。
当 arr[mid] > arr[mid + 1] 时 ：说明 mid 处于下降段 或正好是峰值。此时峰值可能在 mid 左侧，也可能就是 mid 本身。因此将右指针移动到 mid，保留 mid 在搜索区间内 ，继续向左寻找。注意这里不能用 right = mid - 1 ，因为 mid 有可能是峰值，必须保留。

三、循环结束后的处理

循环结束时，left 与 right 相等，此时指向的位置就是第一个满足 arr[i] > arr[i+1] 的位置 ，即峰顶索引。直接返回 left 即可，无需额外判断，因为题目保证数组至少有三个元素且存在峰值。

四、细节注意

循环中比较的是 arr[mid] 和 arr[mid+1]，因此需要保证 mid+1 不越界。由于循环条件 left < right 且 right 初始为 size-1，在循环过程中 mid 最大为 right-1（因为向下取整，当 left 和 right 相邻时，mid = left，此时 mid+1 = right 合法），所以不会越界。
初始 left = 0，right = arr.size() - 1，这覆盖了整个数组。