《算法题讲解指南：动态规划算法--路径问题》--5.不同路径，6.不同路径II

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) 
    {
        //1、创建 dp 表
        //2、初始化
        //3、填表
        //4、返回值
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        dp[0][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }   
        return dp[m][n];
    }
};

算法总结及流程解析：

6.不同路径II

题目链接：

63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

题目描述：

题目示例：

解法(动态规划)：

算法思路：

这道题算法逻辑和上面一题基本是十分类似的，唯一不同的在于状态转移方程，需要考虑有无障碍的情况：

状态转移方程：

简单分析一下。如果dp $i$ $j$ 表示到达 $i，j$ 位置的方法数，那么到达 $i，j$ 位置之前的一小步，有两种情况：

i.从 $i，j$ 位置的上方( $i -1，j$ 的位置)向下走一步，转移到 $i，j$ 位置;

ii.从 $i，j$ 位置的左方( $i，j- 1$ 的位置)向右走一步，转移到 $i，j$ 位置。

但是， $i- 1，j$ 与 $i，j- 1$ 位置都是可能有障碍的，此时从上面或者左边是不可能到达 $i，j$ 位置的，也就是说，此时的方法数应该是0。

由此我们可以得出一个结论，只要这个位置上「有障碍物」，那么我们就不需要计算这个位置上的值，直接让它等于0即可。

C++算法代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) 
    {
        //1、创建 dp 表
        //2、初始化
        //3、填表
        //4、返回值
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();

        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        dp[0][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(obstacleGrid[i - 1][j - 1] == 0)//一定要注意dp数组和题目数组的映射关系
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }   
        return dp[m][n];
    }
};

算法总结及流程解析：

结束语

到此，5.不同路径，6.不同路径II 这两道算法题就讲解完了。**不同路径，通过状态表示dp $i$ $j$ 记录到达(i,j)的路径数，状态转移方程为dp $i$ $j$ =dp $i-1$ $j$ +dp $i$ $j-1$ ，并采用辅助结点技巧初始化。不同路径II，在第一题基础上增加了障碍物判断，遇到障碍物时路径数置0。**希望大家能有所收获！