问题1
CapSense 主控 Touch Key 引脚连接触摸焊盘 Touch Pad，GPIO 走线与 Touch Key 走线平行 30mm，线宽 6mil，间距 5mil。定义耦合电容 CcC_cCc、GPIO 对地电容 CPC_PCP、Touch Pad 对地电容 CSC_SCS，求从 Touch Key 引脚看进去的对地等效电容公式。
回答1
先把物理结构和等效模型明确，再给出最终等效电容公式。
一、物理结构与节点定义
- Touch Key：CapSense 检测引脚
- GPIO：邻近平行干扰走线
- GND：PCB 地平面
寄生电容定义：
- CSC_SCS：Touch Pad 对地电容
- CPC_PCP：GPIO 走线对地电容
- CcC_cCc：Touch Key 与 GPIO 之间耦合电容
二、等效电路拓扑
- CcC_cCc 与 CPC_PCP 串联
- 串联支路整体再与 CSC_SCS 并联
三、串联电容公式
Cseries=Cc⋅CPCc+CP C_{\text{series}} = \frac{C_c \cdot C_P}{C_c + C_P} Cseries=Cc+CPCc⋅CP
四、最终等效电容
Ceq=CS+Cc⋅CPCc+CP C_{\text{eq}} = C_S + \frac{C_c \cdot C_P}{C_c + C_P} Ceq=CS+Cc+CPCc⋅CP
问题2
GPIO 离 Touch Key 近、离地平面远，是否满足 Cc≫CPC_c \gg C_PCc≫CP，能否简化等效电容公式？
回答2
可以。
一、近似推导
原式：
Ceq=CS+Cc⋅CPCc+CP C_{\text{eq}} = C_S + \frac{C_c \cdot C_P}{C_c + C_P} Ceq=CS+Cc+CPCc⋅CP
当 Cc≫CPC_c \gg C_PCc≫CP 时：
Cc⋅CPCc+CP≈CP \frac{C_c \cdot C_P}{C_c + C_P} \approx C_P Cc+CPCc⋅CP≈CP
简化为：
Ceq≈CS+CP C_{\text{eq}} \approx C_S + C_P Ceq≈CS+CP
问题3
代入参数计算具体数值：FR‑4、1.6mm 板厚、平行 30mm、6mil 线宽、5mil 间距。
回答3
一、核心参数
- 介电常数 εr=4.5\varepsilon_r = 4.5εr=4.5
- 平行长度 L=30 mmL = 30\ \text{mm}L=30 mm
- 线宽 W=6 milW = 6\ \text{mil}W=6 mil
- 线间距 S=5 milS = 5\ \text{mil}S=5 mil
二、耦合电容计算公式
Cc=0.55⋅εr⋅Lln(2⋅S+WS) C_c = 0.55 \cdot \frac{\varepsilon_r \cdot L}{\ln\left(2 \cdot \frac{S+W}{S}\right)} Cc=0.55⋅ln(2⋅SS+W)εr⋅L
三、计算结果
S+WS=2.2 \frac{S+W}{S} = 2.2 SS+W=2.2
ln(4.4)≈1.4816 \ln(4.4) \approx 1.4816 ln(4.4)≈1.4816
Cc≈1.5 pF C_c \approx 1.5\ \text{pF} Cc≈1.5 pF
问题4
请计算 GPIO 对地电容 CPC_PCP 值。
回答4
一、微带线电容公式
CL=0.67⋅(εr+1.41)ln(5.98⋅h0.8W)pF/cm C_{L} = \frac{0.67 \cdot (\varepsilon_r + 1.41)}{\ln\left(5.98 \cdot \frac{h}{0.8 W}\right)} \quad \text{pF/cm} CL=ln(5.98⋅0.8Wh)0.67⋅(εr+1.41)pF/cm
二、结果
CP≈2.9 pF C_P \approx 2.9\ \text{pF} CP≈2.9 pF
问题5
若地平面极远，GPIO 悬空，对地电容 CPC_PCP 为多少？
回答5
CP≈2πε0Lln(4Hr) C_P \approx \frac{2\pi\varepsilon_0 L}{\ln\left(\dfrac{4H}{r}\right)} CP≈ln(r4H)2πε0L
代入得：
CP≈0.15 pF C_P \approx 0.15\ \text{pF} CP≈0.15 pF
问题6
Touch Pad 为 0.8cm×0.8cm 正方形，求 CSC_SCS。
回答6
CS≈8.85×10−12⋅εr⋅1.15⋅A C_S \approx 8.85 \times 10^{-12} \cdot \varepsilon_r \cdot 1.15 \cdot \sqrt{A} CS≈8.85×10−12⋅εr⋅1.15⋅A
代入得：
CS≈0.08 pF C_S \approx 0.08\ \text{pF} CS≈0.08 pF
问题7
计算 GPIO 3.3V 跳变时，耦合到 Touch Key 的干扰电压。
回答7
一、串联等效电容
Cseries=Cc⋅CPCc+CP≈0.136 pF C_{\text{series}} = \frac{C_c \cdot C_P}{C_c + C_P} \approx 0.136\ \text{pF} Cseries=Cc+CPCc⋅CP≈0.136 pF
二、干扰电压公式
ΔVTouchKey=ΔVGPIO⋅CcCc+CP⋅CseriesCS+Cseries \Delta V_{\text{TouchKey}} = \Delta V_{\text{GPIO}} \cdot \frac{C_c}{C_c + C_P} \cdot \frac{C_{\text{series}}}{C_S + C_{\text{series}}} ΔVTouchKey=ΔVGPIO⋅Cc+CPCc⋅CS+CseriesCseries
三、结果
ΔVTouchKey≈1.9 V \Delta V_{\text{TouchKey}} \approx 1.9\ \text{V} ΔVTouchKey≈1.9 V
问题8
请推导电容串联分压公式。
回答8
一、基本关系
Q1=Q2=Q Q_1 = Q_2 = Q Q1=Q2=Q
C=QV⇒V=QC C = \frac{Q}{V} \Rightarrow V = \frac{Q}{C} C=VQ⇒V=CQ
二、总电压
Vtotal=QC1+QC2 V_{\text{total}} = \frac{Q}{C_1} + \frac{Q}{C_2} Vtotal=C1Q+C2Q
三、总电容
1Ctotal=1C1+1C2 \frac{1}{C_{\text{total}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} Ctotal1=C11+C21
四、分压公式
V1=Vtotal⋅C2C1+C2 V_1 = V_{\text{total}} \cdot \frac{C_2}{C_1 + C_2} V1=Vtotal⋅C1+C2C2
V2=Vtotal⋅C1C1+C2 V_2 = V_{\text{total}} \cdot \frac{C_1}{C_1 + C_2} V2=Vtotal⋅C1+C2C1
问题9
分析通过 CcC_cCc 注入到 Touch Key 的电荷量、能量、电流。
回答9
1. 电荷量
Q=Cc⋅ΔVGPIO≈4.95 pC Q = C_c \cdot \Delta V_{\text{GPIO}} \approx 4.95\ \text{pC} Q=Cc⋅ΔVGPIO≈4.95 pC
2. 能量
E=12Cc⋅(ΔVGPIO)2≈8.17 pJ E = \frac{1}{2} C_c \cdot (\Delta V_{\text{GPIO}})^2 \approx 8.17\ \text{pJ} E=21Cc⋅(ΔVGPIO)2≈8.17 pJ
3. 注入电流
I=Cc⋅ΔVGPIOtr≈4.95 mA I = C_c \cdot \frac{\Delta V_{\text{GPIO}}}{t_r} \approx 4.95\ \text{mA} I=Cc⋅trΔVGPIO≈4.95 mA
问题10
Touch Pad 铺地后 CSC_SCS 增大，对灵敏度有何影响？
回答10
灵敏度与 CSC_SCS 成反比：
Sensitivity∝1CS \text{Sensitivity} \propto \frac{1}{C_S} Sensitivity∝CS1
CSC_SCS 从 0.08pF 增大到 20~50pF 后，灵敏度大幅下降，需软件增益补偿。
问题11
拉开间距能否使耦合降低到原来 5% 以内？
回答11
耦合与间距近似满足：
Cc2Cc1=ln(2 S1+WS1)ln(2 S2+WS2) \frac{C_{c2}}{C_{c1}} = \frac{\ln\left(2\,\frac{S_1+W}{S_1}\right)}{\ln\left(2\,\frac{S_2+W}{S_2}\right)} Cc1Cc2=ln(2S2S2+W)ln(2S1S1+W)
工程经验：
- 3W：耦合约 11%
- 5W：耦合 ≤ 5%
结论：间距 ≥ 5W 可满足要求。
问题12
给出 3W 原则的完整推导。
回答12
耦合强度近似：
Ccm(D)Ccm(W)≈(WD)2 \frac{C_{cm}(D)}{C_{cm}(W)} \approx \left( \frac{W}{D} \right)^2 Ccm(W)Ccm(D)≈(DW)2
D=3W 时：
CcmCc0≈19≈11.1% \frac{C_{cm}}{C_{c0}} \approx \frac{1}{9} \approx 11.1\% Cc0Ccm≈91≈11.1%
要 ≤5%，需：
D≥4.47W D \ge 4.47W D≥4.47W
工程取 5W。