LeetCode 48 & 1886.矩阵旋转与判断

LeetCode 48 & 1886.矩阵旋转与判断

题目概览

LeetCode 48 旋转图像

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像，请你将图像顺时针旋转 90 度，必须原地旋转。

LeetCode 1886 判断矩阵经轮转后是否一致

给定两个 n × n 的矩阵 mat 和 target，判断 mat 能否通过若干次顺时针旋转 90 度 （0 到 3 次）变成 target。

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解法思路

一、LeetCode 48：原地旋转矩阵

核心思想

顺时针旋转 90 度 = 转置矩阵 + 每行反转

数学原理

原矩阵元素 (i, j) 旋转后的新位置是 (j, n-1-i)，通过两步操作实现：

1. 转置 ：(i, j) → (j, i)
2. 行反转 ：(j, i) → (j, n-1-i)

代码实现

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        
        // 第一步：转置矩阵（沿主对角线翻转）
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < i; j++)
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
        
        // 第二步：每行反转
        for(auto& row : matrix)
            ranges::reverse(row);  // C++20 语法，等价于 reverse(row.begin(), row.end())
    }
};

执行示例

原矩阵：
[1, 2, 3]          [1, 4, 7]          [7, 4, 1]
[4, 5, 6]  -转置→  [2, 5, 8]  -行反转→ [8, 5, 2]
[7, 8, 9]          [3, 6, 9]          [9, 6, 3]

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)，每个元素访问两次
• 空间复杂度：O(1)，原地旋转

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二、LeetCode 1886：复用旋转函数

核心思想

矩阵旋转 4 次（360°）回到原位，因此只需检查 0°、90°、180°、270° 四种状态。

算法步骤

1. 复用上一题的 rotate 函数
2. 循环 4 次，每次先检查是否与 target 相等
3. 不等则旋转一次继续检查
4. 4 次都不相等返回 false

代码实现

class Solution {
    // 复用 LeetCode 48 的旋转函数
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < i; j++)
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
        
        for(auto& row : matrix)
            ranges::reverse(row);
    }

public:
    bool findRotation(vector<vector<int>>& mat, vector<vector<int>>& target) {
        for(int i = 0; i < 4; i++) {      // 最多旋转 4 次
            if(mat == target)              // 检查当前状态
                return true;
            rotate(mat);                   // 顺时针旋转一次
        }
        return false;                      // 4 种状态都不匹配
    }
};

执行流程

循环次数	操作	检查的角度
i = 0	先检查后旋转	0°（原始状态）
i = 1	先检查后旋转	90°
i = 2	先检查后旋转	180°
i = 3	先检查后旋转	270°
循环结束	-	已检查所有可能

为什么循环 4 次？

• 旋转 4 次（360°）回到原始状态
• 4 次检查覆盖所有不同朝向
• 注意：先检查再旋转，这样最后一次循环检查完 270° 后不会多转一次

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)，每次旋转 O(n²)，最多 4 次（常数因子忽略）
• 空间复杂度：O(1)，原地操作

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总结对比

题目	核心技巧	关键点
48. 旋转图像	转置 + 行反转	原地操作，数学变换
1886. 判断矩阵轮转	复用旋转函数	循环 4 次，先检查后旋转

代码复用优势

• 避免重复实现旋转逻辑
• 保持代码简洁易维护
• 体现模块化设计思想

常见误区

1. 旋转方向错误：顺时针是转置+行反转，逆时针是转置+列反转
2. 循环次数错误：旋转 4 次回到原位，但只需检查 4 次（含 0 次）
3. 检查顺序错误：应先检查当前状态再旋转，确保检查到原始状态

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完整测试用例

// 示例 1
mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
target = [[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]
输出：true（旋转 90°）

// 示例 2
mat = [[1,1],[2,2]]
target = [[1,1],[2,2]]
输出：true（旋转 0°）

// 示例 3
mat = [[1,1],[2,2]]
target = [[2,1],[2,1]]
输出：false

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💡 小技巧：遇到矩阵旋转问题，优先考虑「转置 + 反转」的组合，避免复杂的坐标映射计算。