【每天学习一点算法 2026/03/23】数组中的第K个最大元素

每天学习一点算法 2026/03/23

题目：数组中的第K个最大元素

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

最简单的方法就是先排序然后取第 k - 1 个元素

typescript 复制代码

function findKthLargest(nums: number[], k: number): number {
  return nums.sort((a, b) => b - a)[k - 1]
};

上面的方法取决于排序算法的时间复杂度肯定不是我们想要的，我们可以利用快速排序方法来解决这个问题

快速排序的关键在于选取一个基准值，然后将大于和小于基准值数放在两个数组中，然后在递归传递这两个数组，继续选取基准值分割，直到完成排序。

假如基准值左边元素个数小于 k - 1，那么需要在右边的数组中寻找新的基准值
假如基准值左边元素个数大于 k - 1，那么需要在左边的数组中寻找新的基准值
假如基准值左边刚好有 k - 1 元素，那么这个基准值就是第 k 大的元素

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function findKthLargest(nums: number[], k: number): number {
  if (nums.length === 1) return nums[0]; // 只有一项直接返回
  const base = nums[Math.floor(Math.random() * nums.length)]; // 随机基准值
  const left: number[] = []
  const right: number[] = []
  const equal: number[] = []
  // 利用基准值分割数组
  for (const item of nums) {
    if (item < base) {
      right.push(item)
    } else if (item > base) {
      left.push(item)
    } else {
      equal.push(item)
    }
  }
  if (left.length === k - 1) {
    // 值大于 base 的值刚好有 k - 1 个，那么 base 就是第 k 大的元素
    return base
  } else if (left.length > k - 1) {
    // 值大于 base 的值大于 k - 1 个, 那么第 k 大的元素在 left 内
    return findKthLargest(left, k)
  } else {
    // 值大于 base 的值小于 k - 1 个
    if (left.length + equal.length >= k) {
      // 值在 equal 内直接返回 base
      return base
    } else {
      // 值在 right 内（k 值记得要减去 equal 的长度）
      return findKthLargest(right, k - left.length - equal.length)
    }
  }
};

因为题目中数字有边界 -10000 <= nums[i] <= 10000，所以我们可以利用计数排序的方法来寻找。

typescript 复制代码

function findKthLargest(nums: number[], k: number): number {
  const arr = new Array(20001).fill(0) // 用于统计数字频率
  const offset = 10000 // 因为有负数我们添加一个偏移量
  for (let num of nums) {
    // 将数字转换成arr数字的下标，对应元素表示出现频次
    arr[num + offset]++
  }
  for (let i = 20001; i >= 0; i--) {
    // 遍历 arr 数组
    if (arr[i] > 0) {
      // 如果遇到出现的数字，就用 k 减去出现的频次
      k -= arr[i]
    }
    if (k <= 0) {
      // k 小于等 0 表示这就是第 k 大的数字
      return i - offset
    }
  }
};

题目来源：力扣（LeetCode）

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