位运算(只出现一次的数字|||)(5)

一.题目

二.思路解决

2.1 思路讲解

首先，我们可以通过异或运算 把数组中的所有元素异或起来，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的元素 的异或结果。这个结果有什么用呢？关键在于，异或结果中的每一个 1 都代表着这两个元素在该二进制位上的值不同（一个是0，一个是1）。因此，我们可以利用这个结果来区分这两个元素。

接下来，我们需要获取异或结果的最右边的 1 （也可以是任意一个1），这个1标志着这两个元素的第一个不同之处。如何获取最右边的1？这里有一个经典的位运算技巧：xor & -xor。

公式推导 ：在计算机中，负数采用补码表示。对于一个整数 x，-x 等于 ~x + 1（取反加一）。当我们将 x 与 -x 进行按位与运算时，结果恰好保留了 x 最右边的那个1，而其他位全部变为0。例如，x = 1010 1100（二进制），则 -x = 0101 0100，相与得到 0000 0100，即最右边的1所在的位置。这个技巧非常高效，常用于树状数组等算法中。

为什么要找最右边的1？因为我们可以通过这个位将原数组分成两组：一组是该位为 1 的元素，另一组是该位为 0 的元素。这样，两个只出现一次的元素就会被分到不同的组中，而其他成对出现的元素也会被分到同一组中（因为成对出现的元素在该位相同）。

然后，我们分别对这两组进行异或运算。由于每组中除了一个只出现一次的元素外，其他元素都出现两次，因此异或的结果就是该组中那个只出现一次的元素。这样，我们就得到了这两个数。

三.代码演示

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        vector<int> v1;
        vector<int> v2;
        //找到两个元素的差异
        int ret = 0;
        for(const auto& x:nums)
        {
            ret = ret ^ x;
        }
        ret = (ret == INT_MIN ? ret :ret & -ret);//获取最右边的1
        //把和差异相同的放在一起（即最右边是1的放一起，0的放一起）
        for(const auto& x:nums)
        {
            if(x & ret)
                v1.push_back(x);
            else
                v2.push_back(x);
        }
        //清除各自数组相同元素
        int sum1 = 0;
        int sum2 = 0;
        for(const auto& x:v1)
        {
            sum1 = sum1 ^ x;
        }
        for(const auto& x:v2)
        {
            sum2 = sum2 ^ x;
        }
        return {sum1,sum2};
    }
};

四.代码讲解

一、整体异或得到两个目标数的异或值

首先，我们需要找到数组中两个只出现一次的数字 。由于其他数字都出现两次，我们可以利用异或的自反性 ，将数组中所有元素进行异或。遍历数组，依次执行 ret = ret ^ x，最终得到的 ret 就是这两个只出现一次的数字的异或结果。这个结果中，为 1 的位表示这两个数字在该位上不同。

二、提取最右边的 1 作为区分位

为了将这两个数字分到不同的组中，我们需要从 ret 中找到一个为 1 的位。通常选择最右边的 1 ，因为它容易提取且不影响结果。提取最右边 1 的经典方法是**ret & -ret。**其原理是：负数的补码表示是原数取反加一，与运算后恰好保留最低位的 1。但这里有一个特殊情况：当 ret 等于 INT_MIN 时，-ret 在补码中等于自身（因为溢出），此时 ret & -ret 仍然等于 INT_MIN，不会出错。因此代码中使用了 ret = (ret == INT_MIN ? ret : ret & -ret)，确保安全。

三、根据区分位将原数组分为两组

接下来，我们再次遍历原数组，根据每个元素与区分掩码 ret 的与运算结果，将其分到两个不同的数组中：

如果 x & ret 不为 0，说明该元素在区分位上为 1 ，放入 v1。
否则，说明该元素在区分位上为 0 ，放入 v2。
这样，两个只出现一次的数字必然被分到不同的组（因为它们在区分位上不同），而其他成对出现的数字由于相同，在区分位上也相同，因此会被分到同一组，且成对出现。

四、分别对两组进行异或得到答案

现在，每一组中除了一个只出现一次的数字外，其余都是成对出现的。因此，我们分别对 v1 和 v2 中的所有元素进行异或，就能得到该组中那个只出现一次的数字。定义 sum1 和 sum2 并初始化为 0，分别遍历两个数组，执行异或操作。最终 sum1 和 sum2 就是我们要找的两个数字。