LeetCode 热题 100 刷题笔记：数组与排列的经典解法

在算法学习的道路上，LeetCode 热题 100 是检验和提升算法能力的重要题库。今天，我将分享几道经典的数组与排列相关题目，涵盖只出现一次的数字 、多数元素 、下一个排列 和寻找重复数，并解析它们的解题思路与实现细节。

一、136. 只出现一次的数字

题目大意 ：给定一个非空整数数组 nums，除了某个元素只出现一次外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现一次的元素。要求线性时间复杂度，且只使用常量额外空间。

解题思路：异或运算的特性

异或（^）运算有两个关键性质：

任何数与自身异或结果为 0（即 a ^ a = 0）；
任何数与 0异或结果为自身（即 a ^ 0 = a）。

因此，遍历数组时，将所有元素依次异或，最终结果就是只出现一次的那个数（因为成对出现的元素会相互抵消为 0，只剩单独的元素）。

代码实现（C++）

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class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int result = 0;
        for (int num : nums) {
            result ^= num; // 异或运算，抵消成对元素
        }
        return result;
    }
};

二、169. 多数元素

题目大意 ：给定一个大小为 n的数组 nums，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊n/2⌋的元素。假设数组非空，且一定存在多数元素。

解题思路：摩尔投票法（Boyer-Moore Voting Algorithm）

摩尔投票法的核心思想是抵消：

维护一个候选元素 candidate和一个计数 count。
遍历数组时，若当前元素与 candidate相同，则 count++；否则 count--。
若 count减为 0，则更换 candidate为当前元素，并重置 count=1。

由于多数元素出现次数超过 n/2，最终剩下的 candidate一定是多数元素（其他元素的"票数"无法完全抵消多数元素的"票数"）。

代码实现（C++）

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class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int candidate = 0;
        int count = 0;
        for (int num : nums) {
            if (count == 0) { // 计数为0，更换候选
                candidate = num;
                count = 1;
            } else if (num == candidate) { // 与候选相同，计数+1
                count++;
            } else { // 与候选不同，计数-1
                count--;
            }
        }
        return candidate;
    }
};

三、31. 下一个排列

题目大意：整数数组的一个排列是其所有成员的序列或线性顺序。下一个排列是指其整数的下一个字典序更大的排列。如果不存在更大的排列，将数组重排为字典序最小的排列（升序）。要求原地修改，且只使用常量额外空间。

解题思路：四步法

从右往左找第一个下降点 ：找到最大的索引 i，使得 nums[i] < nums[i+1]（即"拐点"，拐点左侧是降序，右侧是升序）。
从右往左找第一个大于 nums[i]的元素 ：找到最大的索引 j > i，使得 nums[j] > nums[i]。
交换 nums[i]和 nums[j]：此时拐点右侧仍保持升序。
反转 i+1到末尾的部分：使右侧变为升序（保证字典序最小）。

代码实现（C++）

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class Solution {
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int i = n - 2; // 从倒数第二个元素开始找
        
        // Step 1: 找第一个下降点 i (nums[i] < nums[i+1])
        while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) {
            i--;
        }
        
        // Step 2: 若找到下降点，找第一个大于 nums[i] 的元素 j
        if (i >= 0) {
            int j = n - 1;
            while (j > i && nums[j] <= nums[i]) {
                j--;
            }
            swap(nums[i], nums[j]); // 交换
        }
        
        // Step 3: 反转 i+1 到末尾的部分（无论是否找到下降点都要做）
        reverse(nums.begin() + i + 1, nums.end());
    }
};

四、287. 寻找重复数

题目大意 ：给定一个包含 n + 1个整数的数组 nums，数字都在 [1, n]范围内（包括 1和 n），可知至少有一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，返回这个重复的数。要求不修改数组，且只使用常量额外空间。

解题思路：快慢指针（模拟环形链表）

将数组视为环形链表 ：每个元素的值是下一个节点的索引（如 nums[0]指向 nums[nums[0]]）。由于存在重复数，链表中必然有环，且重复数是环的入口。

步骤：

第一阶段：快慢指针相遇 ：慢指针每次走一步（slow = nums[slow]），快指针每次走两步（fast = nums[nums[fast]]），直到相遇（进入环内）。
第二阶段：找环的入口：将其中一个指针放回起点，两个指针每次都走一步，再次相遇的位置即为重复数（环的入口）。

代码实现（C++）

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class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {     
   // 第一阶段：快慢指针相遇（找环内相遇点）
        int slow = nums[0];
        int fast = nums[0];
        do {
            slow = nums[slow];       // 慢指针走一步
            fast = nums[nums[fast]]; // 快指针走两步
        } while (slow != fast);
        
        // 第二阶段：找环的入口（重复数）
        int p1 = nums[0];
        int p2 = slow; // 或 fast，此时两者相等
        while (p1 != p2) {
            p1 = nums[p1];
            p2 = nums[p2];
        }
        return p1;
    }
};

总结

这几道题分别考察了位运算 、投票算法 、排列的字典序规律 和链表成环问题的转化。通过掌握这些经典解法，不仅能解决对应的题目，还能加深对数组操作、算法思想（如抵消、双指针、模拟链表）的理解。

后续我会继续分享更多热题的解析，希望能和大家一起在算法学习中进步！

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