排序算法---（四）

引言

在前几篇文章里面讲到了六种排序，今天来讲一下剩下两种：基数排序、堆排序

基数排序

1.思路

（1）首先确定最大数的位数：找到待排序数组中的最大数，并确定其位数

（2）将元素按照相应的位数存入桶中：先定义一个桶（二维数组）：用来存放待排序数组元素，再定义一个桶计数器（一维数组）：用来记录每个桶里面有几个元素，将元素放入桶中有三步：① 放哪个桶（看相应位数是多少，例如相应位数上是1，那么就放在x坐标为1的桶里）、② 找到桶应该放在桶内的哪个位置（因为相应位数上是同一个数字的可能有多个，因此桶计数器发挥作用了，若计数为3，那说明这个桶已经放了三个元素了，那将待放入元素放在第四个位置上）、③ 更新桶计数器（+1）；

（3）相应位数排完序后，将存入桶里元素有序的放回原数组

2.代码

java 复制代码

public class jsSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr=new int[]{5,1,3,9,8,2};
        int n=arr.length;
        sort(arr);
        for(int i=0;i<n;i++){
            System.out.print(arr[i]+" ");
        }
    }

    public static void sort(int[] arr) {
        int max=arr[0];
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            if(arr[i]>max){
                max=arr[i];
            }
        }

        int maxLength=(max+"").length();
        int[][] bucket=new int[10][arr.length];
        int[] bucketCount=new int[10];
        int t=1;
        for(int i=0;i<maxLength;i++){
            //存数据
            for(int j=0;j<arr.length;j++){
                int element=arr[j]/t%10;
                bucket[element][bucketCount[element]]=arr[j];
                bucketCount[element]++;
            }
            int index=0;
            //取数据
            for(int k=0;k<10;k++){
                if(bucketCount[k]!=0){
                    for(int j=0;j<bucketCount[k];j++){
                        arr[index++]=bucket[k][j];
                    }
                }
                bucketCount[k]=0;
            }
            t=t*10;
        }
    }
}

堆排序

1.相关知识

完全二叉树：从上到下、从左到右依次填满结点，前面每一层必须是满的，最后一层可以不满，但只能缺右边的结点，不能中间空、不能左边空

大顶堆：在完全二叉树的基础上父节点的值大于左右孩子的值

2.思路

（1）首先将待排序数组构造成一个大顶堆，此时整个数组最大值就被放在了二叉树的顶端

（2）将堆顶元素和堆底元素进行交换，此时堆底元素变成了整个数组最大值

（3）重新构建大顶堆，不包含上一步的堆底元素（最大值），重复上述步骤，这样就实现了每次都把最大元素拿出来，实现了数组升序

3.关键点

构造大顶堆：从最后一个元素当作parent，首先判断是否有孩子：child=parent*2+1是否小于nums.length，直到找到符合条件的parent，找到后开始判断parent和child哪个大，大的换到parent位置，依次遍历，遍历到二叉树的最顶端（数组的第一个元素），这样不断地向上遍历并交换，就实现了堆顶元素是数组最大的元素

排除上一轮的堆底元素：只需要将待排序数组长度减一即可

4.代码

java 复制代码

public class heapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr=new int[]{5,1,3,9,6,8,2};

        for(int i=arr.length-1;i>=0;i--){
            sort(arr,i,arr.length);
        }

        //交换堆顶元素和堆底元素，并排除堆底元素
        for(int k=arr.length-1;k>=0;k--){
            int temp=arr[k];
            arr[k]=arr[0];
            arr[0]=temp;
            sort(arr,0,k);
        }
        //循环输出
        for(int j=0;j<arr.length;j++){
            System.out.print(arr[j]+" ");
        }
    }
    public static void sort(int[] arr,int parent,int length){
        int child=parent*2+1;

        while(child<length){
            int rChild=child+1;
            if(rChild<length && arr[rChild]>arr[child]){
                child++;
            }
            
            //将大的元素放在parent位置
            if(arr[child]>arr[parent]){
                int temp=arr[child];
                arr[child]=arr[parent];
                arr[parent]=temp;

                parent=child;
                child=parent*2+1;
            }else{
                break;
            }
        }
    }
}

小舟有话说

至此，八大排序已全部讲解完毕，其中要求我们熟练掌握的有三种排序：冒泡排序、快速排序、堆排序，大家一定要熟练记忆，堆排序虽然看起来难理解，但是只要懂了二叉树相关知识就不难。

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