LeetCode 239. 滑动窗口最大值
题目描述
给你一个整数数组 nums 和一个大小为 k 的滑动窗口，窗口从数组的最左侧移动到最右侧，每次只向右移动一位。返回每个窗口中的最大值。
示例：
输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解题思路
核心思想： 使用双端队列（deque）维护一个单调递减的下标序列。
- 队列中存储的是数组下标，且保证这些下标对应的元素值从队首到队尾严格递减。
- 队首元素对应的值就是当前滑动窗口的最大值。
算法步骤：
- 遍历数组，当前下标
i作为窗口的右边界。 - 维护递减性 ：若当前元素
nums[i]大于等于队尾元素对应的值，则队尾元素不可能成为后续窗口的最大值，将其弹出。 - 将当前下标
i从队尾入队。 - 移除过期下标 ：计算窗口左边界
left = i - k + 1，若队首下标小于left，说明该元素已滑出窗口，从队首弹出。 - 记录答案 ：当
left >= 0时，当前窗口已完整，队首下标对应的值即为最大值，存入结果数组ans[left]。
代码实现（C++）
cpp
class Solution {
public:
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
int n = nums.size();
deque<int> q; // 存储下标，保证值递减
vector<int> ans(n - k + 1); // 结果数组
for (int i = 0; i < n; ++i) {
// 1. 维护队列单调递减
while (!q.empty() && nums[q.back()] <= nums[i])
q.pop_back();
q.push_back(i);
// 2. 移除窗口外的元素
int left = i - k + 1;
if (q.front() < left)
q.pop_front();
// 3. 当窗口完整时记录最大值
if (left >= 0)
ans[left] = nums[q.front()];
}
return ans;
}
};复杂度分析
- 时间复杂度： O(n)
每个元素最多入队一次、出队一次，总操作次数为 O(n)。 - 空间复杂度： O(n)
双端队列最多存储 k 个元素，结果数组需要 O(n - k + 1) 空间。
手动模拟示例
以 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3 为例：
| i | nums[i] | 队列状态（存下标） | 窗口范围 | 最大值 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | [0] | - | - |
| 1 | 3 | 弹出 0，队列 [1] | - | - |
| 2 | -1 | 队列 [1,2] | [0~2] | 3 |
| 3 | -3 | 队列 [1,2,3] | [1~3] | 3 |
| 4 | 5 | 弹出 3,2,1，队列 [4] | [2~4] | 5 |
| 5 | 3 | 队列 [4,5] | [3~5] | 5 |
| 6 | 6 | 弹出 5,4，队列 [6] | [4~6] | 6 |
| 7 | 7 | 弹出 6，队列 [7] | [5~7] | 7 |
最终输出：[3,3,5,5,6,7] ✅
关键点总结
- 队列中存储的是下标，而不是元素值，方便判断元素是否滑出窗口。
- 双端队列从队尾 维护单调性（淘汰较小值），从队首淘汰过期值。
- 每个窗口的最大值就是队首元素对应的值，获取时间为 O(1)。