[双指针] 5. 有效三角形的个数

老四啊laosi2026-04-03 8:32

https://leetcode.cn/problems/valid-triangle-number/

一. 题目描述

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) {
        
    }
};

二. 解题思路

1）知识铺垫

如何判断三条边a、b、c能否构成一个有效的三角形？

① 根据我们之前的数学知识，很简单的只要任意两边之和大于第三边即可。但是用这个条件来判断需要同时满足三个条件，也就是说要判断三次，在暴力枚举的解法中对时间复杂度有不小的影响（不影响数量级）。

cpp 复制代码

(a+b>c) && (a+c>b) && (b+c>a)

② 优化判断方法（只判断一次）

如果知道a、b、c的大小关系，比如 a <= b <= c，则只需要判断 a+b>c。

2）解题步骤

对数组进行排序。
利用单调性，使用双指针来解决问题：

依次固定最大值，每固定一个值，找到比他小的数字中的最大值和最小值并用双指针left和right分别标记（left指针指向的数字我们记为a，right指针指向的数字记为b，被固定的数记为c）。

此时会有两种情况 ：

① a + b > c ：有right-left种有效的情况，记录下来后，将right--;

原因：如果b+最小值a都已经 >c，那么b和a、b之间所有的数相加都一定 >c，都是有效的，这样一次对比就把所有固定10情况下，与9有关的有效组合找到了，此时9就没用了，我么让right指针--。

② a + b <= c ：直接left++;

原因：如果a+最大值b都还 <c，那么a和a、b之间所有的数相加都一定 <c。没有有用的情况，a也没用了和他有关的都找过了。直接让left指针++。

三. 代码实现

cpp 复制代码

class Solution 
{
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) 
    {
        int size = nums.size();
        sort(nums.begin(), nums.end());

        int count = 0;
        int left = 0, right = 0;
        // 依次固定一个最大的数
        for(int i = size-1; i >= 0; i--)
        {
            // 左右指针利用单调性向内走
            left = 0; right = i-1;
            while(left < right)
            {
                if(nums[left] + nums[right] > nums[i])
                {
                    count += right - left;
                    right--;             
                }
                else left++;
            }
        }
        return count;
    }
};