目录
- [73. 笨小猴（模拟）](#73. 笨小猴（模拟）)
- [74. 主持人调度（一）（排序）](#74. 主持人调度（一）（排序）)
- [75. 分割等和子集（动态规划 - 01背包）](#75. 分割等和子集（动态规划 - 01背包）)
- [76. 小红的ABC（字符串 + 找规律）](#76. 小红的ABC（字符串 + 找规律）)
- [77. 不相邻取数（动态规划 - 线性 dp）](#77. 不相邻取数（动态规划 - 线性 dp）)
- [78. 空调遥控（滑动窗口）](#78. 空调遥控（滑动窗口）)
- [79. kotori和气球（组合数学)](#79. kotori和气球（组合数学))
- [80. 走迷宫（BFS）](#80. 走迷宫（BFS）)
- [81. 主持人调度（二）（贪心 + 优先级队列）](#81. 主持人调度（二）（贪心 + 优先级队列）)
- [82. 游游的重组偶数（数学）](#82. 游游的重组偶数（数学）)
- [83. 体操队形（DFS + 枚举）](#83. 体操队形（DFS + 枚举）)
- [84. 二叉树中的最大路径和（递归）](#84. 二叉树中的最大路径和（递归）)
- [85. 排序子序列（模拟/dp）](#85. 排序子序列（模拟/dp）)
- [86. 削减整数（贪心）](#86. 削减整数（贪心）)
- [87. 最长上升子序列(二)（贪心 + 二分）](#87. 最长上升子序列(二)（贪心 + 二分）)
- [88. 爱吃素（数学）](#88. 爱吃素（数学）)
- [89. 相差不超过k的最多数（滑动窗口）](#89. 相差不超过k的最多数（滑动窗口）)
- [90. 最长公共子序列(一)（动态规划 - LCS）](#90. 最长公共子序列(一)（动态规划 - LCS）)
73. 笨小猴（模拟）
https://www.nowcoder.com/practice/17865bc2a75c4944a872ef709958c56e?tpId=290&tqId=39933&ru=/exam/oj
根据题意模拟
cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string>
using namespace std;
string s;
bool isprim(int n)
{ // 判断 n 是否是质数
if (n < 2) return false;
for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
if (n % i == 0) return false;
}
return true;
}
int main()
{
cin >> s;
int hash[26] = { 0 };
for (auto ch : s)
{
hash[ch - 'a']++;
}
int minn = 1000, maxn = 0;
for (int i = 0; i < 26; i++)
{
if (hash[i])
{
minn = min(minn, hash[i]);
maxn = max(maxn, hash[i]);
}
}
if (isprim(maxn - minn))
{
cout << "Lucky Word" << endl;
cout << maxn - minn << endl;
}
else
{
cout << "No Answer" << endl;
cout << 0 << endl;
}
return 0;
}74. 主持人调度（一）（排序）
https://www.nowcoder.com/practice/e160b104354649b69600803184094adb?tpId=196&tqId=40514&ru=/exam/oj
区间问题技巧：按照左端点排序或者按照右端点排序
左端点排序后，我们仅需考虑后续区间是否能与前一个区间重叠即可。
cpp
class Solution {
public:
bool hostschedule(vector<vector<int> >& schedule)
{
sort(schedule.begin(), schedule.end(), [](vector<int>& v1, vector<int>& v2)->bool{
return v1[0] < v2[0];
});
for (int i = 1; i < schedule.size(); i++)
{
if (schedule[i][0] < schedule[i - 1][1]) return false;
}
return true;
}
};75. 分割等和子集（动态规划 - 01背包）
https://www.nowcoder.com/practice/65ade309fa4d4067a9add749721bfdc0?tpId=230&tqId=40433&ru=/exam/oj
01 背包问题：原问题转换成，从 n 个数中选，总和恰好为 sum / 2，能否挑选出来。
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 510, M = 510 * 110 / 2;
int n;
int arr[N];
int dp[N][M];
int main() {
cin >> n;
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> arr[i];
sum += arr[i];
}
if (sum % 2 == 1) cout << "false" << endl;
else {
sum /= 2;
dp[0][0] = true;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= sum; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if (j >= arr[i]) {
dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j - arr[i]];
}
}
}
if (dp[n][sum]) cout << "true" << endl;
else cout << "false" << endl;
}
return 0;
}76. 小红的ABC（字符串 + 找规律）
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/230720
由于题目要找的是最短的回文子串，并且只有三个字母 a b c，因此最短的回文子串的长度要么是2，要么是 3。
因此，我们仅需枚举所有的二元组以及三元组就好了。
cpp
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
string s;
cin >> s;
int ans = -1;
for(int i = 0; i < s.size(); i++)
{
int l = i-1, r = i+1;
if(l >= 0 && r < s.size() && s[l] == s[r]) ans = 3;
l = i, r = i + 1;
if(r < s.size() && s[l] == s[r]) ans = 2;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}77. 不相邻取数（动态规划 - 线性 dp）
https://www.nowcoder.com/practice/a2be806a0e5747a088670f5dc62cfa1e?tpId=230&tqId=39763&ru=/exam/oj
打家劫舍题型
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
vector<int> nums(n);
for(int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> nums[i];
}
vector<long long> dp1(n), dp2(n);
// dp1不取 dp2取
dp1[0] = 0;
dp2[0] = nums[0];
for(int i = 1; i < n; i++)
{
dp1[i] = max(dp1[i-1], dp2[i-1]);
dp2[i] = max(dp1[i-1]+nums[i], dp2[i-1]);
}
cout << max(dp1[n-1], dp2[n-1]) << endl;
return 0;
}78. 空调遥控（滑动窗口）
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/229310
滑动窗口:
维护窗口内最大值与最小值的差在 2*p 之间。
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
long long n, p;
cin >> n >> p;
vector<long long> nums(n);
for(int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> nums[i];
}
sort(nums.begin(), nums.end());
int ans = 0;
int l = 0, r = 0;
while(r < n)
{
while(nums[r] - nums[l] > 2*p)
{
l++;
}
ans = max(ans, r-l+1);
r++;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}79. kotori和气球（组合数学)
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/50039
排列组合问题，第一个位置可以放n种，之后的每个位置都能放n-1种。结果等于n与 m-1个n - 1的乘积。
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
int ans = n;
for(int i = 1; i < m; i++)
{
ans = ans * (n-1);
ans %= 109;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}80. 走迷宫（BFS）
https://www.nowcoder.com/practice/e88b41dc6e764b2893bc4221777ffe64?tpId=308&tqId=40477&ru=/exam/oj
经典bfs问题。
cpp
#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
int n, m;
int x1, y1, x2, y2;
cin >> n >> m;
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
vector<vector<char>> grid(n, vector<char>(m));
for(int i = 0; i < n; i++)
{
string s;
cin >> s;
for(int j = 0; j < m; j++)
grid[i][j] = s[j];
}
vector<vector<bool>> vis(n, vector<bool>(m, 0));
int dx[4] = {0, 0, 1, -1};
int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
queue<pair<int, int>> q;
q.push({x1-1, y1-1});
vis[x1-1][y1-1] = true;
int ans = 1;
while(!q.empty())
{
int sz = q.size();
while(sz--)
{
auto [a, b] = q.front();
q.pop();
for(int k = 0; k < 4; k++)
{
int x = a + dx[k];
int y = b + dy[k];
if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && grid[x][y] == '.' && !vis[x][y])
{
if(x == x2-1 && y == y2-1)
{
cout << ans << endl;
return 0;
}
q.push({x, y});
vis[x][y] = true;
}
}
}
ans++;
}
cout << -1 << endl;
return 0;
}81. 主持人调度（二）（贪心 + 优先级队列）
https://www.nowcoder.com/practice/4edf6e6d01554870a12f218c94e8a299?tpId=196&tqId=37562&ru=/exam/oj
原数组按照左端点排序。搞个小根堆：
- 先把第一个区间的右端点加入到堆中；
- 遍历后面的区间，分情况讨论：
- 如果左端点大于等于堆顶元素，能接在后面，干掉堆顶，然后把这个区间的右端点加入堆；
- 否则的话，只能再来一个人，只把这个区间的右端点加入堆。
- 最后堆的大小就是需要的人数。
cpp
class Solution
{
public:
int minmumNumberOfHost(int n, vector<vector<int> >& startEnd)
{
sort(startEnd.begin(), startEnd.end(), [](vector<int>& v1, vector<int>& v2){
return v1[0] < v2[0];
});
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;
pq.push(startEnd[0][1]);
for(int i = 1; i < n; i++)
{
int top = pq.top();
if(startEnd[i][0] >= top)
{
pq.pop();
}
pq.push(startEnd[i][1]);
}
return pq.size();
}
};82. 游游的重组偶数（数学）
https://www.nowcoder.com/questionTerminal/d1ac7f15d5dc40b39a7d6cb11a01407e
从后往前遍历每一位数，把第一个遇到的偶数和个位交换就行了。这种方式也不会出现前导零
cpp
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
void solve()
{
string s;
cin >> s;
for(int i = s.size()-1; i >= 0; i--)
{
if((s[i]-'0') % 2 == 0)
{
swap(s[s.size()-1], s[i]);
cout << s << endl;
return;
}
}
cout << -1 << endl;
return;
}
int main()
{
int q;
cin >> q;
while(q--)
{
solve();
}
return 0;
}83. 体操队形（DFS + 枚举）
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/229386
dfs，重点是画出决策树和剪枝：从前往后，如果在放置一个人的时候，他的诉求已经被使用，说明这条路径是不合法的。
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
int n;
bool vis[11];
int ans;
void dfs(vector<int>& v, int pos)
{
if(pos == n+1)
{
ans++;
return;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(vis[i] == false)
{
int hope = v[i];
if(vis[hope])
{
return;
}
vis[i] = true;
dfs(v, pos+1);
vis[i] = false;
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
vector<int> v(n+1);
memset(vis, 0, sizeof vis);
ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> v[i];
}
dfs(v,1);
cout << ans << endl;
return 0;
}84. 二叉树中的最大路径和（递归）
https://www.nowcoder.com/practice/da785ea0f64b442488c125b441a4ba4a?tpId=196&tqId=37050&ru=/exam/oj
树形dp：
- 左子树收集：以左子树为起点的最大单链和；
- 右子树收集：以右子树为起点的最大单链和；
- 根节点要做的事情：整合左右子树的信息，得到经过根节点的最大路径和；
- 向上返回：以根节点为起点的最大单链和
cpp
class Solution {
public:
int ret = INT_MIN;
// 找当前子树中的最大值单链
int dfs(TreeNode* root)
{
if(root == nullptr)
return 0;
int l = max(dfs(root->left), 0);
int r = max(dfs(root->right), 0);
ret = max(ret, l + r + root->val);
return max(l, r) + root->val;
}
int maxPathSum(TreeNode* root)
{
dfs(root);
return ret;
}
};85. 排序子序列（模拟/dp）
https://www.nowcoder.com/questionTerminal/2d3f6ddd82da445d804c95db22dcc471
可以根据题意模拟。也可以用dp。
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
vector<long long> nums(n);
for(int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> nums[i];
}
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 1));
//dp[i][0]升序结束, dp[i][1]降序结束
for(int i = 1; i < n; i++)
{
if(nums[i] > nums[i-1])
{
dp[i][0] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + 1);
dp[i][1] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) + 1;
}
else if(nums[i] < nums[i-1])
{
dp[i][0] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) + 1;
dp[i][1] = min(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + 1);
}
else
{
dp[i][0] = dp[i-1][0];
dp[i][1] = dp[i-1][1];
}
}
cout << min(dp[n-1][0], dp[n-1][1]) << endl;
return 0;
}86. 削减整数（贪心）
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/219038
想要最少的次数，应该尽可能将减数翻倍。但是为了确保能恰好减为零，必须保证剩余被减数是翻倍后的减数的倍数。
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int t;
cin >> t;
while(t--)
{
int h;
cin >> h;
int ret = 0;
int x = 1;
while(h)
{
h -= x;
ret++;
if(h % (2*x) == 0)
{
x *= 2;
}
}
cout << ret << endl;
}
return 0;
}87. 最长上升子序列(二)（贪心 + 二分）
https://www.nowcoder.com/practice/4af96fa010c44638a7e112abf65f7237?tpId=196&tqId=39285&ru=/exam/oj
这是一道非常经典的题型。一般有两种做法，动态规划O(n2)，贪心+二分O(nlogn)。这道题的数据量代表要求用后者解决。
cpp
#include <vector>
class Solution {
public:
int LIS(vector<int>& a)
{
int n = a.size();
vector<int> dp(n+1, 0);
// dp[i]为长度为i的最小末尾
int pos = 0;
for(int x : a)
{
if(pos == 0 || x > dp[pos])
{
pos++;
dp[pos] = x;
}
else
{
int l = 1, r = pos;
while(l < r)
{
int m = l + (r-l)/2;
if(dp[m] >= x)
{
r = m;
}
else
{
l = m + 1;
}
}
dp[l] = x;
}
}
return pos;
}
};88. 爱吃素（数学）
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/227310
素数的定义：大于1的自然数，除了1和自身，没有别的因数。
不需要真的相乘ab，分类讨论即可。
cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
bool isprime(long long x)
{
if(x == 1)
return false;
for(long long i = 2; i <= sqrt(x); i++)
{
if(x % i == 0)
{
return false;
}
}
return true;
}
int main()
{
int t;
cin >> t;
while(t--)
{
long long a, b;
cin >> a >> b;
if((a == 1 && isprime(b)) || (b == 1 && isprime(a)))
{
cout << "YES" << endl;
}
else
{
cout << "NO" << endl;
}
}
return 0;
}89. 相差不超过k的最多数（滑动窗口）
https://www.nowcoder.com/practice/562630ca90ac40ce89443c91060574c6?tpId=308&tqId=40490&ru=/exam/oj
排序后，使用滑动窗口
cpp
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
int n, k;
cin >> n >> k;
vector<int> nums(n);
for(int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> nums[i];
}
sort(nums.begin(), nums.end());
int ans = 0;
int l = 0, r = 0;
while(r < n)
{
while(nums[r] - nums[l] > k)
{
l++;
}
ans = max(ans, r-l+1);
r++;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}90. 最长公共子序列(一)（动态规划 - LCS）
https://www.nowcoder.com/practice/672ab5e541c64e4b9d11f66011059498?tpId=230&tqId=39761&ru=/exam/oj
经典两个字符串之间的 dp 问题
cpp
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
string s1, s2;
int n, m;
cin >> n >> m;
cin >> s1 >> s2;
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(m));
dp[0][0] = s1[0]==s2[0]? 1: 0;
for(int i = 1; i < n; i++)
dp[i][0] = s1[i]==s2[0]? 1: dp[i-1][0];
for(int j = 1; j < m; j++)
dp[0][j] = s1[0]==s2[j]? 1: dp[0][j-1];
for(int i = 1; i < n; i++)
for(int j = 1; j < m; j++)
dp[i][j] = s1[i]==s2[j]? dp[i-1][j-1]+1: max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
cout << dp[n-1][m-1] << endl;
return 0;
}