【FOC-MBD】（19）反 Park 坐标变换链路

FOC-MBD（1）Matlab2022/2023 安装 STM32 硬件支持包
 FOC-MBD（15）Simulink 模型开发之三相互补 PWM
FOC-MBD（16）TIM 硬件触发 ADC 同步采样
 FOC-MBD（17）基于 ADC 同步采样的 PWM 闭环控制链路
 FOC-MBD（18）Clarke / Park 坐标变换链路
 FOC-MBD（19）反Park 坐标变换链路
 FOC-MBD（20）矢量空间脉宽调制（SVPWM）输出
 FOC-MBD（21）基于SVPWM 的开环旋转矢量输出

【FOC-MBD】（19）反 Park 坐标变换链路

- [1. 项目介绍](#1. 项目介绍)
- - [1.1 项目内容](#1.1 项目内容)
  - [1.2 实验方案](#1.2 实验方案)
  - [1.3 技术原理](#1.3 技术原理)
  - [1.4 软硬件需求与引脚分配](#1.4 软硬件需求与引脚分配)
- [2. CubeMX工程配置](#2. CubeMX工程配置)
- - [2.1 创建新项目](#2.1 创建新项目)
  - [2.2 TIM 配置](#2.2 TIM 配置)
  - [2.3 ADC 配置（周期触发）](#2.3 ADC 配置（周期触发）)
  - [2.4 DAC 配置（双通道波形观测）](#2.4 DAC 配置（双通道波形观测）)
  - [2.5 工程配置](#2.5 工程配置)
- [3. 实验方法与实现流程](#3. 实验方法与实现流程)
- - [3.1 模型任务与结构](#3.1 模型任务与结构)
  - [3.2 创建仿真模型](#3.2 创建仿真模型)
  - [3.3 关联 Simulink 模型与 CubeMX 工程](#3.3 关联 Simulink 模型与 CubeMX 工程)
  - [3.4 STM32 代码生成与运行](#3.4 STM32 代码生成与运行)
- [4. 实验验证：Inv Park 输出坐标变换](#4. 实验验证：Inv Park 输出坐标变换)
- - [4.1 实验1：dq 常值输入 → αβ 正弦输出](#4.1 实验1：dq 常值输入 → αβ 正弦输出)
  - [4.2 实验2：q 轴分量对 αβ 输出的影响](#4.2 实验2：q 轴分量对 αβ 输出的影响)
  - [4.3 实验3：d 轴分量对 αβ 输出的影响](#4.3 实验3：d 轴分量对 αβ 输出的影响)
  - [4.4 实验4：id 与 iq 共同作用](#4.4 实验4：id 与 iq 共同作用)
- [5. 总结](#5. 总结)

1. 项目介绍

1.1 项目内容

在上一实验【STM32-MBD（18）Clarke / Park 坐标变换链路】中，已经完成了 FOC 数学变换中"输入链路"的验证，即从三相电流到 dq 同步旋转坐标系的映射过程（abc → αβ → dq）。实验表明，在坐标同步条件下，交流量在 dq 坐标系中可转化为直流量。

在此基础上，本文进一步验证 FOC 算法中的"输出坐标变换链路"，即 Park 反变换（Inv Park），实现从 dq 坐标系回到 αβ 静止坐标系的映射过程。

本实验的目标是验证以下数学链路是否正确实现：

bash 复制代码

dq 坐标系 (id, iq)
            ↓
Park 反变换（Inv Park）
            ↓
αβ 静止坐标系 (iα, iβ)

具体验证内容包括：

验证 Inv Park 变换是否能够将 dq 坐标系中的直流量映射为 αβ 坐标系中的正弦量；
验证 αβ 分量的频率、幅值及相位关系是否符合理论预期；
验证 dq 分量对 αβ 输出的控制关系。

本实验仍采用纯软件输入方式，不接电机、不驱动功率级。在 Simulink 中直接构造 dq 输入信号，在 ADC 转换完成事件触发的 Function-Call 子系统中执行 Inv Park 计算，并通过 DAC 输出 αβ 分量进行观测与验证。

本实验仅验证数学链路，不接电机、不驱动功率级。在 Simulink 中构建"纯软件三相输入源"，在 ADC 转换完成事件触发的 Function-Call 子系统中执行一次完整的 Clarke+Park 计算，并通过 DAC 输出 dq 结果进行验证。

1.2 实验方案

总体结构

本实验延续（18）中的事件驱动调度结构：

使用 TIM1 触发 ADC；
使用 ADC 转换完成事件触发子系统；
在事件子系统内部，不依赖实际 ADC 数据；
在事件子系统内部，由软件生成 dq 信号。

整体链路如下：

bash 复制代码

ADC 完成事件
        ↓
软件生成 dq 信号（id / iq）
        ↓
Park 反变换（Inv Park）
        ↓
输出 iα / iβ（DAC）

该结构与（18）保持完全一致，仅将数学链路由"输入变换（abc→dq）"切换为"输出变换（dq→αβ）"。通过保持系统结构不变、仅替换算法模块，实现对坐标变换链路的分步验证。

1.3 技术原理

在 FOC 控制中，dq 同步旋转坐标系中的物理量通常表现为直流量，便于控制器进行调节。而实际作用于电机的电压或电流信号，则需要在静止坐标系或三相坐标系中表达。

Park 反变换用于将 dq 坐标系中的量映射回 αβ 静止坐标系，其标准形式为：

i α i β \] = \[ c o s ( θ e ) − s i n ( θ e ) s i n ( θ e ) c o s ( θ e ) \] \[ i d i q \] \\begin{bmatrix}i_\\alpha\\\\i_\\beta\\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} cos(\\theta_e)\&-sin(\\theta_e)\\\\ sin(\\theta_e)\&cos(\\theta_e)\\\\ \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix}i_d\\\\i_q\\end{bmatrix} \[iαiβ\]=\[cos(θe)sin(θe)−sin(θe)cos(θe)\]\[idiq

其中：

θ e \theta_e θe 为电角度；
i d i_d id、 i q i_q iq 为 dq 坐标系下的分量。

当 i d i_d id、 i q i_q iq 为常值，且坐标系角度 θ e \theta_e θe 随时间变化时，变换结果 i α i_{\alpha} iα、 i β i_\beta iβ 将表现为正弦波，即：

直流量（dq） → 旋转矢量（αβ） → 正弦量

这一过程与（18）中的 Park 变换形成对偶关系：

Park：交流 → 直流
Inv Park：直流 → 交流

1.4 软硬件需求与引脚分配

软件环境
本文所涉及的软件环境与（18）保持一致，包括 MATLAB / Simulink、Embedded Coder 以及 STM32 硬件支持包等。具体安装与配置方法可参考：【STM32-MBD（1）安装 Simulink STM32 硬件支持包】。

为保证代码生成与部署过程的稳定性，建议使用与前文一致的软件版本。

硬件平台
本文实验基于 NUCLEO-G431RB 开发板进行。实验过程中配合示波器对 DAC 输出波形进行观测，用于验证坐标变换结果。
外设资源分工
本实验继续沿用（18）中的外设结构，主要用于构建事件驱动执行环境：

外设	工作模式	功能说明
TIM1	中心对齐模式	产生 TRGO 触发事件
ADC1	注入组触发	用于产生转换完成事件（触发计算）
DAC1	双通道输出	输出 iα / iβ 波形用于观测

其中，ADC 在本实验中不作为数据采样来源，仅作为系统调度触发源

引脚分配
在上述硬件平台与外设分工基础上，本文采用的典型引脚分配如下。

bash 复制代码

TIM 1:
  CH1 : PA8    , CH1N : PB13
  CH2 : PA9    , CH2N : PB14
  CH3 : PA10   , CH3N : PB15
ADC 1:  
  IN2  : PA1    (I_U)
  IN12 : PB1    (I_V)
  IN15 : PB0    (I_W)
ADC 2:  
  IN11 : PC5    (Vbus)
  IN5  : PC4    (Temp)
DAC 1:
  OUT1 : PA4   (iα)
  OUT2 : PA5   (iβ)
youcans@qq.com

通过上述配置，构建"事件触发 → 坐标变换 → DAC 输出"的实验链路，实现对 Inv Park 变换结果的实时观测。其中采样触发完全由定时器硬件事件驱动，不依赖软件调度，而计算结果通过 DAC 实时输出，为坐标变换链路验证提供了直观的观测手段。

2. CubeMX工程配置

本章围绕 Park 反变换（Inv Park）输出坐标变换链路的验证展开，包含三个递进实验：实验1 为 dq 常值输入下的 αβ 正弦输出验证，实验2 为固定 id、改变 iq 的 αβ 响应验证，实验3 为 id、iq 组合变化下的 αβ 综合变化验证。各实验在算法内容上逐步展开，但在系统调度结构上保持完全一致，均采用"TIM1 触发 ADC → ADC 转换完成事件驱动一次计算"的事件驱动机制。

基于上述设计，本实验的 CubeMX 工程配置总体沿用（18）中的设置，仅根据本章的观测需求启用 DAC1 的 CH1、CH2 两个输出通道，用于示波器同时观测两路信号（iα / iβ）。

需要说明的是，在本章实验中，ADC 主要用于产生转换完成事件，作为系统调度的触发源；dq 输入信号由软件生成，不依赖实际模拟量采样。

这种"保持系统结构不变，仅替换数据路径与算法模块"的设计方法，有助于将调度问题、数学变换问题与输入来源问题进行解耦，从而降低系统调试复杂度并提高验证效率。

以下将按照工程创建、TIM 配置、ADC 配置、DAC 配置和工程设置的顺序进行说明。

2.1 创建新项目

新建工程。

启动 STM32CubeMX，新建工程，选择 MCU：STM32G431RBT6 或开发板 NUCLEO-G431RB，点击 "Start Project" 创建项目，保存为：STM32G431_InvPark01.ioc。
配置系统时钟树。

（1）点击顶部 "Clock Configuration" 选项卡，进入时钟树配置界面。

（2）设置输入频率 24 MHz，系统主频 160 MHz：
系统配置（SYS / RCC）
在 Pinout & Configuration 界面中完成系统级配置：
Debug：Serial Wire
Timebase Source：TIM2
HSE：Crystal/Ceramic Resonator

2.2 TIM 配置

在本实验中，TIM1 仍作为系统的时间基准核心，用于：

产生 PWM（虽本实验不使用）；
触发 ADC 同步采样（关键）。

本实验不涉及 PWM 输出控制验证，因此不对 PWM 输出行为进行分析；但 TIM1 及其 PWM 配置仍然完整保留，以保证系统调度结构的一致性，并为后续 SVPWM 实验提供基础。

在 "Pinout & Configuration" 页面中：

选择 TIM1：
- 模式：PWM Generation CH1 / CH2 / CH3（用于后续扩展）
- 计数模式：Center-Aligned Mode（中心对齐）
- PWM 频率：约 10 kHz
TIM1 计数器参数配置：

TIM1 的 TRGO（Update Event）作为 ADC 注入组的触发源，是本实验调度链路的核心。

f P W M = f s y s 2 ∗ ( P S C + 1 ) ∗ ( A R R + 1 ) = 160 M H z 2 ∗ 8000 = 10 k H z f_{PWM} =\frac{f_{sys}}{2*(PSC+1)*(ARR+1)} =\frac{160 MHz}{2*8000}= 10 kHz fPWM=2∗(PSC+1)∗(ARR+1)fsys=2∗8000160MHz=10kHz

bash 复制代码

PSC = 0
ARR = 7999
Center-Aligned mode 1
TRGO = Update Event
youcans@qq.com

配置 TRGO：
在 "Parameter Settings" 中，设置 Trigger Event Selection 为 Update Event，用于触发 ADC 转换。

2.3 ADC 配置（周期触发）

ADC 的配置目标是：在 TIM1 触发下完成同步采样，并产生转换完成事件（JEOC），作为系统计算的触发信号。

启用 ADC1：

bash 复制代码

ADC1_IN2 → PA1（I_U）
ADC1_IN12 → PB1（I_V）
ADC1_IN15 → PB0（I_W）

ADC1 注入组配置（TIM1_CH4 硬件触发同步采样）

ADC 注入组在 TIM1 触发下完成三通道同步采样，并在转换结束后产生 JEOC 中断，用于触发 Simulink Function-Call 子系统执行一次计算。
启用 ADC1:

External Trigger：TIM1 TRGO

Trigger Edge：Rising Edge
中断使能：

使能 ADC1_2 global interrupt。

2.4 DAC 配置（双通道波形观测）

为了便于使用示波器同时观测两路坐标变换结果，本实验启用 DAC1 的两个输出通道。

启用 DAC1：

bash 复制代码

DAC1_OUT1 → PA4
DAC1_OUT2 → PA5

需要注意，PA5 同时是 NUCLEO 开发板上的 LD2 引脚，因此启用 DAC1_OUT2 后，不再保留 LD2 的 GPIO 输出功能。

输出模式：
在 Pinout & Configuration 中选择 DAC1，开启 OUT1、OUT2 输出通道，设置为 "Connected to external pin only" 模式。

2.5 工程配置

点击 "Project Manager" 进入工程设置界面：

在 Project 页面：
- Project Name：InvPark01
- 选择工程保存路径
- 勾选 "Do not generate the main()"
- Toolchain / IDE：选择 STM32CubeIDE
- 取消勾选 "Generate Under Root"
固件库：
- 取消勾选 "Use latest available version"
- 选择 STM32Cube FW_G4 对应版本
在 Code Generator 中：
- 勾选 "Generate peripheral initialization as a pair of '.c/.h' files per peripheral"，让每个外设生成独立的'.c/.h'文件。
在 Advanced Settings 中：
- 将 "Driver Selector" 全部设置为 "LL"（默认为 HAL）------非常重要，否则后续编译会报错！
- 将 Generated Function Calls 中的 Visibility (Static) 选项全部取消。
保存工程

完成上述配置后，使用快捷键 Ctrl + S 或点击 File → Save Project 保存 CubeMX 工程文件。

通过上述配置，构建了如下硬件执行链路：

TIM1 → TRGO → ADC1 → 中断事件 → Simulink计算 → DAC输出

其中：

TIM1 负责提供周期性触发
ADC1 提供事件驱动
DAC1 用于输出变换结果

该结构与（18）保持一致，实现了"调度结构固定、算法模块替换"的设计目标。

3. 实验方法与实现流程

本实验的 Simulink 模型以"采样完成事件驱动一次坐标变换计算"为核心设计原则：ADC 的触发时刻由 TIM1 硬件决定，Simulink 不参与任何触发时序控制；模型仅在 ADC 转换完成事件到来时执行一次 dq 信号生成与 Park 反变换（Inv Park）计算，并输出 αβ 坐标系分量，从而形成"触发 → 计算 → 输出"的矢量数学链路。该链路验证不依赖电机与功率驱动，仅针对输出坐标变换过程进行分析与验证。

本实验聚焦于 FOC 算法中的输出坐标变换过程，即"dq 同步旋转坐标系 → αβ 静止坐标系"的数学映射关系验证。在实现上，dq 信号由软件生成，电角度由模型内部给定。

本章按照由简到繁的思路设计为三个递进实验：

实验1：dq 常值输入 → αβ 正弦输出。用于验证 Inv Park 变换是否能够实现"直流 → 正弦"的基本映射关系；
实验2：固定 id，改变 iq → αβ 响应变化。用于验证 q 轴分量对 αβ 输出的影响；
实验3：id、iq 组合变化 → αβ 综合变化。用于验证 dq 两个分量对 αβ 输出的综合控制关系。

通过上述三个实验，逐步完成从基本变换验证到控制关系验证的构建，为后续引入 SVPWM（αβ → PWM）奠定基础。

3.1 模型任务与结构

本实验的硬件侧链路与（18）保持一致：

TIM1（TRGO = Update Event）硬件触发 ADC1 周期性转换；
ADC 完成一次转换后产生 ADC1_2 中断事件。

Simulink 模型的任务是：在该中断事件驱动下完成一次 dq 信号生成与 Inv Park 坐标变换计算。具体分工如下：

硬件负责时序：ADC 触发时刻与中断节拍均由 TIM1/ADC 外设硬件完成；
模型负责运行期计算：生成 dq 信号 → Inv Park 变换 → 输出 αβ 分量；
严格事件驱动：坐标变换计算仅发生在 ADC 转换完成事件触发的 Function-call 子系统中，不依赖模型基础步长或后台周期任务。

需要说明的是，在本实验中 ADC 仅作为系统调度的触发源使用，不参与实际数据采样。

此外，为便于使用示波器对输出结果进行观测，本实验采用 DAC1 的两个输出通道分别输出两路信号，实现双通道同步显示：

实验1：输出 iα、iβ；
实验2：输出 iα、iβ；
实验3：输出 iα、iβ。

从系统结构上看，本文构建的调度与计算链路如下：

bash 复制代码

TIM1 TRGO（Update Event）
 └─ 触发 ADC1 转换
     └─ ADC1 转换完成事件
         └─ ADC1_2_IRQHandler（Hardware Interrupt）
             └─ Function-call Triggered Subsystem
                 ├─ dq 信号生成（软件）
                 ├─ Park 反变换（iα, iβ）
                 └─ DAC 输出（双通道观测）

3.2 创建仿真模型

创建 Simulink 模型

在 CubeMX 工程文件所在目录下，新建一个 Simulink 模型，并保存为：InvPark01.slx。

注意确保 Simulink 模型文件（.slx）与 CubeMX 工程文件（.ioc）位于同一目录，以便后续进行硬件资源关联和代码生成。

** Simulink 模型结构**

Simulink 模型由两部分组成：

顶层模型（Base-rate）

仅用于系统支撑与中断引入，不参与坐标变换计算。
事件驱动子系统（Function-call Triggered Subsystem）

由 ADC 中断触发，完成 dq 信号生成与 Inv Park 变换，是本实验的核心。

顶层模型（Base-rate）模块

主模型中放置以下模块：

Hardware Interrupt（中断入口）

模块名称：Hardware Interrupt

该模块用于将 ADC 转换完成事件引入 Simulink，作为事件驱动子系统的触发源。

配置如下：
- Interrupt group：ADC
- Interrupt name：ADC1_2_IRQHandler
- Events to serve：ADC Injected End of Conversion
Function-call Triggered Subsystem（事件驱动子系统）

该子系统作为计算入口，在每次 ADC 转换完成时执行一次坐标变换计算。

事件驱动子系统内部结构

在 Function-call Triggered Subsystem 内，按如下顺序搭建模块：

dq 信号生成模块（软件）
通过常数或简单信号源生成 dq 分量：

bash 复制代码

id = 常数（或设定值）
iq = 常数 / 变化量

电角度 θe 由模型内部生成（相位累加器或积分器）：

bash 复制代码

θe = ∫ ω dt

Park 反变换模块（Inv Park）

实现 dq → αβ 坐标变换：

bash 复制代码

iα =  id · cosθe - iq · sinθe
iβ =  id · sinθe + iq · cosθe

Park 变换模块
在实验 2 和实验 3 中实现 αβ-dq 坐标的变换：输出 id、iq。

bash 复制代码

id =  iα cosθe + iβ sinθe
iq = -iα sinθe + iβ cosθe

DAC 输出映射模块

为便于示波器观测，需要将双极性信号映射为 DAC 可输出的单极性数据（0~4095）：

D A C = 2048 + ( 2047 / 3.3 ) ⋅ x DAC = 2048 + (2047 / 3.3) · x DAC=2048+(2047/3.3)⋅x

并在输出前进行：

限幅：0 ~ 4095
数据类型转换：uint16

输出通道分配如下：

DAC1_CH1（PA4）：第一路信号
DAC1_CH2（PA5）：第二路信号

3.3 关联 Simulink 模型与 CubeMX 工程

模型求解器与仿真参数设置

在 Simulink 菜单中选择 "建模 → 模型设置"（Ctrl + E），在"求解器"中进行如下设置：
- 仿真时间：inf
- 类型：定步长
- 固定步长：auto
- （可选）将每个离散速率视为单独任务
- （可选）自动处理数据传输的速率转换
关联 CubeMX 工程文件

在配置参数窗口中切换至 "硬件实现（Hardware board settings）"，完成关联：
- Hardware board：STM32G4xx Based
- 选择 CubeMX 工程文件：InvPark01.ioc
定时器配置

展开 Target hardware resources -- Timers：
- Timer group：Advanced Timers 1/8/20
- 勾选：Show TIM1 configurations
- 勾选：Start timer during model initialization
- 勾选：Enable Update Interrupt
ADC 配置（可选）

展开 Target hardware resources -- ADC1：
- 勾选：Enable Injected EoCS interrupt
- 勾选：Run ADC calibration during model initialization
保存模型

将模型保存为：InvPark01.slx 。

确保 .slx 与 .ioc 位于同一目录。

3.4 STM32 代码生成与运行

硬件连接

使用 USB 线连接 PC 与 NUCLEO-G431RB 开发板，确保 ST-LINK 正常识别。
生成并部署代码

打开仿真模型 InvPark01.slx，在 "硬件（Hardware）" 选项卡中点击 "编译、部署和启动"（快捷键 Ctrl + B）。

Simulink 将自动完成以下过程：

为模型生成 STM32 目标代码；
调用 CubeMX 工程配置；
通过 IDE 完成编译与链接；
将程序下载至 NUCLEO-G431RB 开发板并启动运行。

模型编译与部署过程中的关键信息将显示在 "诊断查看器" 中。

运行与验证
代码下载完成后，模型即在 STM32 上运行：
- 实验1：观察 iα、iβ（dq 常值输入 → αβ 正弦输出）；
- 实验2：观察 iα、iβ（固定 id，改变 iq 时的波形变化）；
- 实验3：观察 iα、iβ（id、iq 组合变化下的综合响应）。

程序运行后，可通过示波器连接 DAC1_CH1（PA4）与 DAC1_CH2（PA5），分别观测两路输出信号 iα / iβ。

通过对波形的频率、幅值及相位关系进行观察，可验证 Park 反变换（Inv Park）输出坐标变换链路的正确性。

4. 实验验证：Inv Park 输出坐标变换

在第3章中，我们完成了 Simulink-STM32 实验方法与工程流程的构建，包括模型搭建、硬件配置以及代码生成与运行。

在此基础上，本章按照"由简到繁"的思路，逐步开展输出坐标变换链路的实验验证。从 dq 坐标系的信号生成出发，依次分析不同 dq 分量对 αβ 输出的影响，最终完成 Park 反变换（Inv Park）链路的验证，构建 FOC 输出侧的基础数学变换模型。

4.1 实验1：dq 常值输入 → αβ 正弦输出

在完成输出坐标变换链路的模型搭建后，本实验首先对 Park 反变换（Inv Park）进行基础验证。通过在 dq 坐标系中输入常值信号，并观察 αβ 坐标系中的输出结果，验证"直流 → 正弦"的映射关系。

实验目的：

本实验的目标是：验证 Park 反变换（Inv Park）的正确性，完成 "dq → αβ" 坐标映射，并观察变换后信号的基本特性。
模型配置：

在本实验中，直接在模型中构造 dq 输入信号：

（1）输入：
- id = 常数（例如 1.0）；
- iq = 0 ；
- 电角度 θe 由模型内部相位发生器生成（θe = ωt）。
（2）Park 反变换模块：
- 输入：id、iq、θe ；
- 输出：iα、iβ 。
（3）输出：
- 输出偏置与缩放映射：将双极性信号映射为 DAC 可输出的单极性数字量（0~4095）；
- DAC1_CH1（PA4）→ iα ；
- DAC1_CH2（PA5）→ iβ 。

本节对应的 Simulink 模型结构如图所示。

实验结果：
使用示波器连接：

PA4（CH1）：iα
PA5（CH2）：iβ

观测波形如下图所示：

iα 与 iβ 均为正弦波；
两路信号频率由 θe 决定（例如 100 Hz）；
iα 与 iβ 之间存在约 90° 相位差；
两路信号幅值相等。

该结果表明，Inv Park 变换已将 dq 坐标系中的常值信号成功映射为 αβ 平面上的旋转矢量。

通过示波器观察到的 iα / iβ 正交正弦波形，证明了 "dq 输入 → Inv Park 变换 → αβ 输出" 这一坐标变换链路已经建立成功，为后续分析 dq 分量对输出的控制关系奠定了基础。

4.2 实验2：q 轴分量对 αβ 输出的影响

在完成 Inv Park 基本变换验证的基础上，本实验进一步分析 dq 分量对 αβ 输出的影响。为克服连续运行条件下相位差难以直接观测的问题，本实验采用双通道对比的方法，同时输出不同 iq 条件下的变换结果，从而实现直观比较。

实验目的：

本实验的目标是：在保持 id 不变的条件下，通过对比不同 iq 取值对应的 αβ 输出波形，验证 q 轴分量对输出矢量幅值与相位的影响。
模型配置：

（1）在事件驱动子系统内部，构建两路结构完全相同的 Inv Park 模块，输入相同的电角度 θe 和相同的 d 轴分量 id：

InvPark1：
- id = 1.0
- iq = 0.0
InvPark2：
- id = 1.0
- iq = 1.0

两路模块均使用同一电角度 θe（由模型内部相位发生器生成），并采用相同的 DAC 映射方式。

（2）为便于对比观测，将两路 iα 输出分别连接至 DAC：

DAC1_CH1（PA4）→ InvPark1 的 iα（iq = 0）

DAC1_CH2（PA5）→ InvPark2 的 iα（iq = 1）

本节对应的 Simulink 模型结构如图所示。

实验结果：

使用示波器连接：

CH1（PA4）：iα（iq = 0）；
CH2（PA5）：iα（iq = 1）。

观测波形如下图所示：

两路信号均为正弦波，频率相同；
两路信号存在明显的幅值差异；
两路信号之间存在稳定的相位差。

该结果表明，在 Inv Park 变换中，当保持 id 不变而改变 iq 时，输出 αβ 矢量的幅值与相位均会发生变化。通过双通道对比可以清晰观察到：iq 分量的引入不仅改变了输出矢量的大小，还改变了其在 αβ 平面中的方向。

通过示波器观察到的波形变化现象，说明 dq 坐标系中的 q 轴分量参与构成 αβ 输出，是实现输出矢量调节的重要分量。

4.3 实验3：d 轴分量对 αβ 输出的影响

在前述实验中，已经验证了 Inv Park 变换能够实现 dq → αβ 的基本映射关系。本实验在此基础上进一步分析 d 轴分量 id 对输出结果的影响。

实验目的：

本实验的目标是：在保持 iq 不变的条件下，通过改变 id 的取值，观察 αβ 输出波形的变化，验证 d 轴分量对输出矢量幅值的影响。
实验结果：

在实验中分别设置：

情况1：id = 1.0，iq = 0.0
情况2：id = 2.0，iq = 0.0

通过示波器对 iα 输出进行对比观测可以发现：

两路信号均为频率相同、相位一致的正弦波；
波形形态完全一致；
幅值存在明显差异，且 id 较大时输出幅值更大。

该结果表明，在 q = 0 的条件下，Inv Park 变换可简化为：

iα = d · cosθe

iβ = d · sinθe

此时 αβ 输出矢量的方向仅由电角度 θe 决定，而与 d 的取值无关。因此，在保持 q = 0 的条件下，改变 d 仅会改变输出矢量的幅值，而不会改变其方向（相位）。

从矢量角度看，d 轴分量对应 dq 坐标系中沿 d 轴的矢量长度，其变化直接反映为 αβ 平面中旋转矢量的幅值变化。

4.4 实验4：id 与 iq 共同作用

在实验 3 中，已经验证了 d 轴分量对 αβ 输出幅值的影响。本实验进一步分析在 dq 矢量模值保持不变的条件下，d/q 分量分配对 αβ 输出的影响。

实验目的：

本实验的目标是：在保持 dq 矢量幅值不变的条件下，通过改变 id 与 iq 的组合关系，观察 αβ 输出波形的变化，验证 dq 分量对输出矢量方向（相位）的影响。
实验结果：

在实验中分别设置：

情况1：id = 1.0，iq = 0.0
情况2：id = 0.0，iq = 1.0

两种情况下： ( i d 2 + i q 2 ) = 1 \sqrt{(i_d^2 + i_q^2)} = 1 (id2+iq2) =1，即 dq 矢量幅值相同。

通过示波器对 iα 输出进行对比观测可以发现：

两路信号均为频率相同、幅值相近的正弦波；
波形幅值基本一致；
两路信号之间存在明显的相位差异。

该结果表明，Inv Park 变换本质上是一个旋转变换，dq 坐标系中的矢量在变换到 αβ 坐标系后，其幅值保持不变： ∣ f α β ∣ = ( f d 2 + f q 2 ) |f_{αβ}| = \sqrt{(f_d^2 + f_q^2)} ∣fαβ∣=(fd2+fq2) 。因此，当 dq 矢量模长保持不变时，不同的 d/q 分量分配不会改变 αβ 输出矢量的幅值。

进一步分析可知，dq 向量在 dq 坐标系中的方向为： φ = a t a n 2 ( f q , f d ) φ = atan2(f_q, f_d) φ=atan2(fq,fd)。经过 Inv Park 变换后，αβ 平面中的输出矢量方向为： θ α β = θ e + φ θ_{αβ} = θ_e + φ θαβ=θe+φ。

因此，在 dq 模长不变的条件下，改变 d、q 的分配关系，本质上是改变 dq 向量在 dq 坐标系中的方向，从而引起 αβ 输出矢量方向的变化，表现为输出波形相位的变化。

通过实验3 与实验4 可以综合得到：

在 q = 0 条件下，d 轴分量决定 αβ 输出矢量的幅值；
在 dq 模长不变时，d/q 分量的分配决定 αβ 输出矢量的方向；
Inv Park 变换本质上是对 dq 矢量进行旋转映射，将其转换为 αβ 平面中的旋转矢量。

该结果说明，dq 坐标系能够以"幅值 + 方向"的方式完整描述 αβ 平面中的空间矢量，为后续基于 αβ 分量的 SVPWM 调制提供了直接输入。

因此，dq 坐标系不仅能够表示输出矢量的大小，还能够表示其方向，是 FOC 控制中对空间矢量进行解耦与控制的核心表示方式。

在典型的 FOC 控制中，常通过将 d 轴分量设定为固定值（如 id = 0），并调节 q 轴分量来控制输出矢量的幅值与转矩，从而实现对电机的解耦控制。

5. 总结

本文围绕 FOC 控制中的输出坐标变换过程，基于 Simulink-STM32 的事件驱动模型，完成了 Park 反变换（Inv Park）链路的设计与实验验证。在保持"TIM1 触发 ADC → ADC 完成事件驱动计算"这一统一调度结构的前提下，通过逐步构建 dq 输入与 αβ 输出之间的映射关系，实现了输出坐标变换链路的独立验证。

本文设计并完成了三个递进实验：

实验1：在 dq 坐标系输入常值信号，验证 Inv Park 能够实现"直流 → 正弦"的基本映射关系；
实验2：通过双通道对比方法，验证 q 轴分量对 αβ 输出的影响；
实验3：通过控制变量法，分别分析 d 轴分量与 dq 分量分配对输出矢量幅值与方向的作用。

实验结果表明：

Inv Park 变换本质上是一个旋转变换，可将 dq 坐标系中的向量映射为 αβ 平面中的旋转矢量；
αβ 输出矢量的幅值由 dq 分量的模长决定；
在 q = 0 条件下，d 轴分量仅影响输出幅值，不改变方向；
在 dq 模长保持不变时，d/q 分量的分配决定输出矢量的方向（相位）。

通过上述实验，可以进一步理解 Park 变换的本质是实现了从旋转矢量与 dq 分量之间的映射，这是 FOC 控制中实现解耦控制与空间矢量调制的核心：将耦合的三相交流量转化为可独立调节的 d、q 分量。

至此，本系列已完成坐标变换链路的两部分验证：

（18）Clarke / Park：实现 abc → dq 的输入变换；
（19）Inv Park：实现 dq → αβ 的输出变换。

下一步，将在此基础上引入空间矢量 PWM（SVPWM），完成 αβ → PWM 的调制过程，从而构建完整的 FOC 控制信号链路。

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【STM32-MBD】（19）反 Park 坐标变换链路(https://blog.csdn.net/youcans/article/details/144489134)

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