算法篇二----二分查找

1、

分析：a、x<t---->left = mid+1

b、x>t------>right = mid -1

c、x=t----->返回结果

细节问题：a、循环结束的条件

left<right

b、时间复杂度logN

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0,right=nums.size()-1;
        while(left<=right)
        {
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]<target)
            left=mid+1;
            else if(nums[mid]>target)
            right=mid-1;
            else
            return mid;
        }
        return -1;
        
    }
};

那么就可以总结模板

cpp 复制代码

while(left<=right)
{
    int mid = left+(right-left)/2;
    if(...)
    left=mid+1;
    else if(...)
    right=mid-1;
    else
    return ...;
}

注意二段性

2、

一、查找区间的左端点

根据二段性

1>x<t---->left = mid+1-----> $left,right$

2>x>=t------>right = mid------> $left,right$

这就是本题思路，但是重点不在这里

细节处理：1>循环条件（left<right）

left<=right 大错特错

分析：a、有结果 b、全大于t c、全小于t

相等时，就是最终结果，无需判断，最坑人的就是，只要判断就会死循环，求中间值依旧是ret，ret不会移动，命中第2>条件，一直循环

2>求中点操作

left+(right-left)/2

二、查找右端点

1>x<t---->left = mid-----> $left,right$

2>x>=t------>right = mid-1------> $left,right$

细节问题同上

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.size()==0)
        return {-1,1};

        int begin =0;
        int left=0,right = nums.size()-1;
        while(left<right)
        {
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]<target)
            left=mid+1;
            else
            right=mid;
        }
        if(nums[left]!=target)
        return {-1,1};
        else 
        begin left;

        int left=0,right=nums.size()-1;
        while(left<right)
        {
            int mid = left +(right-left+1)/2;
            if(nums[mid]<=target)
            left=mid;
            else
            right = mid-1;
        }
        return {begin,right};
    }
};

查找区间左端点的模板

cpp 复制代码

     while(left<right)
        {
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(...)
            left=mid+1;
            else
            right=mid;
        }

查找区间右端点的模板

cpp 复制代码

while(left<right)
        {
            int mid = left+(right-left+1)/2;
            if(...)
            left=mid;
            else
            right=mid-1;
        }

小技巧：当下面出现-1的时候，上面就+1

以上就是二分查找的模型，再用几个例题加深理解

3、

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if(x<1)
        return 0;
        int left = 1,right=x;
        while(left<right)
        {
            int mid = left+(right-left+1)/2;
            if(mid*mid<=x)
            left=mid;
            else
            right= mid-1;
        }
        return left;

    }
};

4、

cpp 复制代码

         
class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
        int left = 1,right=arr.size()-2;
        while(left<right)
        {
            int mid =left+(right-left+1)/2;
            if(arr[mid]>arr[mid-1])
            left=mid;
            else
            right=mid-1;
        }
        return left;

    }
};