【Hot 100 刷题计划】 LeetCode 41. 缺失的第一个正数 | C++ 原地哈希题解

LeetCode 41. 缺失的第一个正数 | C++ 哈希表基础解法

📌 题目描述

题目级别：困难 (Hard)

给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

• 示例 1:

  输入：nums = [1,2,0]

  输出：3

  解释：范围 1,2 中的数字都在数组中。

• 示例 2:

  输入：nums = [3,4,-1,1]

  输出：2

  解释：1 在数组中，但 2 没有。

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🚀 解法一：常规哈希表 (直觉解法，空间 O(N))

寻找"缺失的数字"，最符合人类直觉的方法就是：把见过的数字都记在小本本上，然后从 1 开始挨个往上数，看看谁没被记过。

在代码实现中，这个"小本本"最合适的数据结构就是哈希集合（unordered_set）。

1. 遍历原数组，把所有的正整数都扔进 unordered_set 中记录下来（自动去重且查找时间为 O(1)O(1)O(1)）。
2. 初始化一个目标值 target = 1，不断递增，去哈希表里查。
3. 查不到的那个数字，就是缺失的第一个正数！

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💻 C++ 代码实现

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
        // 使用哈希集合记录所有出现过的正整数
        unordered_set<int> seen;
        for (int num : nums) {
            if (num > 0) {
                seen.insert(num);
            }
        }

        // 从 1 开始逐个检查谁没出现过
        int target = 1;
        while (true) {
            // 如果在哈希表中找不到 target，说明这就是缺失的最小正数
            if (seen.find(target) == seen.end()) {
                return target;
            }
            target++;
        }
    }
};

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🏆 解法二：原地哈希 / 循环排序 (面试满分终极解，空间 O(1))

题目给出了极其严苛的条件：时间 O(N)O(N)O(N) 且空间 O(1)O(1)O(1)。这意味着我们不能开辟新的哈希表，只能把原数组本身当作哈希表来用！

对于一个长度为 NNN 的数组，它里面能装下的"连续正数"最多也就是 1, 2, 3... N。

如果数组里装满了 1 到 N，那缺失的正数就是 N + 1；如果不满，缺失的正数一定在 [1, N] 之间。

因此，我们可以制定一个规矩：数字 i 必须老老实实呆在索引 i - 1 的位置上（即数字 1 放在索引 0，数字 2 放在索引 1...）。这就好比"一个萝卜一个坑"。

操作步骤：

1. 数字归位 ：遍历数组，只要当前萝卜（数字）是个有效正数，且没呆在正确的坑位上，我们就把它交换到它该去的地方。换过来的新萝卜如果也不对，就继续换。
2. 查岗核对：等所有萝卜都归位了，我们再从头巡查一遍。如果发现哪个坑里装的不是正确的萝卜，那个坑对应的数字就是缺失的！

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💻 C++ 代码实现

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        
        // 第一阶段：将所有在 [1, n] 范围内的萝卜归位
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 只要当前数字是有效正数，且不在正确的坑位上，就不断进行交换
            while (nums[i] > 0 && nums[i] <= n && nums[i] != nums[nums[i] - 1]) {
                // 将 nums[i] 送回到属于它的索引位置 (nums[i] - 1)
                swap(nums[i], nums[nums[i] - 1]);
            }
        }

        // 第二阶段：查岗，寻找第一个坑位不对的数字
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 索引 i 应该对应数字 i + 1
            if (nums[i] != i + 1) {
                return i + 1; // 找到了缺失的最小正数
            }
        }
        
        // 如果 1 到 n 都整整齐齐排好了，那缺失的就是 n + 1
        return n + 1;
    }
};