【C语言】-数据在内存中的存储（2）：浮点数在内存中的存储

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目录

• 浮点数在内存中的存储
• • 练习
  • 浮点数的存储
  • 浮点数的存储过程
  • 浮点数取的过程
  • 题目解析

浮点数在内存中的存储

常见的浮点数：3.14159、1E10等
浮点数家族包含float、double、long double，表示范围在float.h中定义，存储遵循IEEE 754国际标准。
浮点数表示的范围： float.h 中定义

练习

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	
	*pFloat = 9.0;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

输出什么？ 输出什么？ 输出什么？

结论：浮点数的存储方式和整数的存储方式不一样

浮点数的存储

上面的代码中，n 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？

要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

V = ( − 1 ) S ∗ M ∗ 2 E V = (-1)^S * M * 2^E V=(−1)S∗M∗2E

• ( − 1 ) S (-1)^S (−1)S 表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数
• M 表示有效数字，M是大于等于1，小于2的
• 2 E 2^E 2E 表示指数位

举例来说：

• 十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01 ∗ 2 2 1.01 * 2^2 1.01∗22 。
  那么，按照上面 V 的格式，可以得出S=0, M=1.01, E=2。
• 十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 − 1.01 ∗ 2 2 -1.01 * 2^2 −1.01∗22 ；那么，S=1, M=1.01, E=2。

IEEE 754规定：

• 对于32位的浮点数(float)，最高的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M
• 对于64位的浮点数(double)，最高的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

浮点数的存储过程

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定。

数字M

前面说过， 1 ≤ M < 2 1 \le M < 2 1≤M<2，也就是说，M可以写成 1. x x x x x x 1.xxxxxx 1.xxxxxx 的形式，其中 x x x x x x xxxxxx xxxxxx 表示小数部分。

IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的 x x x x x x xxxxxx xxxxxx 部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

指数E

首先，E为一个无符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0 ~ 255；如果E为11位，它的取值范围为0 ~ 2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

比如， 2 10 2^{10} 210 的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

总结：

• 有效数字 M：默认 M 的第一位为 1，存储时舍去该位，仅保存小数部分，读取时补回，节省存储位
• 指数 E：存入时需加中间数（8 位 E 加
  127，11 位 E 加 1023），解决 E 的负数表示问题

这样的浮点数存储方式很巧妙，但是我们也要注意到有的浮点数是无法精确保存的。比如: 1.2 （二进制无法精确表达）

我们可以在VS上调试看一下，我们发现会有些许误差。

浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1（常规情况）

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

比如：0.5的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为 1.0 × 2 − 1 1.0 \times 2^{-1} 1.0×2−1，其阶码为-1+127(中间值) = 126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:

1   0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示 ± 0 \pm 0 ±0，以及接近于0的很小的数字。

1   0 00000000 00100000000000000000000

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示 ± \pm ±无穷大（正负取决于符号位s）；

1   0 11111111 00010000000000000000000

题目解析

下面，让我们回到一开始的练习。

先看第1环节，为什么9还原成浮点数，就成了0.000000？

9以整型的形式存储在内存中，得到如下二进制序列：

00000000 00000000 00000000 00001001

首先，将9的二进制序列按照浮点数的形式拆分，得到第一位符号位s=0，后面8位的指数E=00000000，最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

由于指数E全为0，所以符合E为全0的情况。因此，浮点数V就写成：

V = − 1 0 × 0.00000000000000000001001 × 2 − 126 = 1.001 × 2 − 146 V = -1^0 \times 0.00000000000000000001001 \times 2^{-126} = 1.001 \times 2^{-146} V=−10×0.00000000000000000001001×2−126=1.001×2−146

显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。

再看第2环节，浮点数9.0，为什么整数打印是1091567616？

首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即换算成科学计数法是： 1.001 × 2 3 1.001 \times 2^3 1.001×23。

所以： 9.0 = ( − 1 ) 0 ∗ ( 1.001 ) ∗ 2 3 9.0 = (-1)^0 * (1.001) * 2^3 9.0=(−1)0∗(1.001)∗23，

那么，第一位的符号位S=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，即10000010。

所以，写成二进制形式，应该是S+E+M，即：

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个32位的二进制数，被当做整数来解析的时候，就是整数在内存中的补码，原码正是1091567616。