LeetCode：矩阵置零

方法一：O(MN)

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class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        
        //申请一个和原矩阵完全等大的新矩阵
        int[][] copy = new int[m][n];
        
        //把旧矩阵的数据原封不动地搬过来
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                copy[i][j] = matrix[i][j];
            }
        }
        
        //看着原矩阵 (copy) 找 0，在真实矩阵 (matrix)处理
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (copy[i][j] == 0) {
                    for (int k = 0; k < n; k++) {
                        matrix[i][k] = 0;
                    }
                    for (int k = 0; k < m; k++) {
                        matrix[k][j] = 0;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

方法二：O(M+N)

java 复制代码

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        
        //记录每一行和每一列的状态
        //boolean数组默认全是false
        boolean[] rowDeathList = new boolean[m];
        boolean[] colDeathList = new boolean[n];
        
        //全矩阵扫描，填写状态
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    rowDeathList[i] = true;
                    colDeathList[j] = true;
                }
            }
        }
        
        //根据状态给矩阵置0
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (rowDeathList[i] || colDeathList[j]) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

方法三：O(1)

java 复制代码

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        //只用于处理第一列设置的变量
        boolean firstColHasZero = false;

        //遍历，在第一行和第一列置0（设置状态）
        for(int i = 0; i < m; i++){
            if(matrix[i][0] == 0){
                firstColHasZero = true;
            }

            for(int j = 1; j < n; j++){
                if(matrix[i][j] == 0){
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }

        //遍历，将需要的行和列置0
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                if(matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0){
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        //处理第一行，第一列
        if(matrix[0][0] == 0){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }

        if(firstColHasZero){
            for(int i = 0; i < m; i++){
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
}

1.空间复杂度为O(MN)方法：开辟新的矩阵

2.空间复杂度为O(M+N)方法：两个一维数组用于行记录和列记录

3.空间复杂度O(1)将原数组的某部分当作状态数组

步骤：

（1）第一行/第一列专门记录哪行/列设为0

因为 $0$ $0$ 既属于第一行又属于第一列，我们让它只管第一行，然后再引入一个变量firstColHasZero专门负责第一列

先扫第一列只要有0，直接将firstColHasZero置为true

因为第一列已经清楚了，所以直接从j=1开始往后扫，扫描中，只要 $i$ $j$ 为0，将 $i$ $0$ , $0$ $j$ 置为0

现在就统计好应该设为0的行和列了

（2）根据将刚才第一行第一列的状态，开始将矩阵符合条件的行列置为0，防止一上来将第一行第一列元素置为0导致后面元素误设为0，所以从i，j为1的位置开始

（3）最后处理第一行和第一列， $0$ $0$ 如果是0，将第一行置为0；firstColHasZero如果是true这一列直接置为0