207. 课程表

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  • 代码
  • 原理图
  • 原理解释

题目

图论：207. 课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisitesi = ai, bi ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 0, 1 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = \[1,0]

输出：true

解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = \[1,0,0,1]

输出：false

解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

1 <= numCourses <= 2000

0 <= prerequisites.length <= 5000

prerequisitesi.length == 2

0 <= ai, bi < numCourses

prerequisitesi 中的所有课程对 互不相同

代码

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
      vector<int>ingree(numCourses,0);//入度数组：记录每门课有多少先修课还没修
      unordered_map<int,vector<int>>preCourse;//邻接表：key=课程，value=学完这门课后可以解锁的后续课程
      for(int i=0;i<prerequisites.size();i++){
        // 前提：prerequisites[i][0] 想要上课，必须先上 prerequisites[i][1]
        // 所以建边：prerequisites[i][1] → prerequisites[i][0]
        preCourse[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]);
        // 0号课程的入度 +1（因为它依赖1号课程）
        ingree[prerequisites[i][0]]++;
      }
      // BFS队列：存放入度为0（没有先修课，可以直接上）的课程
      queue<int>q;
    // 统计已经上完的课程数
      int count=0;
      //初始化队列：把所有入度为0的课放进去
      for(int i=0;i<numCourses;++i){
        if(!ingree[i]){
            q.push(i);
            ++count;//这门课可以直接上，计数+1
        }
      }
      while(!q.empty()){//队列不为空的前提下
        int cur=q.front();//取出队头
        q.pop();//删除队头
        //遍历这门课能解锁的所有后续课程
        for(int i=0;i<preCourse[cur].size();++i){
            --ingree[preCourse[cur][i]];//队头依赖的课程的入度减1
            // 如果入度变成0 → 没有先修课了，可以上了
            if(!ingree[preCourse[cur][i]]){//将度为0的课程压入队列
                q.push(preCourse[cur][i]);
                ++count;
            }
        }
      }
    if(count==numCourses)return true;
    return false;
    }
};

原理图

原理解释

提示：算法流程及解释在代码中已标注

判断有向图中是否存在环，如果存在环说明互相依赖为false

如果不存在环说明可以是实现学完所有课程为true

拓扑排序 + 广度优先搜索 (BFS)

1、初始化一个入度数组，记录每门课有多少先修课还没完成。

2、建立邻接表，表示课程之间的依赖关系：学完 A 可以解锁哪些课。

3、遍历所有先修条件，把依赖关系填入邻接表，并更新对应课程的入度。

4、遍历所有课程，把入度为 0（没有先修课、可以直接学）的课程加入队列。

5、用计数器记录已经修完的课程数量，初始为入度 0 的课程数。

6、开始 BFS 循环：取出队列头部的一门课，表示当前修完这门课。

7、遍历这门课能解锁的所有后续课程，将它们的入度减 1。

8、若某后续课程入度减到 0，说明它的先修课都修完了，加入队列并增加计数。

9、重复直到队列为空。

10、最后判断：修完的课程总数是否等于总课程数。

相等 → 无环，可以修完所有课 → 返回 true

不相等 → 有环，无法修完 → 返回 false