每日一题day2（Leetcode 704二分查找）

题目解析

该题"讲人话"就是：给定一个升序、无重复的整数数组nums和一个目标值target，找到target在数组中的下标；如果找不到，就返回-1。核心要求是必须用O(log n)的时间复杂度，不能用暴力遍历。

举个简单例子：nums = $-1,0,3,5,9,12$ ，target = 9，那么返回4（9在数组中的下标）；如果target = 2，数组中没有，就返回-1。

题目难度：Easy（简单），核心考察：二分查找的核心思想、区间定义与边界处理，是算法入门的必刷题。

解法详解

本题有两种经典解法，均基于二分查找思想，核心差异在于"区间定义"，从基础到进阶，新手可循序渐进理解～

解法1（闭区间 $left, right$ ，新手首选）

思路最直观：将搜索范围定义为闭区间 $left, right$ ，每次计算中间位置mid，通过比较nums $mid$ 和target的大小，缩小搜索范围，直到找到目标或区间为空。

具体步骤：

初始化left = 0（数组起始下标），right = nums.size() - 1（数组末尾下标），覆盖整个数组。
循环条件：left ≤ right（闭区间中，left == right时仍有一个元素，需要检查）。
计算mid：mid = left + (right - left) / 2（避免left+right溢出，等价于(left+right)/2）。
比较判断：若nums $mid$ == target，直接返回mid；若nums $mid$ < target，目标在右半区间，left = mid + 1；若nums $mid$ > target，目标在左半区间，right = mid - 1。
循环结束后仍未找到，返回-1。

完整代码（C++，可直接提交）：

cpp 复制代码

class Solution { 
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1; // 闭区间[left, right]初始化
        while (left <= right) { // 闭区间有效条件：left ≤ right
            // 计算mid，避免left+right整数溢出
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1; // 目标在右半区间，左边界右移
            } else if (nums[mid] > target) {
                right = mid - 1; // 目标在左半区间，右边界左移
            } else {
                return mid; // 找到目标，返回下标
            }
        }
        return -1; // 区间为空，未找到目标
    } 
};

复制代码

注意：这种写法是新手最容易掌握的，逻辑清晰，边界处理简单。核心是记住"闭区间"的规则：left和right都包含在搜索范围内，更新边界时要跳过mid（因为mid已判断不是目标）。

解法2（左闭右开区间 [left, right)，进阶写法）

核心优化：将搜索范围定义为左闭右开区间[left, right)，即left包含在区间内，right不包含。这种写法更贴合STL中lower_bound、upper_bound的底层实现，边界处理更统一。

核心思路：

- 初始化left = 0，right = nums.size()（右边界为数组长度，不包含最后一个元素）。

- 循环条件：left < right（左闭右开区间中，left == right时区间为空）。

- 计算mid的方式不变，边界更新差异：nums[mid] > target时，right = mid（因为right不包含，直接缩小到mid即可）；其他情况和闭区间一致。

完整代码（C++，可直接提交）：

```cpp
class Solution { 
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size(); // 左闭右开区间[left, right)初始化
        while (left < right) { // 左闭右开区间有效条件：left < right
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1; // 目标在右半区间，左边界右移
            } else if (nums[mid] > target) {
                right = mid; // 右边界不包含，直接设为mid
            } else {
                return mid; // 找到目标，返回下标
            }
        }
        return -1; // 区间为空，未找到目标
    } 
};

关键知识点总结

二分查找核心：利用数组有序特性，每次将搜索范围减半，时间复杂度从暴力遍历的O(n)优化到O(log n)，适用于有序、无重复的数组查找。
区间定义是核心：两种写法的关键区别的是"right的初始化"和"循环条件"，记住"闭区间含right，开区间不含right"即可。
防溢出技巧：mid = left + (right - left) / 2 是必学技巧，避免left和right都接近int最大值时，left+right溢出。

常见错误思路提醒

很多新手刚学二分查找，容易踩3个坑，一定要注意：

坑1：循环条件写错------闭区间用left <= right，若写成left < right，会漏掉left == right时的元素，导致漏查。
坑2：mid计算溢出------直接写mid = (left + right) / 2，在大数组中会溢出，必须用left + (right - left) / 2。
坑3：边界更新错误------闭区间中，nums $mid$ > target时，误将right = mid - 1写成right = mid，会导致死循环；左闭右开区间中，误将right = mid写成right = mid - 1，会漏掉元素。

后续练习建议

二分查找是高频考点，基础题掌握后，可练习以下变种题，巩固区间思维：

LeetCode 35. 搜索插入位置（二分查找的延伸，找不到目标时返回插入位置）
LeetCode 153. 寻找旋转排序数组中的最小值（旋转数组的二分查找，进阶）
LeetCode 74. 搜索二维矩阵（二维有序数组的二分查找，拓展应用）

每日一题，坚持打卡，慢慢积累算法思维～有问题欢迎在评论区留言讨论！