LeetCode热题100——73.矩阵置零（题目+题解+答案）

题目：

给定一个 mxn 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用原地算法**。**

示例 1：

输入： matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

示例 2：

输入： matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

提示：

m == matrix.length
n == matrix[0].length
1 <= m, n <= 200
-2^31 <= matrix[i][j] <= 2^31 - 1

题解：

法一：空间复杂度O（m+n）

思路：

遍历一次矩阵，记录下所有0元素所在的行号和列号，然后第二次遍历时，只要当前位置的行号或列号被标记过，就把该位置置为0。

标记信息可以用两个布尔数组实现：一个长度为 m 的 row 数组，row[i] = true 表示第 i 行需要清零；另一个长度为 n 的 col 数组，col[j] = true 表示第 j 列需要清零。

代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m=matrix.size();
        int n=matrix[0].size();
        vector <int> row(m),col(n);
        //第一次遍历：标记需要清零的行和列
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(matrix[i][j]==0) row[i]=col[j]=true;
            }
        }
        //第二次遍历：根据标记修改矩阵
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(row[i]==true||col[j]==true) matrix[i][j]=0;
            }
        }
    }
};

法二：空间复杂度O（1）

思路：

借用矩阵第一行和第一列作为标记数组。

详细步骤：

步骤 1：检查第一行和第一列是否原本包含0

遍历就第一行，如果有元素为 0，则设置 firstRowHasZero = true。
遍历第一列，如果有元素为 0，则设置 firstColHasZero = true。

步骤 2：用第一行和第一列作为标记数组

遍历矩阵的内部区域（即下标从 1 到 m-1 的行，1 到 n-1 的列）：

如果 matrix[i][j] == 0，则：
- 将 matrix[i][0] 设为 0 ------ 标记第 i 行需要清零
- 将 matrix[0][j] 设为 0 ------ 标记第 j 列需要清零

步骤 3：根据标记清零内部区域

再次遍历内部区域（即下标从 1 到 m-1 的行，1 到 n-1 的列）：

如果 matrix[i][0] == 0 或 matrix[0][j] == 0，则把 matrix[i][j] 设为 0。

步骤 4：处理第一行和第一列

如果 firstRowHasZero 为true，则将第一行的所有元素设为 0。
如果 firstColHasZero 为true，则将第一列的所有元素设为 0。

代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
    int m=matrix.size();
    int n=matrix[0].size();
    bool firstRowHasZero=false;
    bool firstColHasZero=false;
    //步骤1：检查第一行和第一列是否原本包含0
    for(int j=0;j<n;j++){
        if(matrix[0][j]==0) firstRowHasZero=true;
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        if(matrix[i][0]==0) firstColHasZero=true;
    }
    //步骤2：用第一行和第一列作为标记数组
    for(int i=1;i<m;i++){
        for(int j=1;j<n;j++){
            if(matrix[i][j]==0){
                matrix[i][0]=0;
                matrix[0][j]=0;
            } 
        }
    }
    //步骤3：根据标记清零内部区域
    for(int i=1;i<m;i++){
        for(int j=1;j<n;j++){
            if(matrix[i][0]==0||matrix[0][j]==0)
                matrix[i][j]=0;
        }
    }
    //步骤4：处理第一行和第一列
    if(firstColHasZero){
        for(int i=0;i<m;i++) matrix[i][0]=0;
    }
    if(firstRowHasZero){
        for(int j=0;j<n;j++) matrix[0][j]=0;
    }
    }
};