LeetCode热题100——41.缺失的第一个正数（题解+答案+要点）

题目：

给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

请你实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。

示例 1：

输入： nums = $1,2,0$
输出： 3
**解释：**范围 $1,2$ 中的数字都在数组中。

示例 2：

输入： nums = $3,4,-1,1$
输出： 2
**解释：**1 在数组中，但 2 没有。

示例 3：

输入： nums = $7,8,9,11,12$
输出： 1
**解释：**最小的正数 1 没有出现。

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
-2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1

题解：

如果本题没有额外的时空复杂度要求，可以用如下的哈希表方式实现。将数组所有的数放入哈希表，随后从 1 开始依次枚举正整数，并判断其是否在哈希表中。但是空间复杂度为 O(n)，不符合题干要求。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
        unordered_set<int> mp;
        for(int x : nums) if(x > 0) mp.insert(x);
        int i = 1;
        while(mp.count(i)) i++;
        return i;
    }
};

正确解法（原地哈希）

核心思想

利用数组本身作为哈希表：

答案只可能落在 [1, n+1] 范围内 ，其中 n = nums.size()。
通过修改数组元素的正负号，标记某个正整数是否出现过。
最终第一个正数元素的下标 i 对应的值 i+1 即为缺失的最小正数。

为什么答案只可能在 1 ~ n+1 之间？

如果数组长度为 n，那么最理想的情况是 1,2,3,...,n 全部出现，此时缺失的是 n+1。

如果缺少某个 1~n 之间的数，那么它一定小于 n+1。

对于 ≤0 或 >n 的数字，它们不可能成为"最小的缺失正整数"

算法步骤

清理无关数字：把所有不在 $1, n$ 范围内的数字改成 n+1（一个无意义的"大数"）。
标记出现过的数字：遍历数组，用负号标记出现过的数字。

注意：我们只关心 1~n 这些数字是否出现过。假设某个数字 x 在 1~n 之间，那么应该把下标 x-1 位置的数变成负数。
查找答案：扫描数组，第一个正数所在的下标就是缺失的最小正整数
边界情况 ：如果所有 1~n 都出现过，则答案为 n+1。

举例说明

以示例 nums = [3, 4, -1, 1] 为例，n = 4。

第一步：清理无关数字

-1 ≤ 0 → 改为 n+1 = 5
其他数字都在 1~4 之间，保持不变

结果数组：[3, 4, 5, 1]

第二步：标记出现过的数字

遍历每个元素（取绝对值）：

i=0, num=3 → 标记下标 2 (3-1) 的位置：nums[2] = 5，5 > 0 吗？是 → 变为 -5。数组：[3,4,-5,1]
i=1, num=4 → 标记下标 3 (4-1)：nums[3] = 1 > 0 → 变为 -1。数组：[3,4,-5,-1]
i=2, num=5 → 5 > n (4)？是 → 忽略
i=3, num=1 → 标记下标 0 (1-1)：nums[0] = 3 > 0 → 变为 -3。数组：[-3,4,-5,-1]

现在负号标记了哪些下标？

下标 0 为负 → 数字 1 出现过
下标 2 为负 → 数字 3 出现过
下标 3 为负 → 数字 4 出现过
下标 1 仍然为正（4） → 数字 2 没有出现过。

第三步：查找答案

扫描：

i=0: nums $0$ = -3（负数，跳过）
i=1: nums $1$ = 4（正数） → 缺失的正整数是 i+1 = 2。

返回 2 ✅

答案：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
    int n=nums.size();
    // 第一步：把所有不在 [1, n] 范围内的数字改成 n+1（一个无意义的"大数"）
    for(int &x:nums) {
        if(x<=0||x>n) x=n+1;
    }
    // 第二步：遍历数组，用负号标记出现过的数字
    // 注意：我们只关心 1~n 这些数字是否出现过。
    // 假设某个数字 x 在 1~n 之间，那么应该把下标 x-1 位置的数变成负数。
    for(int i=0;i<n;i++){
        int num=abs(nums[i]);// 因为可能之前已被标记为负数，所以取绝对值
        if(num<=n){
            if(nums[num-1]>0) nums[num-1]=-nums[num-1];// 如果该位置还不是负数，就将其取反
        }
    }
    // 第三步：扫描数组，第一个正数所在的下标就是缺失的最小正整数
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(nums[i]>0) return i+1;// 下标 i 对应数字 i+1
    }
    // 如果所有 1~n 都出现过，则答案是 n+1
    return n+1;
    }
};

要点：

第二步中必须取绝对值 abs(nums[i])，因为前面的标记可能已经把某些位置变成了负数，但我们要读的是原始数字的值。