二叉树---翻转二叉树

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先看题目：

给定一棵二叉树，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。所谓翻转，就是把每个节点的左子树和右子树互换，一层一层递归完成即可。

一、题目分析

翻转二叉树的核心逻辑只有两步：

1. 终止条件 ：如果当前节点是空节点（nullptr），直接返回，不用处理。
2. 递归处理：先交换当前节点的左右孩子，再递归翻转左子树、递归翻转右子树。

举个直观例子：

plaintext

原树：
     4
   /   \
  2     7
 / \   / \
1   3 6   9

翻转后：
     4
   /   \
  7     2
 / \   / \
9   6 3   1

每个节点的左右子树都完成了互换，完美符合要求。

二、完整 C++ 代码（递归版）

这是最简洁、最容易理解的递归实现，也是面试首选写法：

cpp

运行

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
        // 递归终止条件：空节点直接返回
        if(root == nullptr) return nullptr;
        
        // 交换当前节点的左右孩子
        TreeNode* temp = root->left;
        root->left = root->right;
        root->right = temp;
        
        // 递归翻转左子树
        invertTree(root->left);
        // 递归翻转右子树
        invertTree(root->right);
        
        // 返回翻转后的根节点
        return root;
    }
};

三、代码逐行解析

我把代码拆解开，一步步讲清楚每一行的作用：

1. 递归终止条件

cpp

运行

if(root == nullptr) return nullptr;

• 如果当前节点是空节点，没有左右孩子可以交换，直接返回，避免空指针报错。
• 这是递归的出口，所有递归题都必须有明确的终止条件。

2. 交换当前节点的左右孩子

cpp

运行

TreeNode* temp = root->left;
root->left = root->right;
root->right = temp;

• 用一个临时指针temp暂存左孩子。
• 把右孩子赋值给左指针，左孩子赋值给右指针，完成当前节点的左右翻转。

3. 递归处理子树

cpp

运行

invertTree(root->left);
invertTree(root->right);

• 交换完当前节点后，它的左、右子树还没翻转，所以递归调用函数处理左、右子树。
• 递归会一直深入到叶子节点，再逐层返回处理，最终整棵树完成翻转。

4. 返回根节点

cpp

运行

return root;

• 最终返回翻转后的二叉树根节点，符合题目要求。

四、复杂度分析

1. 时间复杂度：O(n)二叉树的每个节点都会被访问一次，所以时间复杂度和节点数成正比。

2. 空间复杂度：O(h)h 是二叉树的高度，递归调用栈的深度等于树的高度。

   • 最坏情况（斜树）：h=n，空间复杂度 O(n)
   • 最好情况（平衡二叉树）：h=logn，空间复杂度 O(logn)

五、递归思想总结

这道题完美体现了递归三要素：

1. 确定递归函数的功能：翻转以 root 为根的二叉树。
2. 确定递归终止条件：节点为空时返回。
3. 确定递归递推公式：交换当前节点左右孩子 + 递归翻转左右子树。

只要掌握这个思路，二叉树的绝大多数递归题都能轻松搞定～

六、小拓展：迭代版（广度优先）

如果面试要求不用递归，可以用队列 + BFS实现，思路是层序遍历每个节点，逐个交换左右孩子：

cpp

运行

TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
    if(!root) return nullptr;
    queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    while(!q.empty()){
        TreeNode* node = q.front();
        q.pop();
        // 交换当前节点左右孩子
        swap(node->left, node->right);
        if(node->left) q.push(node->left);
        if(node->right) q.push(node->right);
    }
    return root;
}

---

总结

1. 翻转二叉树核心：交换当前节点左右孩子 + 递归翻转子树。
2. 递归代码极简，面试首选，时间复杂度 O(n)。
3. 掌握递归三要素，二叉树递归题一通百通。