LeetCode热题100——48.旋转图像（题解+答案+要点）

题目：

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在**原地** 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：

输入： matrix = \[1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：\[7,4,1,8,5,2,9,6,3]

示例 2：

输入： matrix = \[5,1,9,11,2,4,8,10,13,3,6,7,15,14,12,16]
输出：\[15,13,2,5,14,3,4,1,12,6,8,9,16,7,10,11]

题解：

算法思路：

顺时针旋转 90 度可以通过两个简单的变换组合完成：

• 上下翻转：将矩阵的第 行与第 行交换。
• 转置：沿主对角线对称交换元素，即 与 交换。

为什么这样做有效？

顺时针旋转 90° 的数学映射为：

• 上下翻转的映射为：
• 转置的映射为：

先上下翻转再转置：

正好得到顺时针旋转 90° 的结果。

答案：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n=matrix.size();
        //上下翻转
        for(int i=0;i<n/2;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                swap(matrix[i][j],matrix[n-i-1][j]);
            }
        }
        //转置
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                swap(matrix[i][j],matrix[j][i]);
            }
        }
    }
};

要点：

• 上下翻转：只需遍历前 n/2 行（i < n/2），因为每一对行只需交换一次。若 n 为奇数，中间行不动。
• 转置：内层循环j < i保证了只交换矩阵的下三角（或上三角）元素，避免重复交换。如果写成 j < n，每个元素会被交换两次，等于没做转置。