力扣热门100题之最小路径和

核心思路

• 只能右 / 下走
• 到达 (i,j) 的最小和 = min (上面来，左边来) + 当前格子值
• 第一行、第一列要先累加好

转移方程

dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];

通俗解释

1. 第一列：只能从上边走下来，所以一路累加
2. 第一行：只能从左边走过来，一路累加
3. 中间格子 ：
   • 从上面来的代价：grid[i-1][j]
   • 从左边来的代价：grid[i][j-1]
   • 选小的那个，再加上当前格子数值

完整代码实现：

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;

        //第一列累加
        for(int i = 1;i<m;i++){
            grid[i][0] += grid[i-1][0];
        }
        //第一行累加
        for(int j = 1;j<n;j++){
            grid[0][j] += grid[0][j-1];
        }

        //中间：取上，左较小值 + 当前值
        for(int i = 1;i<m;i++){
            for(int j =1;j<n;j++){
                grid[i][j] += Math.min(grid[i-1][j],grid[i][j-1]);
            }
        }
        return grid[m-1][n-1];
    }
}