FPGA开发这么多年，哪怕是已经在项目中拥有完整的Matlab定点化仿真、FPGA算法移植和仿真调试经验，但是对于数字信号处理的核心知识点，仍然是两眼一抹黑，更别提如何去设计和实用数字滤波器。
最近补习数字信号处理的基础知识，对于几种傅里叶、Z变换以及数字滤波器的设计，也算是有了一些新的认识，这里会陆续做一下总结和记录，温故而知新。
1 傅里叶级数与傅里叶变换
1.1 基本概念
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| ++名称++ | ++时域++ | ++频域++ | ++使用场景++ |
| 傅里叶级数（FS） | 连续、周期 | 非周期、离散 | 数学、工程基础 |
| 傅里叶变换（FT） | 连续、非周期 | 非周期、连续 | 一般非周期信号 |
| 离散时间傅里叶变换（DTFT） | 离散、非周期 | 周期、连续 | 采样信号理论 |
| 离散傅里叶变换（DFT） | 离散、有限长**（可视为无限长里面的周期信号）** | 周期、离散 | 计算机实现 （FFT，快速傅里叶变换） |
1.2 傅里叶级数（FS）
对于连续的周期信号，可以拆分成无穷个正弦波（谐波）的叠加
周期为T的信号，其FS的公式：
其中
是直流分量
和
是振幅
是基频
是谐波频率（基频的整数倍）
使用欧拉公式，可以得到更加简洁的FS：
注意，这里原始的FS的n是从0~无穷（0为），使用欧拉公式化简后n从负无穷~无穷，这里可以再做计算：
1.3 傅里叶变换（FT）
如果连续非周期信号，此时傅里叶级数FS无法使用，这里就得请出傅里叶变换FT：
傅里叶反变换：
