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摘要：
本文介绍了逆波兰表达式（后缀表达式）的计算方法。逆波兰表达式通过将运算符置于操作数之后，消除了括号需求且运算顺序明确。
解题关键在于使用栈结构：遇到数字入栈，遇到运算符则弹出栈顶两个元素进行运算并将结果重新入栈。特别要注意除法和减法的操作数顺序问题（先弹出的是右操作数）。
文章提供了Java实现代码，演示了如何处理加减乘除运算，同时强调了字符串比较应使用equals()方法而非==运算符。这种栈处理方法与二叉树后序遍历原理相通，是计算机科学中表达式求值的经典算法。
题目背景：
根据 逆波兰表示法，求表达式的值。
有效的运算符包括 + , - , * , / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。
说明：
整数除法只保留整数部分。 给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。
示例 1：
- 输入: ["2", "1", "+", "3", " * "]
- 输出: 9
- 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9
示例 2：
- 输入: ["4", "13", "5", "/", "+"]
- 输出: 6
- 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6
示例 3：
输入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", " * ", "/", " * ", "17", "+", "5", "+"]
输出: 22
解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5 = ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5 = ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5 = ((10 * 0) + 17) + 5 = (0 + 17) + 5 = 17 + 5 = 22逆波兰表达式：是一种后缀表达式，所谓后缀就是指运算符写在后面。
平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。
逆波兰表达式主要有以下两个优点：
去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到运算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中
题目解析：
递归就是用栈来实现的。
所以栈与递归之间在某种程度上是可以转换的！ 这一点我们在后续讲解二叉树的时候，会更详细的讲解到。
那么来看一下本题，其实逆波兰表达式相当于是二叉树中的后序遍历。 大家可以把运算符作为中间节点，按照后序遍历的规则画出一个二叉树。
但我们没有必要从二叉树的角度去解决这个问题，只要知道逆波兰表达式是用后序遍历的方式把二叉树序列化了，就可以了。
在进一步看，本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么这岂不就是一个相邻字符串消除的过程
相信看完动画大家应该知道，这和1047. 删除字符串中的所有相邻重复项是差不多的，只不过本题不要相邻元素做消除了，而是做运算，这道题目也是《数据结构与算法》一书中的经典例题。其中这书中还讲解了其他的方式：
我们习惯看到的表达式都是中缀表达式，因为符合我们的习惯，但是中缀表达式对于计算机来说就不是很友好了。
例如：4 + 13 / 5，这就是中缀表达式，计算机从左到右去扫描的话，扫到13，还要判断13后面是什么运算符，还要比较一下优先级，然后13还和后面的5做运算，做完运算之后，还要向前回退到 4 的位置，继续做加法，你说麻不麻烦！
那么将中缀表达式，转化为后缀表达式之后：["4", "13", "5", "/", "+"] ，就不一样了，计算机可以利用栈来顺序处理，不需要考虑优先级了。也不用回退了， 所以后缀表达式对计算机来说是非常友好的
| 达式类型 | 示例 | 特点 |
|---|---|---|
| 前缀表达式（波兰式） | + 3 4 |
运算符在前面 |
| 中缀表达式（日常） | 3 + 4 |
运算符在中间，需要括号 |
| 后缀表达式（逆波兰） | 3 4 + |
运算符在后面，无需括号 |
具体代码细节：
stack.push(Integer.valueOf(s));加入数字：将字符串数字转换成整数，然后压入栈中
规则： 遇到数字就入栈，遇到运算符就弹出两个数字计算，结果再入栈。
text
示例: tokens = ["2", "1", "+", "3", "*"] 步骤1: 遇到 "2" → 入栈 栈: [2] 步骤2: 遇到 "1" → 入栈 栈: [2, 1] 步骤3: 遇到 "+" → 弹出 1、2，计算 2+1=3，入栈 [3] 步骤4: 遇到 "3" → 入栈 栈: [3, 3] 步骤5: 遇到 "*" → 弹出 3、3，计算 3*3=9，入栈 [9] 返回 9 ✅为什么用 LinkedList 而不是 ArrayDeque
实现类 特点 本题适用性 ArrayDeque数组实现，性能更好 ✅ 更好 LinkedList链表实现，内存开销大 ✅ 也能用
注意事项 说明 字符串比较 必须用 equals，不能用==减法和除法的顺序 先弹出的是右操作数，后弹出的是左操作数 除法取整 题目要求整数除法，向零截断（Java /自然满足）负数处理 -11是字符串，Integer.valueOf()可以正常转换栈类型 用 Deque<Integer>而不是Stack<Integer>所以这里要注意顺序：除法的时候
假设栈：
[6, 2]（6在栈底，2在栈顶，想要计算6 / 2 = 3）错误写法 ❌
javajava stack.push(stack.pop() / stack.pop());执行过程：
javajava int a = stack.pop(); // a = 2（先弹出的是右操作数） int b = stack.pop(); // b = 6（后弹出的是左操作数） stack.push(a / b); // 2 / 6 = 0 ❌ 结果错误！正确写法 ✅
javajava int a = stack.pop(); // a = 2（除数，右操作数） int b = stack.pop(); // b = 6（被除数，左操作数） stack.push(b / a); // 6 / 2 = 3 ✅
题目答案：
java
class Solution {
public int evalRPN(String[] tokens) {
Deque<Integer> stack = new LinkedList();
for (String s : tokens) {
if ("+".equals(s)) { // leetcode 内置jdk的问题，不能使用==判断字符串是否相等
stack.push(stack.pop() + stack.pop()); // 注意 - 和/ 需要特殊处理
} else if ("-".equals(s)) {
stack.push(-stack.pop() + stack.pop());
} else if ("*".equals(s)) {
stack.push(stack.pop() * stack.pop());
} else if ("/".equals(s)) {
int temp1 = stack.pop();
int temp2 = stack.pop();
stack.push(temp2 / temp1);
} else {
stack.push(Integer.valueOf(s));
}
}
return stack.pop();
}
}结语：如果对你有帮助，请点赞，关注，收藏，你的支持就是我最大的鼓励！