本文主要介绍了二叉树链式结构的实现，内容全由作者原创（无AI），同时深度解析了二叉树链式结构常用的功能（二叉树的遍历、使用二叉树的基本方法、二叉树的创建和销毁），并带有配图帮助博友们更好的理解，点个关注不迷路，下面进入正文~~
目录
[1. 前置说明](#1. 前置说明)
[2.1 前序、中序以及后序遍历](#2.1 前序、中序以及后序遍历)
[2.2 层序遍历](#2.2 层序遍历)
[3.1 二叉树结点个数](#3.1 二叉树结点个数)
[3.3 二叉树第k层结点个数](#3.3 二叉树第k层结点个数)
[4. 二叉树的创建和销毁](#4. 二叉树的创建和销毁)
1. 前置说明
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。
cpp
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
BTNode* BuyNode(int x)
{
BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (node == NULL)
{
perror("malloc fail");
return NULL;
}
node->data = x;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
return node;
}
BTNode* CreatBinaryTree()
{
BTNode* node1 = BuyNode(1);
BTNode* node2 = BuyNode(2);
BTNode* node3 = BuyNode(3);
BTNode* node4 = BuyNode(4);
BTNode* node5 = BuyNode(5);
BTNode* node6 = BuyNode(6);
BTNode* node7 = BuyNode(6);
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
node5->right = node7;
return node1;
}注意:上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。
再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是:
-
空树
-
非空:根结点，根结点的左子树、根结点的右子树组成的。
从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。
2.二叉树的遍历
2.1 前序、中序以及后序遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的结点进行相应的操作，并且每个结点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。
按照规则，二叉树的遍历有:前序/中序/后序的递归结构遍历:
前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)--访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
中序遍历(Inorder Traversal)--访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。
后序遍历(Postorder Traversal)--访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtree)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
cpp
// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
printf("%d ", root->data);
PreOrder(root->left);
PreOrder(root->right);
}
// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
InOrder(root->right);
}
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}前序遍历结果:1 2 3 4 5 6
中序遍历结果:3 2 1 5 4 6
后序遍历结果:3 2 5 6 4 1
2.2 层序遍历
层序遍历:除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根结点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根结点出发，首先访问第一层的树根结点，然后从左到右访问第2层上的结点，接着是第三层的结点，以此类推，自上而下，自左至右 逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
层序遍历可以使用我们之前学习过的队列实现，总体思路是**上一层带下一层。**先让根进队列，保存根的指针，再将第一层的指针从队列里删除。如果当前根的左子树不为空就向队列插入左子树的根，如果当前根的右子树不为空就向队列插入右子树的根。直到队列为空时，说明全部节点都已经层序遍历了。
底层原理是队列先进先出的特性恰好满足从上往下遍历
下面是层序遍历的完整代码：
cpp
void TreeLevelOrder(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
if (root)
{
QueuePush(&q, root);
}
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
printf("%d ", front->data);
if(front->left)
QueuePush(&q, front->left);
if(front->right)
QueuePush(&q, front->right);
}
QueueDestroy(&q);
}3.使用二叉树的基本方法
3.1 二叉树结点个数
这里需要注意的是，不建议用size计数算出节点个数，因为在递归中用size计数需要传size的地址，这样就不可避免的要创建一个新变量size，并且size的值在计算完节点个数时并不会置零，因此想要再次计算二叉树节点个数就需要手动将size置零，使用起来会相当麻烦。
在计算节点个数时，直接使用递归即可
下面为正确代码：
cpp
int TreeSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
return TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}3.2二叉树叶子结点个数
在计算二叉树叶子结点个数时，节点可以分为三种情况：
1.空节点，直接返回0
2.左子树和右子树都为空，说明该节点是叶子节点，返回1
3.左子树和右子树至少有一个不为空，返回左子树的叶子结点个数加上右子树叶子结点个数
下面为计算二叉树叶子结点个数的正确代码：
cpp
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
return 1;
return TreeLeafSize(root->left)
+ TreeLeafSize(root->right);
}3.3 二叉树第k层结点个数
这题的关键在于用K判断层数，每往下走一层，K都要减一。例如我们要算第三层节点的个数，遍历第一层时，k等于3；第二层时，k等于2；第三次时，k等于1。因此，当k等于1时，就是我们要算的节点。如果k不等于1，就返回左子树k-1层节点的个数加上右子树k-1层节点的个数
下面为计算 二叉树第k层结点个数的完整代码：
cpp
// 二叉树第k层节点个数
int TreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return TreeLevelKSize(root->left, k - 1)
+ TreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}3.4二叉树查找值为x的结点
如果节点是空，就返回NULL；如果节点的值是x，就返回root；如果以上都不是，就先计算左子树的查找值为x的结点，如果不为空，就返回左子树查找到的值为x的结点；如果为空，就返回右子树查找值为x的结点。
下面为二叉树查找值为x的结点的完整代码：
cpp
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* TreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
if (root == NULL)
return NULL;
if (root->data == x)
return root;
BTNode* ret = TreeFind(root->left, x);
if (ret)
return ret;
return TreeFind(root->right, x);
}3.5二叉树的高度
如果节点是空，就返回NULL；如果左子树的高度大于右子树，就返回左子树高度加1；如果右子树的高度大于左子树，就返回右子树高度加1。我们很容易写出下面的代码：
cpp
// 有效率问题
//int TreeHeight(BTNode* root)
//{
// if (root == NULL)
// return 0;
//
// return TreeHeight(root->left) > TreeHeight(root->right) ?
// TreeHeight(root->left) + 1 : TreeHeight(root->right) + 1;
//}这样的代码存在很严重的效率问题 ，因为每次比较高度时，都会忘记原来左子树和右子树的高度，需要重新计算。树的高度越高，最底下被重复计算的次数就越多，为2^（n-1）次，因此我们必须避免写出这样的代码。在计算完左子树和右子树的高度时，需要用变量保存他们的值。
下面为计算二叉树高度的正确代码：
cpp
int TreeHeight(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
int leftHeight = TreeHeight(root->left) ;
int rightHeight = TreeHeight(root->right);
return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}3.6判断二叉树是否是完全二叉树
判断二叉树是否是完全二叉树和层序遍历非常类似。同样的我们都要先创建一个队列，与层序遍历不同的是，左子树和右子树为空，我们也要插入。直到遇到第一个空，就可以开始判断，如果队列中还有非空，就不是完全二叉树。因为当遇到第一个空时，前面非空的孩子肯定都入队列了，如果非空的孩子都为空，说明二叉树是是完全二叉树。
下面为判断二叉树是否是完全二叉树的正确代码：
cpp
// 判断二叉树是否是完全二叉树
bool TreeComplete(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
if (root)
{
QueuePush(&q, root);
}
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
// 遇到第一个空，就可以开始判断，如果队列中还有非空，就不是完全二叉树
if (front == NULL)
{
break;
}
QueuePush(&q, front->left);
QueuePush(&q, front->right);
}
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
// 如果有非空，就不是完全二叉树
if (front)
{
QueueDestroy(&q);
return false;
}
QueuePop(&q);
}
QueueDestroy(&q);
return true;
}4. 二叉树的创建和销毁
4.1二叉树的构建及遍历
题目链接：二叉树的构建及遍历
创建二叉树时，我们需要遍历字符串。当遇到'#'时，先让*pi++，再返回NULL。如果没有遇到'#'，就说明是有效节点，malloc一个节点存储。因为是前序遍历，所以先存储数据到根节点,不要忘了*pi++，再创建左子树和右子树，最后返回root。
下面是这道题目的完整代码：
cpp
#include <stdio.h>
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
BTNode* CreateTree(char* a,int* pi)
{
if(a[*pi]=='#')
{
(*pi)++;
return NULL;
}
BTNode* root =(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
root->data = a[(*pi)++];
root->left = CreateTree(a,pi);
root->right = CreateTree(a,pi);
return root;
}
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%c ", root->data);
InOrder(root->right);
}
int main()
{
char a[100];
scanf("%s",a);
int p = 0;
BTNode* root = NULL;
root = CreateTree(a, &p);
InOrder(root);
}4.2二叉树销毁
二叉树销毁推荐使用后序遍历，因为这样可以不用保存根节点的地址
下面为二叉树销毁的正确代码：
cpp
// 二叉树销毁
void TreeDestory(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
TreeDestory(root->left);
TreeDestory(root->right);
free(root);
}结语：
这篇文章全文由作者手写，图片由画图软件所制，无AI制作，希望各位博友能有所收获
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