SCI配图！多元变分模态分解+组合+RUL预测！MVMD-Transformer-GRU锂电池剩余寿命预测（容量特征提取+剩余寿命预测）

锂离子电池在储能和电动汽车等领域应用广泛，其容量会随充放电循环逐渐衰减。准确预测电池容量衰退趋势和剩余寿命，对设备安全与维护决策至关重要。本代码基于NASA锂电池数据集，利用信号分解与深度学习组合模型，探索电池容量时间序列的高精度预测方法。

rongliangtiqu.m（数据提取） ：从NASA电池结构体数据中提取4个电池（B0005、B0006、B0007、B0018）每次放电循环的容量，绘制容量衰减曲线，并将数据导出为Excel文件。
main_MVMD_Transformer_GRU.m（预测模型） ：读取B0005（训练集）和B0006（测试集）的容量数据，使用多元变分模态分解（MVMD） 将序列分解为多个固有模态分量，再对每个分量分别构建Transformer-GRU网络预测，将所有分量预测结果叠加得到最终容量预测，计算剩余寿命，并输出丰富的可视化与误差指标。

数据准备：从.mat文件提取放电容量，保存为Excel列数据，并划分训练集（B0005）和测试集（B0006）。
时间序列构造 ：用滑动窗口（延时步长kim=2，前向预测zim=1）生成监督学习样本。
MVMD分解：分别对训练集和测试集进行MVMD分解，得到K（=8）个IMF分量和1个残差分量。
分量预测 ：对每个IMF/残差子序列：
- 归一化到[0,1]区间；
- 构建Transformer-GRU网络（位置嵌入+自注意力+GRU+全连接）；
- 使用Adam优化器训练网络；
- 预测并反归一化。
结果叠加：将各分量预测值求和，得到最终容量预测序列。
评价与寿命计算：计算RMSE、MAE、R²等指标，根据容量阈值（1.4Ah）确定剩余循环次数。
可视化：绘制损失曲线、回归图、误差直方图、预测对比图、雷达图、罗盘图等。

MVMD ：将输入信号 x(t)x(t)x(t) 分解为 KKK个模态函数 uk(t)u_k(t)uk(t)，通过求解变分约束问题最小化各模态带宽之和，目标函数为：
min⁡{uk},{ωk}∑k=1K∥∂t[(δ(t)+jπt)∗uk(t)]e−jωkt∥22 \min_{\{u_k\},\{\omega_k\}} \sum_{k=1}^{K} \left\|\partial_t \left[ \left(\delta(t)+\frac{j}{\pi t}\right) * u_k(t) \right] e^{-j\omega_k t} \right\|2^2 {uk},{ωk}mink=1∑K ∂t[(δ(t)+πtj)∗uk(t)]e−jωkt 22
约束为 ∑k=1Kuk=x(t)\sum{k=1}^{K} u_k = x(t)∑k=1Kuk=x(t)。MVMD扩展至多变量信号，同时分解多个通道。
Transformer-GRU ：
- 位置编码：为序列加入位置信息，采用可学习嵌入或正弦编码。
- 自注意力 ：计算输入序列的注意力权重，公式为Attention(Q,K,V)=softmax(QKTdk)V\text{Attention}(Q,K,V)=\text{softmax}\left(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}}\right)VAttention(Q,K,V)=softmax(dk QKT)V。
- GRU ：门控循环单元，更新门 ztz_tzt 和重置门rtr_trt 控制信息流，解决长时依赖。
- 损失函数：回归任务使用均方误差（MSE）作为训练损失。
评价指标 ：
RMSE=1N∑t=1N(yt−y^t)2,R2=1−∑(yt−y^t)2∑(yt−yˉ)2 RMSE = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{t=1}^N (y_t - \hat{y}_t)^2},\quad R^2 = 1 - \frac{\sum(y_t - \hat{y}_t)^2}{\sum(y_t - \bar{y})^2} RMSE=N1t=1∑N(yt−y^t)2 ,R2=1−∑(yt−yˉ)2∑(yt−y^t)2
类似定义MAE、MAPE等。

完整代码私信回复SCI配图！多元变分模态分解+组合+RUL预测！MVMD-Transformer-GRU锂电池剩余寿命预测（容量特征提取+剩余寿命预测）