黄小宁
举世公认：人类对数轴的认识已有几百年说明若有人说数学对数轴的认识有重大缺陷与错误而将无穷多前所未知的各异数轴误为同一轴则必说明其将全世界几百年来学习与研究过数轴概念的亿亿万理科老师都当成傻子了。
各点z=x+iy的对应点z+1=（x+1）+iy=u+iv，相应有u=x+1轴。z面各点z的保距对应点w=z+1的全体是z+1面，z面沿x轴正向平移距离1变为w=z+1面就使x轴⊂z面沿其正向平移变为u=x+1轴附着在x轴上。w面可沿本身平移变为w+1面使u=x+1轴⊂w面沿其正向平移变为u+1轴附着在u轴上；...。点z=x+iy（y=x且x的变域是R）的全体是图中的直线y=x，...。
定义域为x轴的y=f（x）=x中的x变为u=x+1(x的变域是x轴）就使y变为定义域为u=x+1轴自变量为u的新函数y=f（u）=u=x+1，看图知这两函数的函数关系图是直线y=x与直线y=u，两图不相等说明这两函数不是同一函数。
数学断定这两函数定义域相同且对应法则也相同（只是自变量不同）无异于说两函数相等。这错误的症结是自有函数概念几百年来数学一直有现在的初等数学的函数"常识"：x轴与x+n（n=1，2，3，...）轴是同一轴。有无穷多定义域为R的函数y=g（x），当自变量x变为u=x+非0常数c（x的变域是x轴）时y就变为一定义域为u=x+c数轴自变量为u的函数y=g（u），...。限于篇幅本文只能挂一漏万。
本文作者证明了x轴沿本身平移非0距离的变换不是变回自己的变换，"肉眼直观"阶段的数学一直被肉眼所骗而将无穷多前所未知的数轴误为熟悉的数轴。初等数学将两异直线误为同一线自然就会将两异射线误为同一线从而误以为射线a沿其正向平移非0距离变为的射线b～a必是a的一部分，进而使康脱推出错上加错的更重大错误：射线的部分点可与全部点一样多。
详论见黄小宁短文《数集相等概念暴露数学几百年重大错误：将前所未知的数轴误为熟悉的数轴》。