深搜练习(组合)(5)

一.题目

二.思路讲解

2.1 思路讲解

本题要求从 [1, n] 中选出 k 个数的所有组合（无序，顺序不限）。我们可以画出决策树 ：每一层决定是否选取当前数字，并向后推进，确保不重复。采用深度优先搜索（DFS） 回溯框架，用 pos 参数表示当前可以从哪个数字开始选取（每次只能选 ≥ pos 的数），这样能保证组合不重复。

递归终止条件 ：当 path 长度达到 k 时，将当前组合加入结果集。

三.代码演示

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> ret;
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) 
    {
        dfs(n,k,1);
        return ret;
    }
    void dfs(int n,int k,int pos)
    {
        //1.合法的叶子节点
        if(path.size() == k)
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = pos;i <= n;i++)
        {
            path.push_back(i);
            dfs(n,k,i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
};

四.代码讲解

一、全局变量设计

为了实现回溯，我们定义两个成员变量：

path：一维向量，记录当前正在构建的组合。
ret：二维向量，存储所有满足条件的组合结果。

这些变量在递归过程中共享状态，需要手动回溯。

二、主函数 `combine`

主函数接收两个整数 n 和 k，调用递归函数 dfs(n, k, 1) 开始深度优先搜索，最后返回结果集 ret。初始 pos 为 1，表示从数字 1 开始考虑。

三、递归函数 `dfs`

递归函数 dfs(int n, int k, int pos) 的含义是：当前已经构建了部分组合（存储在 path 中），接下来可以从 [pos, n] 中选择数字，目标是选出总共 k 个数。执行流程如下：

四、递归终止条件

当 path.size() == k 时，说明已经选满了 k 个数，得到一个有效组合，将其加入 ret 并返回。这是递归的出口。

五、递归步骤分解

使用 for 循环，从 i = pos 到 i <= n，依次考虑每个数字：

将 i 加入 path 末尾。
递归调用 dfs(n, k, i+1)，表示下一个数字只能从 i+1 开始选择，从而保证了组合的无序性 （不会出现 [2,1] 和 [1,2] 重复）。
递归返回后，执行回溯：将 path 末尾的元素弹出，以便尝试下一个数字。

六、回溯与恢复现场

由于 path 是全局变量，不同分支共享状态，因此必须在递归返回后手动恢复现场，即弹出刚刚加入的数字。这是回溯算法的核心，确保后续选择不受干扰。

七、关键细节

pos 参数的作用 ：每次递归只从 i+1 开始选择，保证了组合是不重复的（每个数字只用一次且顺序固定）。
递归深度 ：最大为 k，即组合的长度。
剪枝优化 ：当前代码未使用剪枝，但可以加入优化。例如，如果 path.size() + (n - pos + 1) < k，说明即使把后面所有数字都选上也不够 k 个，则可以直接 return，提前终止无效分支。这样能显著提高效率，尤其当 n 较大时。
时间复杂度 ：组合总数为 C(n, k)，每个组合构建需要 O(k) 时间，总时间复杂度 O(k * C(n, k))。
空间复杂度：递归栈深度 O(k)，加上存储结果的空间 O(k * C(n, k))。