深搜练习(组合总和)(7)

一.题目

二.思路讲解

2.1 思路讲解

本题与之前组合问题的核心区别 在于：同一个数字可以被无限重复选取 。这意味着在递归过程中，我们不能像之前那样用 i+1 强制跳过当前元素，而应该允许继续选择当前元素 。因此，递归调用时，下一层的 pos 参数不增加 （仍从 i 开始），这样才能重复使用同一数字。

另一个重要区别是剪枝策略 ：由于可以重复选取，我们需要防止无效的无限递归。可以在递归过程中检查当前累积和 sum 是否已经超过 target，一旦超过，就可以立即剪枝（因为后续元素更大，和只会更大），无需继续探索。

递归框架 ：使用深度优先搜索，每层遍历从 pos 开始到末尾的元素，对于每个元素，将其加入路径，递归调用时传入相同的 pos （允许重复），并更新和为 sum + candidates[i]。当 sum == target 时，将当前路径加入结果并返回；当 sum > target 时，直接剪枝返回。这样就能枚举所有不重复的组合（因为通过 pos 参数保证了元素选取的顺序性，避免了 [2,3] 和 [3,2] 重复）。排序后剪枝更高效，但即使不排序，算法依然正确。

三.代码演示

cpp 复制代码

class Solution 
{
public:
    vector<vector<int>> ret;
    vector<int>path;
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) 
    {
        dfs(candidates,target,0,0);
        return ret;
    }
    void dfs(vector<int>& candidates,int target,int sum,int pos)
    {
        //递归终止情况
        if(sum == target)
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }
        if(sum > target || pos >= candidates.size()) return;
        for(int i = pos;i < candidates.size();i++)
        {
            path.push_back(candidates[i]);
            dfs(candidates,target,sum + candidates[i],i);//因为可以选择重复的因此i不能加1
            path.pop_back();
        }
    }
};

四.代码讲解

一、全局变量设计

为了实现回溯，我们定义两个成员变量：

ret：二维向量，存储所有满足条件的组合结果。
path：一维向量，记录当前正在构建的组合。

二、主函数 `combinationSum`

主函数接收候选数组 candidates 和目标值 target，调用递归函数 dfs(candidates, target, 0, 0) 开始深度优先搜索，最后返回结果集 ret。参数含义：

sum：当前路径中所有元素的和，初始为 0。
pos：当前可以从 candidates 的哪个下标开始选取元素，初始为 0。

三、递归函数 `dfs`

递归函数 dfs(candidates, target, sum, pos) 的含义是：当前已经选择了若干元素（存储在 path 中），和为 sum，接下来可以从下标 pos 开始继续选择元素，目标是使总和等于 target。执行流程如下：

四、递归终止条件

成功终止 ：当 sum == target 时，说明当前路径的和恰好等于目标值，将 path 的副本加入 ret，然后返回。
失败终止（剪枝） ：当 sum > target 或 pos >= candidates.size() 时，说明当前路径和已超过目标，或者没有更多元素可选，直接返回，不再继续探索。

五、递归步骤分解

使用 for 循环，从 i = pos 到 i < candidates.size()，依次考虑每个候选元素：

将 candidates[i] 加入 path 末尾。
递归调用 dfs(candidates, target, sum + candidates[i], i)。注意，这里传入的 pos 参数是 i 而不是 i+1，因为同一个元素可以被无限重复选取，所以下一层仍然可以从当前下标开始，允许重复使用。
递归返回后，执行回溯：将 path 末尾的元素弹出，以便尝试下一个元素。

六、回溯与恢复现场

由于 path 是全局变量，不同分支共享状态，因此必须在递归返回后手动恢复现场。

七、关键细节

重复选取的实现 ：递归调用时 pos 参数传入 i 而不是 i+1，使得下一层可以继续选择当前元素，从而允许无限次重复。
剪枝优化 ：在递归入口处检查 sum > target，一旦超过则立即返回，避免无效的深度递归，提高了效率。
避免重复组合 ：通过 pos 参数控制选择范围，每次只能从当前或之后的下标开始，保证了组合的无序性 （不会出现 [2,3] 和 [3,2] 重复）。