单调栈(算法) - 技术栈

单调栈的定义与类型

单调栈是一种栈结构，内部元素保持严格的单调递增或单调递减顺序。

分为两种基本类型：

单调递增栈：栈底到栈顶元素逐渐增大
单调递减栈：栈底到栈顶元素逐渐减小

核心原理与典型应用

在遍历数组时，利用栈来记录尚未找到"下一个更大/更小"元素的下标。当遇到一个破坏单调性的元素时，就依次弹出栈内元素，并当场结算这些弹出元素的答案。

主要解决两类问题：

寻找数组中每个元素 左边/右边 第一个比它 大/小 的元素。
计算特定几何结构的极值（如凹槽面积、矩形面积）

基础代码模板

右侧第一个更大元素

java 复制代码

public int[] nextGreaterElement(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] res = new int[n];
    Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while (!stack.isEmpty() && nums[i] > nums[stack.peek()]) {
            int idx = stack.pop();
            res[idx] = nums[i];
        }
        stack.push(i);
    }
    while (!stack.isEmpty()) {
        res[stack.pop()] = -1;
    }
    return res;
}

右侧第一个更小元素 仅需修改比较符号：

java 复制代码

while (!stack.isEmpty() && nums[i] < nums[stack.peek()]) {
    // 处理逻辑
}

经典问题解析

接雨水问题(LeetCode 42)

思路：按列求雨水。使用单调递减栈（栈底最大），当 height[i] > height[stack.peek()] 时形成凹槽：

弹出 bottom 作为底部。
若栈空则无法蓄水，否则 left = stack.peek() 为左边界。
宽度 = i - left - 1。
高度 = min(height[left], height[i]) - height[bottom]。

java 复制代码

public int trap(int[] height) {
    Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < height.length; i++) {
        while (!stack.isEmpty() && height[i] > height[stack.peek()]) {
            int bottom = stack.pop();
            if (stack.isEmpty()) break;
            int left = stack.peek();
            int w = i - left - 1;
            int h = Math.min(height[left], height[i]) - height[bottom];
            res += w * h;
        }
        stack.push(i);
    }
    return res;
}

最大矩形问题(LeetCode 84)

思路：寻找每个柱子左右两边第一个比它矮的柱子，宽度 = right - left - 1，高度 = heights[i]。

使用单调递增栈（栈底最小），当 heights[i] < heights[stack.peek()] 时触发

java 复制代码

public int largestRectangleArea(int[] heights) {
    int n = heights.length;
    int[] newHeights = new int[n + 2]; // 哨兵技巧，避免越界
    System.arraycopy(heights, 0, newHeights, 1, n);
    Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < newHeights.length; i++) {
        while (!stack.isEmpty() && newHeights[i] < newHeights[stack.peek()]) {
            int h = newHeights[stack.pop()];
            int left = stack.peek();
            int w = i - left - 1;
            res = Math.max(res, h * w);
        }
        stack.push(i);
    }
    return res;
}

时间复杂度与空间复杂度

时间复杂度：O(n)，每个元素仅入栈出栈一次
空间复杂度：O(n)，栈的存储开销

关键注意事项

下标存储优于值存储，便于计算宽度
比较条件选择（严格单调/非严格单调）需根据题意调整
推荐使用ArrayDeque代替传统Stack类