121. 买卖股票的最佳时机
**1.dp数组含义：**dp[i][0]、dp[i][1]分别代表第i天，不持有股票和持有股票获得的最大价值；
2.递推公式：
不持有股票：dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i])
两种情况，1. 第i-1天就没有持有股票，第i天不操作，所以延续不持有的价值；2. 第i-1天持有股票了，到第i天卖出，导致第i天不持有，所以是 dp[i-1][1]+prices[i]。两种情况取最大值。
持有股票：dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])
两种情况，1. 第i-1天就持有股票，第i天不操作，所以延续持有的价值；2. 第i-1天不持有股票，到第i天买入，导致第i天持有，所以是 -prices[i]。两种情况取最大值。
**3.初始化：**只需初始化第0天持有或不持有手中的价值，分别是-prices[0]和0
**4.遍历顺序：**顺序遍历，从1到尾索引；
注：由于递推只用到了dp[i-1]，所以可以只创建大小为2*2的数组，滚动更新第i-1天和第i天即可，通过取模实现。
cpp
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(2));
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
for(int i=1;i<prices.size();i++){
dp[i%2][0] = max(dp[(i-1)%2][0], dp[(i-1)%2][1]+prices[i]);
dp[i%2][1] = max(dp[(i-1)%2][1], -prices[i]);
}
return dp[(prices.size()-1) %2][0];
}
};122.买卖股票的最佳时机II
和上一题的区别在于：本题可以多次买卖，因此对于第i天持有股票了来说，不一定是第几次持有，所以买入第i天股票时手里的钱不确定是不是0，所以持有股票的递推公式需要改为
cpp
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i]);应改为:
cpp
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]);
cpp
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(2));
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
for(int i=1;i<prices.size();i++){
dp[i%2][0] = max(dp[(i-1)%2][0], dp[(i-1)%2][1]+prices[i]);
dp[i%2][1] = max(dp[(i-1)%2][1], dp[(i-1)%2][0]-prices[i]);
}
return dp[(prices.size()-1) %2][0];
}
};123.买卖股票的最佳时机III
和前两题区别在于，本题最多只能买卖两次，所以全部覆盖状态比较多，需要分成dp[i][0]、dp[i][1]、dp[i][2]、dp[i][3]、dp[i][4]，分别代表第i天不操作、第一次持有、第一次不持有、第二次持有、第二次不持有；
**递推公式：**dp[i][0]延续即可；dp[i][1]由第i-1天的1延续而来，或者0买入；dp[i][2]由第i-1天的2延续而来，或者1卖出；dp[i][3]由第i-1天的3延续而来，或者2买入；dp[i][4]由第i-1天的4延续而来，或者3卖出；
**初始化：**只需要考虑第0天的五种状态，只有持有的时候才会不是0，呈现出负的第一天股票价格，其余都相当于同一天多次买卖，不持有股票，即为0；
cpp
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(5,0));
dp[0][1] = -prices[0];//第一次持有
dp[0][3] = -prices[0];//第二次持有
for(int i=1;i<prices.size();i++){
dp[i%2][0] = dp[(i-1)%2][0];
dp[i%2][1] = max(dp[(i-1)%2][1], dp[(i-1)%2][0]-prices[i]);
dp[i%2][2] = max(dp[(i-1)%2][2], dp[(i-1)%2][1]+prices[i]);
dp[i%2][3] = max(dp[(i-1)%2][3], dp[(i-1)%2][2]-prices[i]);
dp[i%2][4] = max(dp[(i-1)%2][4], dp[(i-1)%2][3]+prices[i]);
}
return dp[(prices.size()-1) %2][4];
}
};