300.最长递增子序列
动规五部曲
dp数组含义🌟🌟🌟： 以nums[i]为结尾的递增子序列最大长度
注：**为什么要加上"以nums[i]为结尾"这个条件？**因为这样就可以在更新dp数组的时候，通过i，获取到nums[i]的值，而递推dp数组需要nums[i]的值进行比较，只有当nums[j]<nums[i]时，才进行递推更新。
**递推公式：**j从0到i-1，搜寻每一个nums[j]小于nums[i]的情况，一旦发现该情况，就更新当前的dp[i]为"当前dp[i]"和"满足nums[j]<nums[i]的dp[j]+1"中的最大值。
**初始化：**全部初始化为1，因为子序列长度最小为1,1就是初始状态。
遍历顺序：
外层遍历：dp[i]依赖于0~i-1状态推导过来，所以只能从前向后顺序遍历，从1遍历到nums.size()-1；
内层遍历：只需要遍历完0~i-1这些索引即可，顺序倒序不重要
cpp
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums){
if(nums.size()==1) return 1;
//dp[i]含义：以nums[i]为结尾的递增子序列最大长度
//初始化：全部初始化为1，因为至少递增子序列长度不小于1，因此1为起始状态
vector<int> dp(nums.size(),1);
//由于最终不一定以谁结尾的递增子序列最大长度最大，所以要时刻更新result为最大递增子序列长度
int result = 0;
//遍历顺序：外层遍历i，从1开始到最后，因为dp[0]一定为1，不用考虑
//内层遍历j，从0到i-1，搜寻每一个nums[j]小于nums[i]的情况，一旦发现该情况，就更新当前的dp[i]，确保满足该情况的dp[j]+1不大于dp[i]本身
for(int i=1;i<nums.size();i++){
for(int j=0;j<i;j++){
if(nums[i]>nums[j]){
dp[i] = max(dp[j]+1, dp[i]);
}
}
//检查当前dp[i]是否超过result记录的最大长度，若超过则更新
if(dp[i]>result) result = dp[i];
}
return result;
}
};674. 最长连续递增序列
本题和上题的区别就在于本题是"连续"数组，所以递推时只需考虑上一状态也就是i-1的nums对应值即可，如果nums[i]>nums[i-1]，说明**以nums[i]结尾的连续递增子序列最大长度比以nums[i-1]结尾的长度大1，**故递推公式变为：
cpp
if(nums[i]>nums[i-1]){
dp[i] = dp[i-1]+1;
}遍历顺序 也只需要单层遍历，因为不需要考虑所有前i种情况，只需要考虑前一个情况。
cpp
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
if(nums.size()==1) return 1;
vector<int> dp(nums.size(),1);
int result = 0;
for(int i=1;i<nums.size();i++){
if(nums[i]>nums[i-1]){
dp[i] = dp[i-1]+1;
}
if(result<dp[i]) result = dp[i];
}
return result;
}
};**注：**同样需要result记录以每个nums[i]结尾的连续递增子序列最大长度，保证其始终为最大的那个。
718. 最长重复子数组
动规五部曲
dp数组含义🌟🌟🌟： 以nums1[i-1]和nums2[j-1]为公共结尾的连续重复子序列最大长度
递推公式： 遍历0~nums1.size()和0~nums2.size()，一旦发现nums1[i-1]==nums2[j-1] ，就知道当前的dp[i][j]是在左上角的状态基础上加一，即dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1，为什么是左上角，因为i-1和j-1是新的公共结尾，所以i和j都需要回退1格。
初始化： 全部初始化为0，因为最左和最上列无意义，所以初始化为更新的初始状态0（要从0开始1个1个加长度），其余位置无所谓，因为会被覆盖，所以索性可以全初始化为0
遍历顺序：
先nums1还是nums2都可以 ，遍历顺序为顺序，因为需要前面的i-1和j-1为基础。
cpp
class Solution {
public:
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1, 0));
for(int i = 1; i <= nums1.size(); i++){
for(int j = 1; j<=nums2.size(); j++){
if(nums1[i-1]==nums2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
}
}
int result = 0;
for(int i = 1; i <= nums1.size(); i++){
for(int j = 1; j<=nums2.size(); j++){
if(dp[i][j]>result) result = dp[i][j];
}
}
return result;
}
};