目录
[4.1 混频信号阵列接收模型](#4.1 混频信号阵列接收模型)
[4.2 FFT变换处理混频信号原理](#4.2 FFT变换处理混频信号原理)
[4.3 频域相移加权与波束合成原理](#4.3 频域相移加权与波束合成原理)
✨1.课题概述
相移波束形成是阵列信号处理中最基础且应用最广泛的空域滤波算法之一，核心思想是利用均匀线阵各阵元接收信号的到达时延差，通过人为施加相位补偿抵消空间传播带来的相位偏移，使目标方向入射信号在阵列输出端同相叠加增强，其他方向干扰与噪声被抑制衰减。传统相移波束形成多针对单频窄带信号进行相位补偿，而实际工程中雷达、声呐、通信系统接收的多为混频宽带信号，包含多个频率分量，若对每个频率分量单独做相位补偿计算量极大。
基于均匀线阵混频信号结合 FFT 变换的相移波束形成算法，利用 FFT 将时域混频阵列信号转换至频域，把宽带混频信号分解为若干个单频窄带频率分量，对每个频点分量分别进行方向导向矢量构造与相位加权补偿，再通过频域加权求和与时域逆变换，完成指定方向的波束聚焦。
📊2.系统仿真结果
Matlab仿真结果
FPGA仿真测试结果
系统RTL结构图
✅3.核心程序或模型
版本：vivado2022.2
`timescale 1ns / 1ps
module test_tops();
reg i_clk;
reg i_rst;
wire[15:0] o_index;
wire signed[9:0] o_cos;
wire signed[9:0] o_sin;
wire signed[31:0]o_I_cos;
wire signed[31:0]o_Q_sin;
wire signed[15:0]o_I_filter;
wire signed[15:0]o_Q_filter;
wire signed[13:0]o_I_fft;
wire signed[13:0]o_Q_fft;
wire signed[15:0]o_boxs;
tops tops_u(
.i_clk(i_clk),
.i_rst2(i_rst),
.o_index(o_index),
.o_cos(o_cos),
.o_sin(o_sin),
.o_I_cos(o_I_cos),
.o_Q_sin(o_Q_sin),
.o_I_filter(o_I_filter),
.o_Q_filter(o_Q_filter),
.o_I_fft(o_I_fft),
.o_Q_fft(o_Q_fft),
.o_boxs(o_boxs)
);
initial begin
i_clk = 1;
i_rst = 1;
#100
i_rst = 0;
end
always #5 i_clk = ~i_clk;
reg[19:0]cnts;
always @(posedge i_clk or posedge i_rst)
begin
if(i_rst)
begin
cnts <= 20'd0;
end
else begin
if(cnts == 20'd2000)
cnts <= 20'd1;
else
cnts <= cnts+20'd1;
end
end
endmodule
🚀4.系统原理简介
4.1 混频信号阵列接收模型
设空间远场有一混频宽带信号源，发射信号为时域混频信号s(t)，由多个不同频率正弦分量叠加构成，表达式为：
其中Ak为第k个频率分量的幅度，fk为对应频率，K为混频信号频率分量总数。
在远场平面波假设下，均匀线阵第i个阵元接收的时域信号，为参考阵元信号叠加时延差、通道噪声及干扰信号，可表示为：
式中i=1,2,...,N，ni(t)为第i个阵元的加性高斯白噪声，各阵元噪声互不相关且与目标信号独立。将混频信号代入并利用复指数信号时移特性展开，单个阵元接收信号可改写为频域相位偏移形式，体现不同频率分量随阵元序号产生的相位滞后。
将所有阵元接收信号构成阵列时域接收向量：
该向量包含了混频信号在空域、时域的全部信息，是后续 FFT 变换与波束加权处理的输入基础。
4.2 FFT变换处理混频信号原理
混频宽带信号时域为非平稳叠加波形，无法直接统一做相位补偿，通过离散傅里叶变换将时域阵列信号映射到频域，实现混频信号的频率分离。对阵列每个阵元的时域离散采样信号做M点FFT：
式中xi(n)为第i个阵元时域离散采样序列，fm为FFT第m个频点对应的频率，m=0,1,...,M−1。经过 FFT变换后，时域混频阵列信号分解为M个独立单频分量，每个频点均可视为窄带信号，可单独采用相移补偿处理。
频域阵列接收向量可表示为：
4.3 频域相移加权与波束合成原理
相移波束形成的加权矢量取对应方向导向矢量的共轭，对指定期望指向θ0，频点fm处加权矢量为：
式中∗表示复数共轭运算。通过加权矢量对阵列频域信号做线性加权求和，实现同相叠加：
式中H为共轭转置。期望方向信号经相位补偿后各阵元分量同相叠加输出幅度最大，非期望方向信号相位无法完全抵消，输出被抑制。
对所有频点加权后的频域输出做逆FFT变换，即可还原出时域波束形成后的聚焦信号：
最终实现混频信号在指定方向的波束增强。
基于均匀线阵混频信号和FFT变换的相移波束形成算法，通过FFT将宽带混频信号拆解为若干单频分量，规避了时域宽带相位补偿的复杂求解过程，利用频域逐点相移加权实现波束定向，算法整体复杂度由时域复杂运算降为FFT的线性对数级运算，工程实现简便。算法完全依托均匀线阵的空间相位特性与傅里叶变换的频域分离能力，无需复杂自适应迭代，鲁棒性强，对混频、宽带、多分量入射信号均有良好适配性。
💢5.完整工程文件
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