代码随想录算法训练营Day-48 单调栈02 | 42. 接雨水、84.柱状图中最大的矩形

42. 接雨水

双指针方法

思路:

按照列来求，每一列的雨水量，是：自己做底h $i$ ，左边比自己高的柱子left $i$ 和右边比自己高的柱子right $i$ 的最小值再减去底，因此为max(left $i$ ,right $i$ )-h $i$ ;

所以只需得到left和right数组；下面讲解left和right得到的逻辑。

left数组第一个元素初始化为h $0$ ，因为第一个柱子左边没柱子，自己就是最高的，然后从左向右遍历，left $i$ 就是比左边一个柱子高的柱子和自己高度之间的最大值（逻辑是：如果左边柱子的left也就是left $i-1$ 比自己高，那么自己的left也就是left $i$ 就等于left $i-1$ ；如果不比自己高，那么自己就是最高的，那么left $i$ 就是自己的高度height $i$ ，因此取二者最大值即可）；

right数组倒数第一个元素初始化为h $h.size()-1$ ，因为右边第一个柱子的右边没柱子，自己就是最高的，然后从右向左遍历，right $i$ 就是比右边一个柱子高的柱子和自己高度之间的最大值（逻辑是：如果右边柱子的right也就是right $i+1$ 比自己高，那么自己的right也就是right $i$ 就等于right $i+1$ ；如果不比自己高，那么自己就是最高的，那么right $i$ 就是自己的高度height $i$ ，因此取二者最大值即可）；

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        vector<int> maxLeft(n,0);
        vector<int> maxRight(n,0);
        maxLeft[0] = height[0];
        maxRight[n-1] = height[n-1];
        for(int i = 1;i<n;i++) maxLeft[i] = max(maxLeft[i-1],height[i]);
        for(int j = n-2;j>=0;j--) maxRight[j] = max(maxRight[j+1],height[j]);

        int result = 0;
        for(int k =1;k<n-1;k++){
            int water = min(maxLeft[k],maxRight[k])-height[k];
            if(water>0) result+=water;
        }

        return result;
    } 
};

单调栈方法

思路：

重点是如何用单调栈获取左边的高柱和右边的高柱。其实单调递增栈，当当前元素比栈顶元素大的时候，就是"栈顶元素为底，当前元素为右边高柱，栈顶元素的下一个元素为左边高柱"的情形。

所以只需要在当前元素大于栈顶元素时，执行以下逻辑：

如果栈不为空，且当前元素大于栈顶元素：

获取栈顶元素为mid，把栈顶元素弹出；

再获取栈顶元素（左边高柱），取左右高柱最小值-h $mid$ ，得到雨水深度，再乘以雨水宽度（i-栈顶元素（索引，也就是左边高柱的索引）-1）；

（此处解释一下，为什么乘以宽度？这里不是按列求的了吗？每列宽度不就是1吗？ 其实用单调栈就不是按列求的了，因为单调栈会在当前元素等于栈顶元素时，把当前元素也入栈，所以会出现栈内有多个连续相同的值，也就是非严格递增 。所以就相当于一个非严格抬升的台阶，在遇到严格抬升的地方的时候，前面可能已经有好几个连续没抬升的地方了，那些地方的储水量都是0，因为没抬升就没有储水高度，但当遍历到平地的最后一个元素（后面有一个严格高柱），它作为底时储水量为左右高柱最小值-h $mid$ ，再乘以雨水宽度（平地宽度），其实也就相当于把这一片的水一次性加上了。所以这里其实是按行计算。

所以过程可以总结为:

柱子下降时入栈，柱子上升时出栈并计算储水量，遇到平柱（左高柱等于底高）不储水，遇到高柱，一次性储完前面平地的水。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        stack<int> st;
        st.push(0);
        int result = 0;
        for(int i=1;i<height.size();i++){
            if(height[i]<=height[st.top()]) st.push(i);
            else{
                while(!st.empty() && height[i]>height[st.top()]){
                    int mid = st.top();
                    st.pop();
                    if(!st.empty()){
                        result+=(min(height[i],height[st.top()])-height[mid])*(i-st.top()-1);
                    }
                }
                st.push(i);
            }

        }
        return result;
    } 
};

84.柱状图中最大的矩形

思路：

目标是：对每一根柱子，找到它左右两边第一个比它矮的柱子，然后以当前柱子的高度作为矩形高度，计算它能扩展出的最大宽度;

所以本题使用递减单调栈，当遇到当前元素大于等于栈顶元素的情况执行入栈；

小于当前元素的时候在进行计算操作。

小于当前元素是，说明遇到了以栈顶元素为高度，当前元素为右矮柱，栈顶下一个元素为左矮柱的情况，此时可以切出一个高为栈顶元素，宽为左右矮柱索引之差-1的一个矩形；

为什么左右要补0，且不需要判断栈为空？

左补0，是为了避免栈弹空，导致元素漏算的情况，比如3,2,1，一开始3入栈，然后到2，又要把3弹出，此时栈就空了，但漏掉了1*3这个矩形；

右补0，是为了避免一直入栈，无法弹出，导致漏算，比如1,2,3，一直入栈，没遇到比栈顶元素小的元素，所以无法计算面积，所以漏掉了1*3这个矩形。

所以左右补0是为了补充左右边界，防止漏算的。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& height) {
        stack<int> st;
        st.push(0);
        int result = 0;
        for(int i=1;i<height.size();i++){
            if(height[i]>=height[st.top()]) st.push(i);
            else{
                while(!st.empty() && height[i]<height[st.top()]){
                    int mid = st.top();
                    st.pop();
                    if(!st.empty()){
                        result=max(min(height[i],height[st.top()])*(i-st.top()-1),result);
                    }
                }
                st.push(i);
            }

        }
        return result;
    }
};