题目描述
给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出其中最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。
左右括号匹配，即每个左括号都有对应的右括号将其闭合的字符串是格式正确的，例如 "(()())"。
示例：
- 输入：
s = "(()"→ 输出：2（最长有效括号子串是"()") - 输入：
s = ")()())"→ 输出：4（最长有效括号子串是"()()") - 输入：
s = ""→ 输出：0
解题思路总览
| 方法 | 思路 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
|---|---|---|---|
| 动态规划 | dp[i] 表示以第 i 个字符结尾的最长有效括号长度 |
O(n) | O(n) |
| 栈 | 栈中存索引，遇到 ) 时弹出并计算长度 |
O(n) | O(n) |
| 双指针 | 两遍扫描，分别从左到右和从右到左处理不匹配的情况 | O(n) | O(1) |
本题采用动态规划方法。
完整代码
cpp
class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
int maxLen = 0, n = s.size();
vector<int> dp(n, 0);
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (s[i] == ')') {
if (s[i - 1] == '(') {
dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;
} else if (i - dp[i - 1] > 0 && s[i - dp[i - 1] - 1] == '(') {
dp[i] = dp[i - 1] + ((i - dp[i - 1]) >= 2 ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0) + 2;
}
maxLen = max(maxLen, dp[i]);
}
}
return maxLen;
}
};算法流程图
输入: s = ")()())"
初始化:
n = 6
dp[0...5] = 0
maxLen = 0
i = 1, s[1] = '(':
s[1] == ')'? 否，跳过
maxLen = 0
i = 2, s[2] = ')':
s[2] == ')'? 是
s[1] == '('? 是！
dp[2] = dp[0] + 2 = 0 + 2 = 2
maxLen = max(0, 2) = 2
i = 3, s[3] = '(':
s[3] == ')'? 否，跳过
maxLen = 2
i = 4, s[4] = ')':
s[4] == ')'? 是
s[3] == '('? 是！
dp[4] = dp[2] + 2 = 2 + 2 = 4
maxLen = max(2, 4) = 4
i = 5, s[5] = ')':
s[5] == ')'? 是
s[4] == '('? 否，进入 else if
i - dp[4] = 5 - 4 = 1 > 0
s[1] = '('? 是！
dp[5] = dp[4] + dp[0] + 2 = 4 + 0 + 2 = 6
maxLen = max(4, 6) = 6
最终 maxLen = 6
输出: 6逐行解析
cpp
int maxLen = 0, n = s.size();含义： maxLen 记录全局最长有效括号长度，n 记录字符串长度。
cpp
vector<int> dp(n, 0);含义： dp[i] 表示以第 i 个字符结尾的最长有效括号子串长度。初始化为 0。
cpp
for (int i = 1; i < n; i++)含义： 从索引 1 开始遍历（因为 dp[0] 只能是 0，不需要计算）。
cpp
if (s[i] == ')')含义： 只有当当前字符是 ) 时才可能形成有效括号。
cpp
if (s[i - 1] == '(')含义： 情况一："..." 形式的最近匹配。例如 "()" 或 "(...)()"
cpp
dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;含义： 如果是 "()" 形式，长度为 2 加上 dp[i-2]（之前已匹配的长度）。需要判断 i-2 是否 >= 0。
cpp
else if (i - dp[i - 1] > 0 && s[i - dp[i - 1] - 1] == '(')含义： 情况二：类似 "(...])" 的形式，其中 ... 已经是有效括号段。例如 "(())" 中 s[3]=')' 时，i-dp[i-1]=3-2=1，s[0]='('，形成匹配。
cpp
dp[i] = dp[i - 1] + ((i - dp[i - 1]) >= 2 ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0) + 2;含义：
dp[i - 1]：之前已经匹配的有效括号长度((i - dp[i - 1]) >= 2 ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0)：加上再之前的有效括号长度+ 2：加上当前匹配的"()"
cpp
maxLen = max(maxLen, dp[i]);含义： 更新全局最长长度。
状态转移图解
情况一："()" 形式
i-1 i
'(' ')'
dp[i] = dp[i-2] + 2
情况二："(...])" 形式
i-1 i
"... ( ... ) )"
^dp[i-1]
^
i - dp[i-1] - 1 (与 i 配对的 '(' 的位置)
dp[i] = dp[i-1] + dp[i - dp[i-1] - 2] + 2复杂度分析
| 复杂度 | 值 | 说明 |
|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(n) | 只需遍历一次字符串 |
| 空间复杂度 | O(n) | dp 数组大小为 n |
面试追问 FAQ
| 问题 | 答案 |
|---|---|
为什么从 i = 1 开始而不是 i = 0？ |
因为 dp[0] 一定是 0（空字符串无法形成有效括号），从 1 开始可以减少边界判断 |
dp[i] 为什么要定义为「以第 i 个字符结尾」？ |
这样可以利用 dp[i-1] 的值，实现 O(1) 转移。如果是「前 i 个字符中最长」，就无法利用之前的结果 |
| 栈方法是怎么工作的？ | 栈中存左括号的索引，遇到右括号时弹出。如果弹出后栈非空，当前长度 = i - 栈顶索引；如果栈空，当前长度 = i + 1 |
| 双指针方法的原理？ | 从左到右扫描时，遇到不匹配的 ) 就重置；从右到左扫描时，遇到不匹配的 ( 就重置。两遍扫描可以覆盖所有情况 |
| 如何输出具体的最长有效括号子串？ | 在计算 dp[i] 时记录 maxLen 对应的位置，然后从该位置向前截取 maxLen 长度的子串 |
| 进阶：如何 O(1) 空间？ | 使用双指针方法：分别从左到右和从右到左扫描，处理不匹配的括号情况 |
相关题目
| 题号 | 题目 | 难度 | 核心思路 |
|---|---|---|---|
| 32 | 最长有效括号 | 困难 | 动态规划/栈/双指针 |
| 20 | 有效的括号 | 简单 | 栈 |
| 22 | 括号生成 | 中等 | DFS/回溯 |
| 301 | 删除无效的括号 | 困难 | BFS/DFS |
总结
| 要点 | 内容 |
|---|---|
| 核心思想 | 动态规划：以每个 ) 结尾计算最长有效括号长度 |
| 状态定义 | dp[i] = 以第 i 个字符结尾的最长有效括号长度 |
| 状态转移 | 情况一："()", dp[i] = dp[i-2] + 2 |
| 状态转移 | 情况二："(...])", dp[i] = dp[i-1] + dp[i-dp[i-1]-2] + 2 |
| 边界处理 | 需要判断索引是否越界 |
| 结果 | 返回 maxLen |