LeetCode 188 & 123：股票买卖问题（限制交易次数）—— 联合题解

LeetCode 188 & 123：股票买卖问题（限制交易次数）------ 联合题解 ✅

📌 题目列表

题号	题目	交易限制
123	买卖股票的最佳时机 III	最多 2 次
188	买卖股票的最佳时机 IV	最多 k 次

📖 内容概要

给定一个数组 prices，其中 prices[i] 表示第 i 天的股价。

你最多可以完成 k 笔交易 （一次买入 + 一次卖出算一笔交易）。

求能获得的最大利润。

✅ 动态规划

✅ 状态机模型

✅ 面试 Hard 题

💡 核心思想（非常重要）

一、状态设计（统一）

text 复制代码

dp[i][j]

含义：

i：第 i 天
j：当前处于第几次交易的哪个阶段

j 的奇偶性	含义
奇数	持有股票（买入后）
偶数	不持有股票（卖出后）

二、状态数量

最多 k 次交易
共 2 × k + 1 个状态

🔁 状态转移（核心）

1️⃣ 持有股票（奇数状态）

java 复制代码

dp[i][j] = max(
    dp[i-1][j],          // 继续持有
    dp[i-1][j-1] - prices[i] // 在第 i 天买入
)

2️⃣ 不持有股票（偶数状态）

java 复制代码

dp[i][j] = max(
    dp[i-1][j],          // 继续不持有
    dp[i-1][j-1] + prices[i] // 在第 i 天卖出
)

✅ 123 题：最多 2 次交易（k = 2）

状态含义

状态	含义
0	第 1 次买入
1	第 1 次卖出
2	第 2 次买入
3	第 2 次卖出

AC 代码（Java）

java 复制代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        int[][] dp = new int[len][4];

        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        dp[0][2] = -prices[0];
        dp[0][3] = 0;

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] + prices[i]);
        }
        return dp[len - 1][3];
    }
}

✅ 188 题：最多 k 次交易（通用解）

初始化（非常关键）

java 复制代码

for (int i = 1; i < 2 * k; i += 2) {
    dp[0][i] = -prices[0];
}

含义：

所有"买入状态"初始化为 -prices[0]
所有"卖出状态"初始化为 0

AC 代码（Java）

java 复制代码

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int len = prices.length;
        int[][] dp = new int[len][2 * k + 1];

        // 初始化买入状态
        for (int i = 1; i < 2 * k; i += 2) {
            dp[0][i] = -prices[0];
        }

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < 2 * k; j += 2) {
                dp[i][j + 1] = Math.max(
                    dp[i - 1][j + 1],
                    dp[i - 1][j] - prices[i]
                );
                dp[i][j + 2] = Math.max(
                    dp[i - 1][j + 2],
                    dp[i - 1][j + 1] + prices[i]
                );
            }
        }
        return dp[len - 1][2 * k];
    }
}

🔍 两题对比总结

对比项	123（2 次）	188（k 次）
状态数量	固定 4 个	2k + 1 个
初始化	手写	循环
遍历顺序	明确枚举	双层循环
本质	特殊化	泛化

⏱️ 复杂度分析

指标	复杂度
时间复杂度	O(n × k)
空间复杂度	O(n × k)

✅ 一句话总结

股票交易次数受限 = 用奇偶状态表示"买入 / 卖出"，k 次交易就是 2k 个状态的状态机 DP。

📌 面试加分点（建议记住）

✅ 为什么用奇偶状态？
✅ 为什么买入状态初始化为负？
✅ 为什么是 dp[i-1][j-1] - price？
✅ 和无限次交易的本质区别