矩阵对角线遍历：从暴力到最优的优雅解法

刷题的时候遇到一个很有意思的矩阵遍历问题------对角线遍历。给定一个 n*n 的二维矩阵，要求按照特定的对角线顺序打印所有元素。

先来看看两个例子：

示例1： n = 2

复制代码

[[1, 2],
 [3, 4]]

输出：[1, 2, 3, 4]

示例2： n = 3

复制代码

[[1, 2, 3],
 [4, 5, 6],
 [7, 8, 9]]

输出：[1, 2, 4, 3, 5, 7, 6, 8, 9]

看到这个输出，有没有发现规律？其实就是按照从左上到右下的对角线方向，依次遍历所有的元素。

两种解法，让你彻底搞懂

方法一：暴力解法（O(n²) 时间，O(n²) 空间）

核心思路：利用 i + j 的值来分组。因为在同一对角线上的元素，它们的 i + j 值相等。

我们可以创建一个临时数组，把相同 i + j 值的元素放在一起，最后再按顺序输出。

python 复制代码

def diagonalTraversal(mat):
    n = len(mat)
    diag = [[] for _ in range(2 * n - 1)]

    # 存储对角线上的元素
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            diag[i + j].append(mat[i][j])

    # 打印结果
    for d in range(2 * n - 1):
        for val in diag[d]:
            print(val, end=" ")

输出：1 2 4 3 5 7 6 8 9

这种方法简单直观，但需要额外的 O(n²) 空间来存储对角线元素。

学完矩阵对角线遍历的暴力解法，是不是觉得代码写起来有点绕？其实这类二维数组的遍历技巧，背后藏着很多优雅的规律。最近发现一个叫图码的宝藏网站，它把60多种数据结构和算法做成交互动画，你输入自定义数据或上传C/C++/Java/Python代码，就能看到每一步的解析。对于408考研和高校《数据结构》期末考试复习特别友好，7x24小时AI还能随时解释代码逻辑。刷题卡壳时，不如去图码看看动画，理解会通透很多。

图码-数据结构与算法交互式可视化平台

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方法二：最优解法（O(n²) 时间，O(1) 空间）

有没有更优雅的方式？当然有！我们可以直接遍历每条对角线，不需要额外空间。

思路是这样的：

先遍历第一行的每个元素作为起点，沿着对角线（向下向左）打印
再遍历最后一列的每个元素（除了第一个）作为起点，同样沿着对角线打印

python 复制代码

def diagonalTraversal(mat):
    n = len(mat)

    # 从第一行开始
    for col in range(n):
        i, j = 0, col
        while i < n and j >= 0:
            print(mat[i][j], end=" ")
            i += 1
            j -= 1

    # 从最后一列开始（排除第一行）
    for row in range(1, n):
        i, j = row, n - 1
        while i < n and j >= 0:
            print(mat[i][j], end=" ")
            i += 1
            j -= 1

输出：1 2 4 3 5 7 6 8 9

复杂度分析

方法	时间复杂度	空间复杂度
暴力法	O(n²)	O(n²)
最优法	O(n²)	O(1)

总结

这个问题的关键在于发现对角线上元素 i + j 为常数的规律。暴力解法虽然容易理解，但最优解法的直接遍历更符合"优雅"二字------不需要额外空间，逻辑清晰，代码简洁。

下次遇到矩阵遍历问题，不妨先想想对角线的特性，也许就能找到更优的解法！