第二课《迷宫王国大冒险------二维 BFS》
🌟一、故事开始：迷宫王国的宝藏
1、很久以前，在：
🏰「迷宫王国」里，
藏着一颗神秘宝石。
2、小骑士阿勇接到了任务：
找到宝藏！
3、可是问题来了：
迷宫里：
有墙壁
有陷阱
有死胡同
4、而且：
阿勇必须走最短路线！
5、于是，他想：
"这次不能用 DFS 乱冲了！"
因为：
DFS 容易：
一条路冲到底结果绕远路。
6、这次应该使用BFS的方法：
于是他按照BFS方法，上路了。
🌟二、今天同学们要学什么？
今天是：
🌟二维 BFS！
上一课：
我们在一维"数字线"上移动。
今天：
我们进入：
🗺️二维地图！
🌟三、认识地图坐标
1、假设地图长这样：
S . . #
# . . .
. . # E2、这里：
S = 起点
E = 终点
# = 墙
. = 可以走3、🌟地图中的位置怎么表示？
使用：
坐标！
4、例如：
(行, 列)比如：
(1) 左上角：
(0,0)(2) 终点：
(2,3)🌟四、在地图里怎么移动？
小骑士每次可以：
⬆️上
⬇️下
⬅️左
➡️右
这叫：
四方向移动
🌟五、方向数组
这是 BFS 的经典的技巧！
1、🌟方向数组
int dx[4] = {-1, 1, 0, 0};
int dy[4] = {0, 0, -1, 1};2、🌟什么意思？
（1）第0个方向
(-1, 0)表示：
向上走
（2）第1个方向
(1, 0)表示：
向下走
（3）第2个方向
(0, -1)表示：
向左走
（4）第3个方向
(0, 1)表示：
向右走
🌟六、BFS 如何搜索迷宫？
1、假设阿勇在：
(0,0)2、BFS 会：
（1）第1层
搜索：
一步能到的位置。
（2）第2层
搜索：
两步能到的位置。
（3）第3层
搜索：
三步能到的位置。
3、像不像：
🌊水波扩散？
🌟七、为什么 BFS 一定最短？
这是今天最核心的问题！
1、因为：
BFS 是按层搜索的！
2、它的搜索方式：
第一层：
1步到达
第二层：
2步到达
第三层：
3步到达
.......
3、所以：
第一次到终点，
一定是最少步数！
4、这就是：
BFS 最强大的地方！
🌟八、visited 二维数组
1、上一课：
我们用：
vis[x]2、今天地图是二维的。
所以：
vis[x][y]3、表示：
(x,y) 是否来过4、🌟为什么必须有 visited？
否则：
阿勇会这样：
左 → 右 → 左 → 右无限绕圈！
🌟九、地图越界问题（初学者易错！）
1、假设地图大小：
n 行
m 列2、合法位置必须满足：
0 <= x < n
0 <= y < m3、否则：
就会：
🚫走出地图！
🌟十、第一道迷宫题
1、🎮题目
地图：
S . . #
# . . .
. . # E2、要求：
求最少步数
🌟十一、BFS 参考程序
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
struct Node
{
int x;
int y;
int step;
};
char mp[105][105];
bool vis[105][105];
int dx[4] = {-1, 1, 0, 0};
int dy[4] = {0, 0, -1, 1};
int main()
{
int n = 3;
int m = 4;
// 地图
char temp[3][4] =
{
{'S','.','.','#'},
{'#','.','.','.'},
{'.','.','#','E'}
};
// 复制地图
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < m; j++)
{
mp[i][j] = temp[i][j];
}
}
queue<Node> q;
// 起点
q.push({0,0,0});
vis[0][0] = true;
while(!q.empty())
{
Node cur = q.front();
q.pop();
int x = cur.x;
int y = cur.y;
// 到达终点
if(mp[x][y] == 'E')
{
cout << "最少步数：" << cur.step << endl;
return 0;
}
// 枚举四个方向
for(int i = 0; i < 4; i++)
{
int nx = x + dx[i];
int ny = y + dy[i];
// 判断是否合法
if(nx >= 0 && nx < n &&
ny >= 0 && ny < m &&
!vis[nx][ny] &&
mp[nx][ny] != '#')
{
vis[nx][ny] = true;
q.push({nx, ny, cur.step + 1});
}
}
}
cout << "无法到达终点" << endl;
return 0;
}🌟十二、程序执行过程
1、开始：
(0,0)进入队列。
2、然后扩展：
(0,1)3、再扩展：
(1,1)
(0,2)4、继续：
像水波一样。
5、最终：
第一次到达：
E时，
一定最短！
🌟十三、二维 BFS 模板
🌊二维 BFS 四步法
第一步
起点入队。
第二步
取出队头。
第三步
枚举四个方向。
第四步
合法就入队。
🌟十四、新手易犯的错误
❌错误1：忘记 visited
会无限循环。
❌错误2：忘记判断边界
数组越界。
❌错误3：墙壁也进入队列
必须：
mp[nx][ny] != '#'❌错误4：step 不加1
下一层步数必须：
cur.step + 1🌟十五、什么时候想到二维 BFS？
以后看到：
1、🏰迷宫
2、🛣️最短路径
3、🚶最少移动次数
4、🌊扩散问题
5、🔥火焰蔓延
6、🦠病毒感染
🌟就要想到：
BFS！是不是可以！
⚔️十六、课堂挑战题 ⚔️
🎮挑战1
地图：
S . #
. . .
# . E求最少步数。
🎮挑战2
如果：
小骑士还能：
斜着走
怎么办？
提示：
方向数组要改成：
八方向！
🌟十七、本课总结
1、🌊二维 BFS 的本质：
在地图上进行层层扩散！
2、📦BFS 的核心工具：
queue 队列
3、🧭方向数组：
专门处理移动方向
4、🚪第一次到终点：
一定最短！
5、🛑visited 必不可少：
防止重复进入！
🌟今天同学们真正学会的：
不只是走迷宫的方法。
而要掌握：
"地图中的最短路思维"。