27李艳芳网课|王谱2027数学讲义
| 资料 | 全科都有 |
|---|---|
| 李艳芳网课 + 王谱2027数学讲义 | https://pan.quark.cn/s/a5f150e22700 |
李艳芳 vs 王谱 · 怎么选？
| 老师 | 侧重 | 资料 | 适合 |
|---|---|---|---|
| 李艳芳 | 概率论与数理统计 | 概率基础 / 强化网课、讲义 | 数一 / 数三概率薄弱 |
| 王谱 | 高数 + 线代 + 概率 全科 | 2027 讲义、刷题班 | 想跟一位老师走全程 |
数二不考概率，李艳芳概率课可跳过；王谱高数 / 线代部分数二可用。
27 概率论考查范围（数一 / 数三）
| 模块 | 内容 | 优先级 |
|---|---|---|
| 随机事件 | 概率、条件概率、全概率、贝叶斯 | ★★★ |
| 随机变量 | 分布函数、常见分布 | ★★★ |
| 多维随机变量 | 联合 / 边缘 / 条件分布 | ★★★ |
| 数字特征 | 期望、方差、协方差 | ★★★ |
| 大数定律与中心极限 | 切比雪夫、CLT | ★★☆ |
| 数理统计 | 点估计、区间估计、假设检验 | ★★★（数一） |
使用思路（3 条）
| 步骤 | 做法 |
|---|---|
| ① 概率跟李艳芳 | 基础 → 强化按章听，配合 660 概率册 |
| ② 全科看王谱讲义 | 高数 / 线代 / 概率分册对照刷题 |
| ③ 公式 + 题型双记 | 常见分布表 + 大题模板（求 E、D、估计量） |
一、【李艳芳·概率】随机事件 · 精练
第 1 题
设 P(A)=0.6，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.8，则 P(AB) = （ ）
A. 0.1
B. 0.2
C. 0.3
D. 0.4
解析： P(A∪B) = P(A)+P(B)-P(AB) → 0.8 = 1.1 - P(AB) → P(AB) = 0.3 → C
第 2 题
设 P(A)>0，P(B|A) = P(A|B)，则（ ）
A. A,B 互斥
B. A,B 独立
C. A⊂B
D. P(A)=P(B)
解析： P(B|A)=P(A|B) ⟺ P(AB)/P(A) = P(AB)/P(B) → P(A)=P(B)（一般）或 AB 独立时成立；经典题：若 P(B|A)=P(B) 则独立。本题 D 在 P(AB)≠0 时 P(A)=P(B) → D
更常见考法： P(B|A)=P(B) → 独立
第 3 题 · 全概率
箱中有 3 红 2 白，无放回取 2 球，求第二次取到红球的概率。
解：
P(第二次红) = P(第一次红)·P(第二次红|第一次红) + P(第一次白)·P(第二次红|第一次白)
= (3/5)(2/4) + (2/5)(3/4) = 6/20 + 6/20 = 3/5二、【李艳芳·概率】随机变量 · 精练
第 4 题
设 X~N(0,1)，则 P(|X|<1) ≈ （ ）（Φ(1)≈0.8413）
A. 0.1587
B. 0.6826
C. 0.8413
D. 0.9545
解析： P(|X|<1) = 2Φ(1)-1 ≈ 0.6826 → B
第 5 题
设 X 的分布律为 P(X=0)=0.2, P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.3，则 E(X) = （ ）
A. 0.8
B. 1.0
C. 1.1
D. 1.2
解析： E(X) = 0×0.2 + 1×0.5 + 2×0.3 = 1.1 → C
第 6 题
设 X~B(n,p)，则 D(X) = （ ）
A. np
B. np(1-p)
C. np²
D. n(1-p)
解析： 二项分布方差 np(1-p) → B
参考答案： 1.C 4.B 5.C 6.B
三、【王谱讲义·高数】导数应用 · 精练
第 7 题
曲线 y = x³ - 3x 在 x=1 处的切线方程为（ ）
A. y = 0
B. y = -2
C. y = x - 2
D. y = 3x - 3
解： y' = 3x²-3，x=1 时 y'=0，y(1)=-2 → 切线 y = -2 → B
第 8 题
求函数 f(x) = x·e^(-x) 的极大值点
解：
f' = e^(-x) - x·e^(-x) = e^(-x)(1-x) = 0 → x=1
f''(1) < 0 → x=1 极大值点，f(1)=1/e四、李艳芳 vs 王谱 vs 余丙森（概率）
| 对比 | 李艳芳 | 王谱 | 余丙森 |
|---|---|---|---|
| 概率 | ★★★ 主专 | 全科含概率 | ★★★ 经典 |
| 高数线代 | --- | ★★★ | 概率为主 |
| 风格 | 细、稳 | 题型 + 刷题 | 概念 + 经典题 |
概率跟定一位（李或余），王谱作全科补充。
五、概率 + 全科复习计划
| 阶段 | 李艳芳 | 王谱 |
|---|---|---|
| 基础 6---7 月 | 概率基础班 | 讲义高数 / 线代 |
| 强化 8---9 月 | 概率强化 + 660 | 讲义 + 刷题班 |
| 冲刺 10---12 月 | 真题概率部分 | 错题 + 模拟 |
六、自测（4 题）
1. P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(A∪B)=0.8，P(AB)= ________
2. X~B(n,p)，D(X)= ________
3. P(|X|<1)，X~N(0,1) ≈ ________（Φ(1)≈0.8413）
4. 数二要不要学李艳芳概率课？ ________
参考答案
- 0.3
- np(1-p)
- 约 0.6826
- 不要，数二不考概率论