【FOC常见问题系列】为什么纯电流环iq无法达到目标值？

现象描述

空载情况下，设置FOC为纯电流环，目标id设置为0，目标iq设置为0.3A之类的有数值，如下所示：

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motor_mode_torque(0.0f, 0.3f);

此时会出现电机飞转，打印采样到的iq，会发现实际上iq始终到不了设定的0.3A，而是始终处于0附近；如果此时用手捏了一下电机，iq就能够达到目标值。如下图所示：

图片来自一个可以添加数学通道的数据波形软件：Ballet

做个实验

假设反馈iq能够达到目标iq，根据受力分析，空载负载极低，转子会不断加速。进行以下实验，纯电流环设定目标iq为0.3A和目标iq为5.0A，如果上述说法能够成立，理论现象将是目标iq为5.0A时电机转速会更高（且高很多）。但实际你会发现该两种情况下电机的极限转速是一致的，极限转速就像被提前封锁了，这说明轴承摩擦力并不是限制极限转速的主要原因，肯定有另一种隐藏的东西参与了 。从能量守恒角度看，处于稳定极限转速下，转子受力是平衡的，只有反馈iq无法达到目标iq，而是等于此时的负载（极低的摩擦力），即反馈iq接近0，才是能量守恒的。

接下来解释这期间隐藏的东西是什么，是怎么让反馈iq低下来的。

大白话解释

空载时，目标iq远大于负载，电机启动时处于加速过程，电机绕组线圈会不断切割转子永磁体磁场，转速越高，切割磁场越快，反电动势越大。反电动势逐渐挤占了母线电压，反馈iq出现下降的趋势 ，反馈iq一旦稍微跌到目标iq以下，FOC算法就会调高pwm占空比以维持反馈iq，这个阶段pwm占空比还没达到100%，电机电压还有余量，反馈iq是还是能够达到目标iq的，数据波形如下图所示，可以看到在转速升得很高之前，反馈iq能够达到0.3A：

由于负载极低，接下来转速越来越高，为了维持反馈iq，FOC输出占空比也越来越高，直到撞到了100%的上限，电机电压再也无法提高了，但是反电动势随着转速依然在升高，反电动势开始侵占输出给绕组的电压，绕组得到的有效电压逐渐接近0，于是反馈iq也逐渐接近0。

上述提到的隐藏的东西就是反电动势，电机最高转速限制主要受到反电动势限制，反馈iq无法达到目标iq就是因为反电动势影响。

数学模型层面分析

看下dq轴电压方程：

u d = R s i d + L d d i d d t − ω L q i q u q = R s i q + L q d i q d t + ω L d i d + ω ψ f \begin{aligned} u_d&=R_si_d+\bcancel{L_d\frac{di_d}{dt}}-\omega L_qi_q\\ u_q&=R_si_q+\bcancel{L_q\frac{di_q}{dt}}+\omega L_di_d+\omega\psi_f\end{aligned} uduq=Rsid+Lddtdid −ωLqiq=Rsiq+Lqdtdiq +ωLdid+ωψf

L d d i d d t , L q d i q d t L_d\frac{di_d}{dt},L_q\frac{di_q}{dt} Lddtdid,Lqdtdiq只有瞬间动态时影响，可以视作0。 ψ f \psi_f ψf是常数， u d , u q u_d,u_q ud,uq起初是0。

当转速 ω \omega ω不高时， u d , u q u_d,u_q ud,uq游刃有余，始终能cover式子右边的波动，维持 i d = 0 , i q = 0.3 A i_d=0,i_q=0.3A id=0,iq=0.3A；

当转速 ω \omega ω到达临界点时， u d , u q u_d,u_q ud,uq调节到达极限，从d轴电压方程分析， u d u_d ud是稳定不变的极限值， ω L q i q \omega L_qi_q ωLqiq继续升高，意味着 R s i d R_si_d Rsid会升高，即 i d i_d id会升高。再从q轴电压方程分析， u q u_q uq是稳定不变的极限值， ω L d i d + ω ψ f \omega L_di_d+\omega\psi_f ωLdid+ωψf继续升高，意味着 R s i q R_si_q Rsiq会降低，即 i q i_q iq会降低，到 ω ψ f \omega\psi_f ωψf几乎占满 u q u_q uq时， i q i_q iq就会接近0 。再代入 u d u_d ud，由于 i q i_q iq接近0， ω L q i q \omega L_qi_q ωLqiq项也接近0， i d i_d id也在0附近。

当手捏住电机时， ω \omega ω等于0，反电动势项消失了，此时 u q = R s i q u_q=R_si_q uq=Rsiq， i q i_q iq就能够达到目标值了。

应对方法

纯电流环运行时，当负载比iq小，电机就会失控飞转，可以加上pid中的积分限幅保护，防止长时间负载小于目标iq时积分项无限累计，否则会导致电机无法及时恢复控制或者换向。

可以监测电机转速，超过一定转速后认为跑飞了，直接报错停机。