leetcode 912 排序数组堆排序

不停把当前最大值扔到数组最右边

java 复制代码

开始：[17 3 2 1 100 36 19 25 7]
建堆后：[100 ... ... ...]
第一轮：[堆区域........][100]
第二轮：[堆区域......][36][100]
第三轮：[堆区域....][25][36][100]
最终：[1][2][3][7][17][19][25][36][100]

数组长度为n

阶段一：建堆（Build Heap）

这个阶段的目标是把一个无序的数组，调整成一个"最大堆"。

从最后一个非叶子节点开始：这个节点的位置是 n/2 - 1 （n 是数组长度）。视频中的例子，数组长度n= 9，所以从索引 3 开始。自底向上调整：**从右到左，从下到上，依次调用 heapify 函数，**确保每个子树都满足最大堆的性质。核心 heapify 操作：比较父节点和它左右子节点的值，如果父节点不是最大的，就把它和最大的子节点交换。然后，递归地对被交换的子节点进行 heapify 。

阶段二：排序（Sort）

建好最大堆后，数组的第一个元素（索引 0）（树顶）就是当前的最大值。

交换：将堆顶元素（最大值）与数组的最后一个元素交换。缩小堆范围：将堆的大小减 1（相当于把最大的那个数移出堆，放在数组末尾）。（不再调整数据末尾的数）

重新调整：对新的堆顶元素（索引 0）调用 heapify ，把剩下的 n-1 个元素重新调整成最大堆。

重复：不断重复"交换"和"调整"的过程，直到堆里只剩一个元素。此时，整个数组就排好序了。

python 复制代码

class Solution:
    def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:

        # 传入i后，自i向下递归，沉下最小的
        def heap(n,i):
            big = i
            left = 2*i+1
            right = 2*i+2

            # 找到三个节点中最大的那个
            if left<n and nums[big] < nums[left]:
                big = left   # big在不断更新
            if right<n and nums[big] < nums[right]:
                big = right

            if big != i:
                nums[i],nums[big] = nums[big],nums[i]
                # i如果不是最大值，交换后节点i被扔到子节点的位置，此时的largest是原来的left/right位置（i的下一层）
                heap(n, big)  #传入i的下一层，递归

        n = len(nums)
      # 1. 构建最大堆：从数组最后一个非叶子节点（索引为n//2-1）（即树的倒数第二层）开始，从下往上，从右往左，一直到根节点
        # 从下往上，构建最大堆，从下往上把最大值上浮 
        for i in range(n//2-1, -1, -1):
            heap(n, i)
            
        # 此时：最大值一定在堆顶

        # 2. 排序：逐个将堆顶元素（最大值）与数组的最后一个元素交换。 缩小堆范围：将堆的大小减 1
        # 把最大值放到最后，再排一次，排完最大值又在堆顶，然后以后不参与排序，
        # end 从右往左移动，表示堆的有效范围不断缩小
        for end in range(n - 1, 0, -1):
            nums[0], nums[end] = nums[end], nums[0]
            heap(end, 0)

        return nums

时间复杂度：O(n log n)。建堆是 O(n)，排序阶段需要 n 次 O(log n) 的调整。
空间复杂度：O(1)。因为所有操作都在原数组上进行，是一种原地排序。

leetcode 912 排序数组 堆排序

leetcode 912 排序数组堆排序