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🍔 目录
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- [🚩 题目链接](#🚩 题目链接)
- [⛲ 题目描述](#⛲ 题目描述)
- [🌟 求解思路&实现代码&运行结果](#🌟 求解思路&实现代码&运行结果)
- [💬 共勉](#💬 共勉)
🚩 题目链接
⛲ 题目描述
给你一个正方形字符数组 board ，你从数组最右下方的字符 'S' 出发。
你的目标是到达数组最左上角的字符 'E' ，数组剩余的部分为数字字符 1, 2, ..., 9 或者障碍 'X'。在每一步移动中，你可以向上、向左或者左上方移动，可以移动的前提是到达的格子没有障碍。
一条路径的 「得分」 定义为：路径上所有数字的和。
请你返回一个列表，包含两个整数：第一个整数是 「得分」 的最大值，第二个整数是得到最大得分的方案数，请把结果对 10^9 + 7 取余。
如果没有任何路径可以到达终点，请返回 0, 0 。
示例 1：
输入：board = "E23","2X2","12S"
输出：7,1
示例 2：输入：board = "E12","1X1","21S"
输出：4,2
示例 3：输入：board = "E11","XXX","11S"
输出：0,0
提示：
- 2 <= board.length == boardi.length <= 100
🌟 求解思路&实现代码&运行结果
🥦 题目要求
🎯题目描述
- 棋盘为 n×n 矩阵，左上角字符 E 是终点，右下角字符 S 是起点；其余位置为数字 0~9 或障碍 X。
- 行走规则：从起点 S 前往终点 E，每一步仅能向上、向左、向左上移动，不能走入障碍 X。
- 计分规则：起点 S、终点 E 不计入分数，路径经过的数字格子累加为总得分。
- 输出两个值：
- 能从 S 走到 E 的最大路径得分；
- 得到该最大得分的路径总数，结果对 (10^9+7) 取模；
- 若不存在任何合法路径，直接返回 0,0。
🥦 核心逻辑拆解
思路选择：正向 DP，以 E 为起点推导常规思路是从起点 S 倒推至终点 E，本次采用反向建模：以终点 E 作为 DP 起点，正向遍历推导至 S。
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状态定义
(dpMaxij)：从 E (0,0) 走到坐标((i,j))能获得的最大分数；
(dpCntij)：从 E 走到((i,j))且取得(dpMaxij)分数的路径条数。
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行走方向反转
原题正向：S → E，走 上、左、左上；
DP 反向：E → S，走 下、右、右下；
因此每个格子((i,j))的分数只能由上方((i-1,j))、左方((i,j-1))、左上方((i-1,j-1))三个位置转移而来。
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初始化规则
DP 起点为 E (0,0)，E 不计分，到达自身仅 1 种方式：
(dpMax00=0，dpCnt00=1)；
其余格子初始值为负无穷，代表初始不可达。
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分数累加规则
仅数字格子加分，E、S 不参与计分；遇到障碍 X 直接跳过，不参与状态转移。
状态转移流程
① 找出三个前驱格子中的最大分数prevMax；
② 若所有前驱都不可达，当前格子保持不可达；
③ 当前格子最大分数 = 前驱最大分数 + 当前格子分值；
④ 累加所有分数等于prevMax的前驱路径数，对 MOD 取模。
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结果取值
DP 遍历完成后，右下角 S((n-1,n-1))存储的值即为答案：
(dpMaxn-1n-1) 最大得分，(dpCntn-1n-1) 对应路径数量；若为负无穷代表无通路，返回0,0。
🥦 实现代码
java
class Solution {
private static final int MOD = 1000000007;
public int[] pathsWithMaxScore(List<String> board) {
int n = board.size();
// dpMax[i][j]：从E(0,0)走到(i,j)的最大分数
long[][] dpMax = new long[n][n];
// dpCnt[i][j]：对应最大分数的路径数
long[][] dpCnt = new long[n][n];
// 初始化为极小值，代表不可达
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
dpMax[i][j] = Long.MIN_VALUE;
}
}
// DP起点：终点E(0,0)初始化
dpMax[0][0] = 0;
dpCnt[0][0] = 1;
// 正序遍历：从上到下、从左到右
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
char c = board.get(i).charAt(j);
// 障碍无法通行，跳过
if (c == 'X') continue;
// E点已完成初始化，无需重复计算
if (i == 0 && j == 0) continue;
// 计分：E、S不计分，数字格子累加数值
long add = 0;
if (c != 'S') {
add = c - '0';
}
// 三个前驱：上、左、左上
long prevMax = Long.MIN_VALUE;
if (i - 1 >= 0) prevMax = Math.max(prevMax, dpMax[i - 1][j]);
if (j - 1 >= 0) prevMax = Math.max(prevMax, dpMax[i][j - 1]);
if (i - 1 >= 0 && j - 1 >= 0) prevMax = Math.max(prevMax, dpMax[i - 1][j - 1]);
// 无有效前驱，当前格子不可达
if (prevMax == Long.MIN_VALUE) continue;
// 更新当前格子最大分数
dpMax[i][j] = prevMax + add;
// 累加所有等于前驱最大值的路径数
long total = 0;
if (i - 1 >= 0 && dpMax[i - 1][j] == prevMax) {
total = (total + dpCnt[i - 1][j]) % MOD;
}
if (j - 1 >= 0 && dpMax[i][j - 1] == prevMax) {
total = (total + dpCnt[i][j - 1]) % MOD;
}
if (i - 1 >= 0 && j - 1 >= 0 && dpMax[i - 1][j - 1] == prevMax) {
total = (total + dpCnt[i - 1][j - 1]) % MOD;
}
dpCnt[i][j] = total;
}
}
// 最终结果存在起点S(n-1,n-1)
long maxScore = dpMax[n - 1][n - 1];
long count = dpCnt[n - 1][n - 1];
// 无合法路径返回[0,0]
if (maxScore == Long.MIN_VALUE) {
return new int[]{0, 0};
}
return new int[]{(int) maxScore, (int) count};
}
}🥦 关键原理说明
🎯 正反 DP 模型等价性
逆序 DP：S 初始化，倒序遍历，结果取 E；
正向 DP（本文）：E 初始化，正序遍历，结果取 S；
两条路径模型只是行进方向相反，路径总得分、路径总数完全一致，数学等价。
🎯 遍历顺序的硬性约束
本方案状态((i,j))依赖坐标更小的(i-1、j-1)格子，因此必须从上到下、从左到右正序遍历，保证计算当前格子时，所有前驱格子已经完成计算。
🎯 负无穷初始化的作用
区分 "不可达格子" 与 "分数为 0 的格子"，避免障碍、断路位置错误参与分数转移。
🎯取模时机
路径数累加时实时对 (10^9+7) 取模，防止 long 数组溢出，符合题目输出要求。
🥦 运行效率
🎯 时间复杂度
时间复杂度：(O(n^2))
棋盘总格子数 (n×n)，每个格子仅执行一次转移逻辑，仅三次前驱判断、路径累加，无重复计算；n 最大 100 时仅 10000 次循环，运算量极低。
🎯空间复杂度
空间复杂度：(O(n^2))
使用两个二维 long 数组存储最大分数与路径计数；若追求极致空间可滚动数组优化，常规场景二维数组可读性更高。
💬 共勉
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| 最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！ |
