一、题目描述
给定一棵二叉树和其中两个节点 p、q，找出它们的最近公共祖先。
最近公共祖先是同时作为 p、q 祖先且深度最大的节点。一个节点也可以是它自己的祖先，因此当 p 位于 q 的祖先链上时，p 本身就可能是答案。
例如：
3
/ \
5 1
/ \ / \
6 2 0 8
/ \
7 4-
当
p = 5、q = 1时，最近公共祖先是3； -
当
p = 5、q = 4时，最近公共祖先是5。
本文严格采用一种直观思路：先通过 DFS 找出根节点到 p、q 的两条路径，再比较路径中的节点。
二、核心思路：记录两条根节点路径
以查找节点 6 和节点 4 的最近公共祖先为例。
从根节点出发进行深度优先搜索，可以得到：
根节点到 6 的路径：3 -> 5 -> 6
根节点到 4 的路径：3 -> 5 -> 2 -> 4两条路径从根节点开始比较：
3 == 3
5 == 5
6 != 2最后一个相同节点是 5，所以 5 就是节点 6 和节点 4 的最近公共祖先。
整个算法可以分为两步：
-
使用 DFS 分别保存根节点到
p、q的路径； -
同时遍历两条路径，记录最后一个相同节点。
三、DFS 如何记录路径
搜索过程中使用三个集合：
-
tempPath：保存 DFS 当前走过的临时路径； -
pathToP：保存根节点到p的完整路径； -
pathToQ：保存根节点到q的完整路径。
访问一个节点时，先把它加入 tempPath。如果当前节点就是 p 或 q，便使用 addAll 将当前路径复制到对应集合。
为什么必须复制，而不能直接令 pathToP = tempPath？因为 tempPath 会在后续回溯中不断删除节点。如果两个变量指向同一个集合，已经找到的路径也会随之改变。
处理完当前节点的左右子树后，需要删除 tempPath 的最后一个节点：
tempPath.remove(tempPath.size() - 1);这就是回溯。例如从节点 6 返回节点 5 时，要把 6 移出当前路径，之后才能继续搜索节点 2。可以记成一句话：
进入节点时加入路径，离开节点时撤销选择。
当 pathToP 和 pathToQ 都不为空时，说明两条路径已经找到，不必再继续搜索其他分支。
四、完整 Java 代码
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root,
TreeNode p,
TreeNode q) {
// DFS 搜索过程中的当前路径
List<TreeNode> tempPath = new ArrayList<>();
// 根节点到 p、q 的路径
List<TreeNode> pathToP = new ArrayList<>();
List<TreeNode> pathToQ = new ArrayList<>();
dfs(root, p, q, tempPath, pathToP, pathToQ);
TreeNode result = null;
// 从根节点开始比较，最后一个相同节点就是最近公共祖先
for (int i = 0; i < pathToP.size() && i < pathToQ.size(); i++) {
if (pathToP.get(i) == pathToQ.get(i)) {
result = pathToP.get(i);
} else {
break;
}
}
return result;
}
private void dfs(TreeNode node,
TreeNode p,
TreeNode q,
List<TreeNode> tempPath,
List<TreeNode> pathToP,
List<TreeNode> pathToQ) {
if (node == null) {
return;
}
// 进入当前节点
tempPath.add(node);
if (node == p) {
pathToP.addAll(tempPath);
}
if (node == q) {
pathToQ.addAll(tempPath);
}
// 只要还有一条路径未找到，就继续搜索
if (pathToP.isEmpty() || pathToQ.isEmpty()) {
dfs(node.left, p, q, tempPath, pathToP, pathToQ);
dfs(node.right, p, q, tempPath, pathToP, pathToQ);
}
// 离开当前节点，恢复进入前的路径状态
tempPath.remove(tempPath.size() - 1);
}
}题目已经保证 p、q 都存在于二叉树中，因此正常情况下两条路径一定能够找到。
五、关键代码解析
1. 为什么比较节点要使用 ==
pathToP.get(i) == pathToQ.get(i)路径中保存的是 TreeNode 对象。题目要求判断是否为树中的同一个节点，因此直接比较对象引用，而不是只比较 val。即使题目通常保证节点值唯一，比较节点本身也更准确。
2. 为什么能处理"节点是自己的祖先"
假设 p = 5、q = 4：
pathToP：3 -> 5
pathToQ：3 -> 5 -> 2 -> 4遍历到较短路径末尾时，最后一个相同节点是 5，因此算法自然返回 5，符合题目定义。
3. 提前停止条件为什么使用 ||
if (pathToP.isEmpty() || pathToQ.isEmpty())只要其中一条路径还没有找到，就仍需继续 DFS。只有两条路径都已经找到时，条件才为 false，搜索才会停止。如果误写成 &&，找到其中一个节点后就可能过早停止。
六、复杂度分析
设二叉树共有 n 个节点，高度为 h。
-
时间复杂度：
O(n)。最坏情况下需要遍历整棵树，之后比较两条路径最多再花费O(h)； -
空间复杂度：
O(h)。递归调用栈、临时路径及两条结果路径都与树高有关；最坏的链状树中为O(n)。
这里的复杂度分析不把保存答案路径所需空间忽略，因为它正是该解法的重要组成部分。
七、常见错误
-
找到目标后直接保存
tempPath的引用，导致回溯时结果路径被修改； -
递归返回前忘记删除当前节点，使不同分支的节点混入同一条路径；
-
使用节点值比较路径，而不是判断是否为同一个节点；
-
提前停止条件误写成两条路径都为空，导致只找到一个目标就停止；
-
从路径尾部反向查找公共节点。两条路径长度不同，直接从尾部比较并不能保证对齐，应该从共同的根节点向下比较。
八、总结
这道题的路径记录法非常直观：
DFS 记录 root 到 p 的路径
+
DFS 记录 root 到 q 的路径
↓
从头比较两条路径
↓
最后一个相同节点就是最近公共祖先实现时最关键的是理解 DFS 回溯：tempPath 表示当前递归路径，进入节点时加入，退出节点时删除；找到目标后必须复制路径。掌握这个过程后，这种方法还可以迁移到"输出根到目标节点路径""判断两节点关系"等二叉树问题中。