再论勾股定理成立的条件-15

再考虑孪生素数问题。试问，

构成的孪生素数是否有无限多对。

假定存在和符合，

显然这样的数是存在的，我们要看存在条件，让我们构造孪生素数，根据3和5对于周期的情况，写出，

这时候的实际上是虚假的，真实的是两个，

代回，

根据，

但实际验证，

所以修正为，

代回验证，

可见，

是正确的。再代入，

但对于周期，，所以应该考虑和具有不同的单位，

根据等位原则和虚数单位的可伸缩性，

原方程，

写为，

可见，事情发生在单位为的层面上，而且层面错开半个周期，调和层面的结果为，

代入，

添加必要的虚数单位的幂次，

得到以虚数单位为中心表达的平衡形式，

通过调整虚数单位，将两个错位的质数强行拉到同一个平面，

重新代入，

最终解出两者的关系，

满足这个方程的首先是存在的，实际上计算的结果和非常接近，因为它们本来就是一个数的两种形式。比如，

但既然质数已经给出，2n的最小值也就知道了，另一个数只需要，

即可，但作为存在性证明，有就一定有，而有无限多个，符合这个要求的也有无限多个，于是，孪生素数猜想得证。

为什么要用四次幂相减？因为，

已经提示了二者都在四分之一周期，也就是两个质数的单位都在当前层面的正负虚数单位上，所以用四次幂才能把它们和其它自然数对齐。而且我们知道，仅在虚数单位的数值极大的时候，才有，

当然这也是虚数单位的特点。由此可以知道，虽然两个成对的质数虽然可能会非常大，但是它们总是存在的。算法的本质在于，把数量的单位还原，才能知道这些数量发生在哪个层次，针对它们所在的层次，才能构造合适的关系。

根据这些分析，可以看出，孪生素数，是对应周期中的虚数单位的两种表现形式。分别存在于当前周期的上下四分之一周期中。

在修正，

的过程中发现实际上有两种情况，

如果说明两者是孪生素数，因为两者带有当前周期上下各四分之一周期的虚数单位，而如果带有当前周期上下各二分之一的周期的虚数单位，就不可能是孪生素数了（有可能间隔为4）。所以两者乘积是否为负数，可能是判定孪生素数的重要判据。

为了验证质数是倒着数的，以及有限域质数平方之和和自然数平方之和的关系，给出如下程序，具体内容请看代码。

cs 复制代码

using System;
using System.Text;
using System.Linq;

var builder = new StringBuilder();
for (var i = 2; i < 20; i++)
{
    builder.Append($"{i}:");

    var u = 0;
    for (var j = 1; j <= i; j++)
    {
        builder.Append($"{j}^2");
        u += j * j;
        if (j < i)
        {
            builder.Append(" + ");
        }
    }
    builder.Append($" = {u}");
    Console.WriteLine($"{builder}");
    builder.Clear();
    var t = 2 * i * i; //2n
    var found = false;
    var primes = Enumerable.Range(2, t).Where(p => IsPrime(p)).ToList();
    if (primes.Count > 0)
    {
        for (var cycle = i; cycle <= t; cycle++)
        {
            var d = 0;
            var s = 0;
            builder.Append($"    ");
            foreach (var prime in primes)
            {
                d++;
                if (prime > cycle) break;
                if(d>1)
                    builder.Append(" + ");
                var cp = (cycle - prime);
                s += cp * cp;
                builder.Append($"({cycle} - {prime} = {cp})^2");
                if (s > 0 && s % u == 0)
                {
                    found = true;
                    Console.WriteLine($"{builder} = {s}, {s / u}, {d}");
                    Console.WriteLine("OK");
                    break;
                }
            }
            builder.Clear();
            if (found) break;
        }


        if (!found)
        {

        }

    }

}
Console.WriteLine();
bool IsPrime(long n)
{
    if (n < 2) return false;
    if (n == 2) return true;
    if (n % 2 == 0) return false;
    for (long i = 3; i <= Math.Sqrt(n); i += 2)
    {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}