摘要： 图像分割是图像处理与计算机视觉中的关键技术，旨在将数字图像划分为若干具有特定语义的子区域，是图像分析与理解的重要前提。本文首先概述了图像分割的技术现状与常见方法，随后介绍了其在医学影像、军事制导、遥感气象、交通分析及图像压缩检索等领域的广泛应用，并给出了基于集合论的数学定义。在此基础上，重点对图像分割方法进行了系统分类，详细介绍了基于阈值化、边缘检测、区域生长、神经网络与聚类等五类主流算法的基本原理、优缺点及适用场景，为读者理解与选用图像分割算法提供了参考。
随着计算机技术的发展，尤其是多媒体技术和数字图像处理及分析理论的成熟，图像作为一种更直接、丰富的信息载体，已成为人类获取和利用信息的重要来源和手段，正日益成为重要的研究对象。图像分割是图像处理中的一项关键技术，也是图像分析和理解的重要步骤。
图像分析主要针对图像中感兴趣的目标进行监测和测量，以获取客观信息，从而建立对图像的描述。为了识别和分析图像中的目标，需要将相关区域进行分离，只有在此基础上才能对目标进行进一步的利用，进行特征提取和测量。这个过程就是所谓的图像分割。图像分割则是图像分析的重要组成部分。
1.图像分割概述
在物体识别、计算机视觉、人工智能、生物医学、遥感、军事导航与制导、气象预测等多个领域的图像处理中，图像分割扮演着至关重要的角色。自数字图像处理问世以来，图像分割的研究便吸引众多研究人员，他们投入大量精力，在不同领域取得了显著的进展与成就。
目前，针对各种具体问题，已经提出了许多不同的图像分割算法，并对其效果进行了良好的分析。然而，由于图像分割所涉及领域的特殊性以及问题本身的难度与复杂性，迄今为止尚未形成一个通用的方法，也缺乏客观的标准来判断图像分割的成功与否。因此，寻找一种能够普遍适用于各种复杂情况且具高准确率的分割算法，仍然是一个广阔的探索领域。
1.1 技术现状
图像分割是将一幅数字图像按照特定目的划分为两个或多个子区域的过程。关于图像分割的研究一直是机器视觉和图像处理领域的热点，每年都有大量的研究成果涌现。理想的图像分割算法应能够自动将所有图像划分为有意义的子区域，但这一目标目前仍显得遥不可及，目前尚无一种图像分割算法适用于所有图像。基本上，对于每种图像分割算法，我们可以选择一个图像集合，对于该集合中的所有图像，算法的效果往往表现良好，而对于集合之外的图像，其效果则较难预测。目前的算法所适用的图像集合相对于整个图像空间仍然较小，但随着研究的深入，这一集合正在逐渐扩大。
图像分割是从图像处理到图像分析的关键步骤。通过图像分割、目标分离、特征提取和参数测量等技术，原始图像可以转换为更抽象、更紧凑的形式，从而使得更高层次的图像分析和理解成为可能。图像分割的算法很多，基本上所有的图像处理专著上都会列出很多种图像分割的算法，一般还不包括最近几年出现的算法。
分析分割过程，我们可以将图像分割划分为两部分：目标图像的识别定位和目标图像的特征提取。这两部分缺一不可。根据分割过程中人的参与程度的不同，可将现有的算法大致分为3种类型：自动分割、手工分割和交互式分割。
1.2 常见方法
常见的自动分割方法有基于灰度信息的投影分割法和直方图分割法，以及基于细节特征的边缘检测法。由于图像种类繁多，自动分割方法对多目标或背景复杂的图像很难奏效，并且图像理解要求识别图像中所包含的目标，即要对图像进行语义层次的分解。虽然自动分割技术很先进，但并不能达到这一要求，往往需要一定的人工干预。手工图像分割是一项极为耗时和枯燥的工作，而且分割结果不精确、不可重复。尤其当图像尺寸较大或数目较多时，如遥感图像、医学图像序列等，手工方法是不可取的。可见自动分割和手工分割都有其局限性。
从目标定位与提取的角度出发，我们可以发现一个特点：人擅长于目标的识别定位，而计算机算法则擅长精确地进行目标的提取。人可以很容易地发现感兴趣的目标的空间位置，并且定性地给出目标的大小和几何形状。这种定性能力是计算机所不具备的，将这种能力转换为计算机可以应用的数学模型目前也不可能做到，这正是造成图像分割问题难以圆满解决的问题所在。然而，计算机基于数学模型精确地提取目标特征的能力是人望尘莫及的。将人的作用有机地融入图像分割过程中，一种新的图像分割方法就诞生了，即当要解决定性问题时（如目标的定位），由人给出适当的提示，精确的计算处理工作则由计算机执行。这样人与计算机可以达到取长补短的效果，这就是交互式分割。
交互式分割方法的优点体现在以下两个方面：
（1）高精度：在减少人工干预的情况下，该方法既弥补了自动分割的不足，又比手工分割要精确得多。
（2）可重复性：对同一幅图像进行分割时，分割的结果不会因为操作者不同和分割过程不同而产生差异。
从另一种意义上来说，图像中目标的定义依赖于用户的主观性，也就是语义层级、测度因子等。因此，在分割过程中必须考虑用户的参与，使用户的主观测度因子作为一个重要的组织参数。由此新的图像分割技术---基于Kohonen网络的Snake图像分割法，通过用户的参与可以很好地解决分割的不适定性问题。
2. 图像分割的应用
图像分割是一种重要的图像分析技术。在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣。这些部分常被称为目标或前景（其他部分被称为背景），一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。为了辨识和分析图像中的目标，需要将它们从图像中分离出来，在此基础上才有可能进一步对目标进行测量和对图像进行利用。
图像分割后，对图像的分析才成为可能。图像分割的应用非常广泛，几乎出现在有关图像处理的所有领域，并涉及各种类型的图像，主要表现在下面几个方面。
（1）医学影像分析：通过图像分割将医学图像中的不同组织分成不同区域，以便更好地分析病情，或进行组织器官的重建等。例如脑部MR图像分割，将脑部图像分割成灰质、白质、脑脊髓等脑组织；细胞分割，将细胞分割成细胞核、白细胞和红细胞；血管图像分割，通过分割重建血管三维图像；腿骨CT切片的分割等。
（2）军事研究领域：通过图像分割为目标自动识别并提供特征参数，为飞行器或者武器的精确导航和制导提供依据。精确制导是指在武器（比如导弹）的飞行过程中，利用预先存储的飞行路线的某些特征数据，与实际飞行过程中探测到的相关数据不断进行比较，来修正飞行路线的制导方式。图像分割是图像匹配技术的核心之一，它关系到精确制导的关键技术指标。
（3）遥感气象服务：通过遥感图像分析获得城市地貌、作物生长状况等，云图中不同云系的分析、气象预报等都离不开图像的分割。
（4）交通图像分析：通过分割把交通监控获得的图像中的车辆目标从背景中分割出来，以及进行车牌识别等。
（5）面向对象的图像压缩和基于内容的图像数据库查询：将图像分割成不同的对象区域，以提高压缩编码效率；通过图像分割提取特征，以便于进行网页分类和搜索。图像分割的应用领域远不止这些方面，正是由于图像分割的广泛应用，才使得众多学者不断地致力于图像分割理论的研究。
3. 图像分割的数学定义
自对数字图像处理研究以来，人们对图像分割提出了不同的解释和表达，在这里借助集合的概念对图像分割给出如下比较正式的定义：
令集合R代表整幅图像的区域，对R分割可看成将R分割成n个满足以下5个条件的非空子集（子区域）：R,R,...,R。
其中，P®是所有在集合R中的元素的逻辑谓词，Ф代表空集。条件（1）指出对一幅图像分割所得到的全部子区域的总和（并集）应能包括图像中所有的像素（也就是原始图像）；或者说分割应将图像中的每一个像素都分进某个子区域中。条件（2）指出在分割的结果中各个子区域互不重叠，也就是相互独立，或者说在分割结果中一个像素不能同时属于两个子区域。条件（3）指出在分割结果中每一个子区域都有独特的特性，或者说属于同一个区域中的像素应该具有某些相同的特性。条件（4）指出在分割结果中，不同的子区域具有不同的特性，没有公共的元素，或者说属于不同区域的像素应该具有一些不同的特性。条件（5）要求分割结果中同一个子区域内的像素是连通的，即同一个子区域内的任何两个像素在该子区域内互相连通，或者说分割得到的区域是一个连通单元。另外，上述这些条件不仅定义了分割，也对如何分割有指导作用。对图像的分割总是根据一些分割准则进行的。条件（1）和条件（2）说明正确的分割准则应能适用于所有区域和所有像素；条件（3）和条件（4）说明合理的分割准则应能帮助确定各区域像素具有代表性的特征；条件（5）说明完整的分割准则应直接或者间接地对区域内像素的连通性有一定的要求或者限定。
最后需要指出的是，在图像分割的实际应用中，图像分割不仅要把一幅图像分成满足上面5个条件的、各具特性的区域，而且要把其中感兴趣的目标区域提取出来。只有这样才算真正完成了图像分割的任务。
4. 图像分割方法的分类
图像分割算法的研究一直受到人们的高度重视，到目前为止，提出的分割算法已经多达上千种，但现有的分割算法多是为特定应用设计的，有很大的针对性和局限性。为了方便特定算法应用到特定领域，要对这些算法进行分类。
Fu和Mu从细胞学图像处理的角度，将图像分割技术分为3类：特征阈值或聚类、边缘检测和区域提取。
Haralick和Shapiro将所有算法更加细致地分为6类：测度空间导向的空间聚类、单一连接区域生长策略、混合连接区域生长策略、中心连接区域生长策略、空间聚类策略和分裂合并策略。
依据算法所使用的技术或针对的图像，Paland pal也把图像分割算法分成了6类：阈值分割、像素分割、深度图像分割、彩色图像分割、边缘检测和基于模糊集的方法。但是，该分类方法中，各个类别的内容有重叠。
为了涵盖不断涌现的新方法，有的研究者将图像分割算法分为以下6类：并行边界分割技术、串行边界分割技术、并行区域分割技术、串行区域分割技术、结合特定理论工具的分割技术和特殊图像分割技术。
另外也有把分割算法分成六部分进行讨论的：①阈值分割；②像素分类；③深度图像分割；④彩色图像分割；⑤边缘检测；⑥基于模糊集的方法。从算法的角度来看，各部分内容是有重叠的。事实上对深度图像和彩色图像的分割仍然需要或者可用①、②或者⑤这几部分的方法进行，而⑥所讨论的只是把模糊集合理论用于①、②和⑤的方法里。另外①和②中的方法有很多相似之处，而常见的基于区域生长和分裂合并原理的算法却没有包含进这些分类当中。
在较近的一篇综述中，有学者将图像分割简单地分为数据驱动的分割和模型驱动的分割两类。基于数据驱动的图像分割技术，就是直接对当前图像数据进行操作，例如微分算子、阈值化和区域生长；基于模型驱动的图像分割技术，建立在先验知识基础上对图像进行分割，如目标几何、统计模型和活动轮廓模型等。
这里将图像分割算法分为基于阈值化的分割方法、基于边缘的分割方法、基于区域的分割方法、基于神经网络的分割方法和基于聚类的分割方法5类，并分别作简单的介绍。
4.1 基于阈值化的分割方法
基于阈值化的分割方法是一种应用十分广泛的图像分割技术。所谓值分割方法的实质是利用图像的灰度直方图信息得到用于分割的阈值。它使用一个或几个阈值将图像的灰度级分为几个部分，认为属于同一个部分的像素是同一个物体。它不仅可以极大地压缩数据量，而且也大大简化了图像信息的分析和处理步骤。阈值分割方法是图像分割中最简单也是最常用的一种方法，在过去的几十年间备受重视。这种方法基于对灰度图像的一种假设：目标或背景的相邻像素间的灰度值是相似的，而不同目标或背景的像素在灰度上有差异，反映在直方图上，不同目标和背景对应不同的峰，选取的阈值应位于两峰的峰谷处。如果图像中具有多类目标，则直方图将呈现多峰特性，相邻两峰之间的谷即为多阈值分割的阈值。
通常阈值分割方法根据某种测度准则确定分割阈值。根据使用的是图像的整体信息还是局部信息，可以分为上下文相关（Contextual）方法和上下文无关（Non-contextual）方法；根据对全图使用统一阈值还是对不同区域使用不同阈值，可以分为全局阈值方法（Global Threshold）和局部阈值方法（Local Threshold，也叫作自适应阈值方法（Adaptive Threshold））。另外，还可以分为单阈值方法和多阈值方法。
阈值分割的核心问题是如何选择合适的阈值。其中，最简单和常用的方法是从图像的灰度直方图出发，先得到各个灰度级的概率分布密度，再依据某一准则选取一个或多个合适的阈值，以确定每个像素点的归属。选择的准则不同，得到的阈值化算法就不同。常见的准则有如下几种：
1）P-分位数（即是P-title法）
它的阈值分割准则是分割得到的目标和背景的概率应该等于其先验概率。该分割方法的优点是无须任何迭代和搜索，缺点是严重依赖对先验概率的估计。
2）最频值法（也称Mode法）
它的阈值分割准则是最优阈值位于目标和背景两个概率分布的交叠处。该分割方法的优点是计算简单，缺点是要求图像的直方图具有明显的双峰特性。
3）Ostu法
它的阈值分割准则是使目标类和背景类的类内方差最小、类间方差最大。该分割方法的优点是计算简单，效果稳定，缺点是要求目标与背景的面积相似。
4）熵方法
它的阈值分割准则是图像的某种熵最大。该分割方法的优点是计算比较简单，缺点是对直方图模型有一定的要求。
5）最小误差法
它的阈值分割准则是Bayes判别误差最小。该分割方法的优点是计算简单，适用于目标和背景很不均衡的图像，缺点是和熵方法一样，对直方图模型有一定的要求。
6）矩量保持法
它的阈值分割准则是分割前后图像的矩量保持不变。该分割方法的优点是无须任何选代和搜索，缺点是稳定性不佳。
上述方法大多对灰度直方图模型有要求，遗憾的是很多图像并不满足这些要求。虽然人们提出了许多改进方法，试图得到所需要的直方图，例如，计算直方图时只统计特定的像素点，或者用关于像素梯度的某种函数对直方图加权等，但是这些改进并不总能得到预期的效果。
4.2 基于边缘的分割方法
这类方法主要基于图像灰度级的不连续性，通过检测不同均匀区域之间的边界来实现对图像的分割。这与人的视觉过程有些相似。基于边缘的分割方法与边缘检测理论密切相关，此类方法大多是基于局部信息，一般利用图像一阶导数的极大值或二阶导数的过零点信息来提供判断边缘点的基本依据，进一步还可以采用各种曲线拟合技术获得划分不同区域边界的连续曲线。根据检测边缘执行方式的不同，边缘检测法大致可分为以下两类：串行边缘检测技术和并行边缘检测技术。
串行边缘检测技术首先要检测出一个边缘起始点，然后根据某种相似性准则寻找与前一点同类的边缘点，这种确定后继相似点的方法称为跟踪。根据跟踪方法的不同，这类方法又可分为轮廓跟踪、光柵跟踪和全向跟踪3种。全向跟踪可以克服由于跟踪的方向性造成的边界丢失，但其搜索过程会付出更大的时间代价。串行边缘检测技术的优点在于可以得到连续的单像素边缘，但是它的效果严重依赖初始边缘点：不恰当的初始边缘点可能得到虚假边缘；较少的初始边缘点可能导致边缘漏检。
并行边缘检测技术通常借助空域微分算子，通过其模板与图像卷积完成，因而可以在各个像素上同时进行，从而大大降低了时间复杂度。常见并行边缘检测方法有如下几种：Roberts算子、Laplacian算子、Sobel算子、Prewitt算子、Kirsh算子、LoG算子、Cany算子等。
4.3 基于区域的分割方法
常见的基于区域的图像分割方法有区域生长与分裂合并法、基于图像的随机场模型法和有监督的分类分割法等。
1）区域生长和分裂合并法
区域生长和分裂合并是两种典型的串行区域分割方法，其特点是将分割过程分解为多个有序的步骤，后续的步骤要根据前面步骤结果的判断而确定。区域生长的基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成区域。具体做法是先对每个需要分割的区域选取一个种子像素作为生长的起点，然后将种子像素邻域中与种子像素有相同或相似性质的像素（根据某种事先定义的生长或相似准则来判断）合并到种子像素所在的区域中，再将这些新像素当作新的种子像素继续进行上述过程，直到没有满足条件的像素可被包括进来为止。实际应用区域生长法时要解决3个主要问题：
- 选择或确定一个能正确代表所需区域的种子像素。
- 确定在生长过程中能将相邻像素包括进来的准则。
- 指定生长停止的条件或准则。
种子像素的选取常可借助具体问题的特点。如果对具体问题没有先验知识，则常可借助生长所用准则对每个像素进行相应计算。如果计算结果呈现聚类的情况，则接近聚类中心的像素可作为种子像素。生长准则的选取不仅依赖具体问题本身，也和所用图像数据的种类有关。另外还需要考虑像素间的连通性和邻近性，否则有时会出现无意义的分割结果。
与阈值方法不同，区域生长和分裂合并方法不但考虑了像素的相似性，还考虑了空间上的邻接性，因此可以有效消除孤立噪声的干扰，具有很强的鲁棒性。此外，无论是合并还是分裂，它都能够将分割深入到像素级，因此可以保证较高的分割精度。
在区域生长和分裂合并方法中，整个图像先被看作一个区域，然后区域不断地被分裂为四个矩形子区域，直到每个子区域内部都是相似的，然后按照某种准则将相邻的相似子区域进行合并，得到分割的结果。分裂合并方法不需要预先指定种子点，但可能会导致分割区域的边界遭到破坏。这种方法虽然没有选择种子点的麻烦，但也有自身的不足：一方面，分裂如果不能深达像素级，就会降低分割精度；另一方面，深达像素级的分裂会增加合并的工作量，从而大大提高其时间复杂度。
避免种子点选择给算法带来不稳定的另一个思路是：先用一种简单的分割方法得到几个粗分割，再对其中的噪声和边缘像素使用区域增长的方法细分割。值得注意的是，粗分割中应当使用像素的邻域信息，否则不足以准确分割出噪声和边缘点；细分割中的合并准则应该是逐步松弛的，这样才能在无遗漏像素的同时保证分割的精度。
分水岭算法是一种较新的基于区域的图像分割方法。该算法的思想来源于洼地积水的过程：首先，求取图像梯度；然后，将图像梯度视为一个高低起伏的地形图，原图上较平坦区域的梯度值较小，构成盆地，原图上边界区域的梯度值较大，构成分割盆地的山脊；接着，水从盆地内最低洼的地方渗入，随着水位不断长高，有的洼地将被连通，为了防止两块洼地被连通，就在分割两者的山脊上筑起水坝，水位越涨越高，水坝也越筑越高；最后，当水坝达到最高的山脊的高度时，算法结束，每一个孤立的积水盆地对应一个分割区域。分水岭算法有着较好的鲁棒性，但是往往会形成过分割。
2）基于图像的随机场模型法
基于图像的随机场模型法主要以Markov随机场（Markov Random Field，MRF）作为图像模型，并假定该随机场符合Gibbs分布。该模型法的实质就是从统计学的角度出发对数字图像进行建模，把图像中各个像素点的灰度值看作具有一定概率分布的随机变量。从观察到的图像中恢复实际物体或正确分割观察到的图像，从统计学的角度看，就是找出最有可能（即以最大的概率）得到该图像的物体组来；从贝叶斯定理的角度看，就是要求得出具有最大后验概率的分布。
使用MRF模型进行图像分割的主要问题有：邻域系统的定义、能量函数的选择和其参数的估计，以及极小化能量函数从而获得最大后验概率的策略等。Geman等人首次将基Gibbs分布的Markov随机场模型用于图像处理，详细讨论了MRF模型的邻域系统、能量函数、Gibbs采样方法等问题，提出用模拟退火算法来极小化能量函数的方法，并给出了模拟退火算法收敛性的证明。Geman D等人又提出了一种用于纹理图像分割的、带限制条件的优化算法。该算法直接被认为是一种较好的纹理图像分割方法。在此基础上人们提出了大量基于MRF模型的图像分割算法。
3）有监督的分类分割法
有监督的分类分割法是模式识别领域中一种基本的学习分析方法，其目的是利用已知类别的训练样本集，在图像的特征空间（或其变换空间）找到分类决策的点、线、面或超平面，以实现对图像像素的分类，从而实现图像分割。有监督的分类方法根据学习的形式可以分为非参数分类法和参数分类法。
典型的非参数分类法包括K近邻及Parzen窗，它们不依赖假设特征的分布，而仅依赖训练样本自身的分布情况，同时对图像数据的统计结构也没有要求。参数分类法的代表是贝叶斯分类器、神经网络分类器以及最近发展起来的支持向量机（Support Vector Machine，SVM）分类器。贝叶斯分类器是利用训练样本估计类概率分布及类条件概率密度，然后估计未知样本的后验概率，从而实现分类。该分类器具有不需要迭代运算、计算量相对较小，且可用于多通道图像等优点；缺点是分割效果严重依赖于训练样本的数量和质量。另外，该方法没有考虑图像的空间信息，对灰度不均匀的图像分割效果不好。
神经网络分类器是利用训练样本集根据某种准则迭代确定节点间的连接权值，利用训练好的模型来分类未知类别的像素，从而实现图像分割。尽管神经网络方法在图像分割中得到了广泛的应用，但目前遇到了网络模型难以确定，容易出现过学习、欠学习以及局部最优等问题。
Vapnik等人开发的支持向量机方法建立在统计学习理论的VC（VapnikChervonenkis）维理论和结构风险最小化原理的基础上，根据有限样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折中，以期获得最好的泛化性能。它克服了包括神经网络方法在内的传统学习分类方法可能出现的大部分问题，已经被看作对传统学习分类器的一个好的替代。特别是在小样本、高维非线性情况下，支持向量机具有较好的泛化性能，是目前机器学习领域研究的热点。
4.4 基于神经网络的分割方法
在20世纪80年代后期，图像处理、模式识别和计算机视觉的主流领域受到人工智能发展的影响，出现了将更高层次的推理机制用于识别系统的做法。这种思路也开始影响图像分割方法，出现了基于神经网络模型的方法。
神经网络模拟生物特别是人类大脑的学习过程，它由大量并行的节点构成，每个节点都能执行一些基本的计算。学习过程通过调整节点之间的连接关系以及连接的权值来实现。神经网络技术也许是为了满足对噪声的鲁棒性以及实时输出要求而提出的，一些研究人员也尝试利用神经网络技术来解决图像分割问题，典型方法如Blanz和Gish利用前向三层网络来解决分割问题。在该方法中，输入层的各个节点对应了像素的各种属性，输出层结为分割的类别数。Babaguchi N等人则使用多层网络并且用反向传播方法对网络进行训练，在他们的方法中，输入为图像的灰度直方图，输出为用于阈值分割的阈值。这种方法的实质是利用神经网络技术来获取用于图像分割的阈值，进而进行图像分割。
这些神经网络方法的出发点是将图像分割问题转换为诸如能量最小化、分类等问题，从而借助神经网络技术来解决问题。其基本思想是用训练样本集对神经网络模型进行训练，以确定节点间的连接和权值，再用训练好的神经网络模型去分割新的图像数据。这种方法的一个缺陷是网络的构造问题，它需要大量的训练样本集，然而收集这些样本在实际应用中非常困难。神经网络模型同样也能用于聚类或形变模型，这时神经网络模型的学习过程是无监督的。由于神经网络存在巨量的连接，所以很容易引入空间信息，但是使用目前的串行计算机去模拟神经网络模型的并行操作，计算时间往往达不到要求。
4.5 基于聚类的分割方法
聚类是一个将数据集划分为若干组或类的过程，并使得同一个组内的数据对象具有较高的相似度，而不同组中的数据对象则是不相似的。相似或不相似的度量是基于数据对象描述的取值来确定的，通常就是利用（各对象间）距离来进行描述。一个类就是由彼此相似的一组对象所构成的集合，不同类对象之间通常是不相似的。当用距离来表示两个类间的相似度时，这样做的结果就把特征空间划分为若干个区域，每一个区域相当于一个类别。一些常用的距离度量都可以作为这种相似度量，我们之所以常常用距离来表示样本间的相似度，是因为从经验看，凡是同一类的样本，其特征向量应该相互靠近；而不同类的样本，其特征向量之间的距离要大得多。
通常聚类方法具有以下3个要点：
（1）选定某种距离度量作为样本间的相似性度量。
（2）确定某个评价聚类结果质量的准则函数。
（3）给定某个初始分类，然后选择算法找出使准则函数取极值的最好聚类结果。
按照聚类结果表现方式的不同，现有的聚类分析算法可以分为：硬聚类算法、模糊聚类算法和可能性聚类算法。
（1）在硬聚类算法中，分类结果用样本表示对各类的隶属度。样本对某个类别的隶属度只能是0或1。样本对某个类别的隶属度为1，表示样本属于该类；样本对某个类别的隶属度为0，则表示样本不属于该类。样本只能属于所有类别中的某一个类别。早期的聚类算法都是硬聚类算法。硬聚类算法容易陷入局部极值。
（2）在模糊聚类算法中，分类结果仍旧用样本表示各类的隶属度，只是样本对某个类别的隶属度在区间01内取值，样本对所有类别的隶属度之和为1。模糊聚类产生于20世纪70年代末，是聚类分析与模糊集理论相结合的产物。模糊聚类算法与硬聚类算法相比，提高了算法的寻优概率，但速度要比硬聚类慢。
（3）在可能性聚类算法中，分类结果以样本对各类的典型程度表示。样本对某个类别的典型程度在区间0,1内取值。可能性聚类算法是聚类分析与可能性理论的结晶。第一个可能性聚类算法是R. Krishnapuram和J.M. Keller在1993年提出的。可能性聚类算法也容易陷入局部极值，但可能性聚类算法抑制噪声的能力很强。