圆的面积为
，椭圆的面积为
，圆的周长为
，但椭圆的周长没有初等形式，可见作为二维图形，面积才是它的本质。关于椭圆的周长，不妨用相同的思路来看看有没有什么办法。
我们求圆的周长，实际上求的是面积为，
在圆周率变化前提下的微分和半径的乘积，这里的半径起到了对单位的重复作用，而
的微分才是重点，也就是说，
同理，考虑椭圆面积，也用相同的形式，
这里有两个半径，而两个半径导致两者的比例随着角度的前进而不断变化，这时候，我们令，
或者，
显然两个结果都和实际不相符。既然如此，我们考虑套用椭圆的积分公式，
这里如果，
椭圆退化为四条线段，
如果，
这就是圆，
考虑离心率，
可以认为这是一个在复平面上的直角三角形，其三边关系，
根据等位原则，
或者
两者的单位相差四分之一周期，也就是说，
或者说，两者之中一个是实数，另一个就必须是纯虚数。这不难理解，如果我们认为圆是底面水平放置的圆柱的横截面，那么椭圆就是这个圆柱的斜截面，如果横截面中的长度和面积在一个周期中，那么斜截面必然跨过周期，如果短轴保持原来圆柱的直径，则长轴只能以虚数单位为单位，所以这里的
是自带虚数单位的长轴的一半，而
是不带虚数单位的短轴的一半，所以，
，如图所示，
观察圆的面积，
可见它在两个维数上对应的
也就是
是相同的。而对于椭圆，
面积也可以自动拆分成两个部分。而对于椭圆的周长，两个e 
是不同的，
观察面积，
可见椭圆本身就是一个以长半轴为长度，短半轴的自然对数底为单位的增长过程。而短半轴的增长过程根本就没有变过。再看圆，
它的增长过程为，
周长来说，比如对于圆来说，
它实际上是，
在每一个
的时候，
求出的就是圆的周长。不难看出，求圆的周长的时机，正好是周期的中点，也就是二维图形面积的一半维数，也就是长度。
回到椭圆的面积，复刻圆求周长的模式，那么椭圆的增长模式为，
由于圆或者椭圆本身就是增长过程，对一个与圆的半径，我们用ab的几何平均数代替半径，
尝试代入，
这显然不是椭圆的周长。这说明，和圆一样代入
是不对的，这是因为
就是垂直底面的方向，但椭圆所在平面并不是圆柱的底面。代入的观察点应当和椭圆的朝向有关，但是此时的朝向又和
有关，所以应当先计算出朝向，然后再代入到周长公式，而此时，
都是常数，
这里必须使用数量
而不是它的倒数，概念
，因为，
所以最后的问题就是用
求出
，但作为求增长率，我们可以认为，
是分子分母的增长率不同才导致了结果，也就是说，分子分母用的不是同一个
，
我们不知道
和
的具体关系，但可以认为关系为等比关系，
在这里看上去是未知的，但实际上我们已经选定了
作为椭圆的"半径"，那么这个长度和圆柱底面的夹角，就对应于
的取值。
这就是一个立体几何的题目：垂直于底面的直角三角形，斜边长度为
，底边长度为
，高为，
在
上的直角三角形，斜边长度为
，高为
，底边长度为，
这个底边和垂直底面平面上的斜边的夹角，
在底面上转过的夹角，
有了A和B两个角度，就可以唯一标定椭圆上的
线的相对方位。但这个长度已经是两种长度几何平均之后的结果，那么这个时候我们计算的就不是椭圆的周长而是以这种几何平均数为半径的圆的周长了，所以此时并不需要两个角度，而只需要一个角度即可，这个角度就是A，两种单位之间的比值为，
回到，
这里的
是
的幂次，也就是说，
